2007年7月自考概率论与数理统计（二）试题试卷真题

1、全国2007年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A、B为随机事件，且P（B）0，P（A|B）=1，则有（）AP（AB）P（A）BP（AB）P（B）CP（AB）=P（B）DP（AB）=P（B）2一批产品中有30%的一级品，现进行放回抽样检查，共取4个样品，则取出的4个样品中恰有2个一级品的概率是（）A0.168B0.2646C0.309D0.3603设离散型随机变量X的分布律为X0123p0.10.3

2、0.40.2F（x）为其分布函数，则F（3）=（）A0.2B0.4C0.8D14设随机变量XN（，2），则随增大，P|X-|（）A单调增大B单调减少C保持不变D增减不定5设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为则PX1）的指数分布，记（x）为标准正态分布函数，则有（）ABCD9F0.05（7，9）=（）AF0. 95（9，7）B CD10设（X1，X2）是来自总体X的一个容量为2的样本，则在下列E（X）的无偏估计量中，最有效的估计量是（）ABCD二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知AB，P（A）=0.2，P（B）=0.3

3、，则P（B）=_.12有0.005的男子与0.0025的女子是色盲，且男子与女子的总数相等，现随机地选一人，发现是色盲者，则P（男子|色盲）=_.13设随机变量X服从参数为的泊松分布，且有PX=1=PX=2，则=_.14设随机变量X的概率分布律为X1234p1/41/84/73/56 则P1X3=_.15设随机变量X服从正态分布N（2，9），则Z=_分布.16有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设X表示抽取的两张卡片上的数字之和，Y表示两个数字差的绝对值，则（X，Y）的联合分布律为_.17设随机变量X，Y都服从标准正态分布，且X、Y相互独立，则X，Y

4、的联合概率密度f(x,y)= _.18设随机变量（X，Y）的联合概率密度为 f(x,y)= 则（X，Y）关于Y的边缘密度fY(y)= _.19设X，Y为随机变量，D（X）=25，D（Y）=16，Cov（X，Y）=8，则相关系数 XY=_.20.设随机变量X在区间0，5上服从均匀分布，则D（X）=_.21设E（X2）=0，则E（X）=_.22设随机变量XB（100，0.2）（二项分布），用中心极限定理求P（X10）_. (2.5)=0.99987)23设总体X服从正态分布N（0，1），而X1，X2，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=_分布.24设X1，Xn为正态总体N（,2）的一个

5、样本，则_分布.25设总体X服从参数为的泊松分布，X1，Xn为总体X的一个样本，、S2分别为样本均值与样本方差，则对任意01，E+（1-）S2= _.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设总体X的概率密度为 其中k为已知正整数，求参数（0）的极大似然估计.27根据调查，去年某市居民月耗电量服从正态分布N（32，102）（单位：度）。为确定今年居民月耗电量状况，随机抽查了100户居民，得到他们月耗电量平均值为33.85。是否认为今年居民月耗电量有显著提高？（=0.05）附：t0.05(9)=1.8331 t0.025(9)=2.2622 Z0.05=1.645 Z0.025=1.96四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N（0，2），记U=X+Y, V=X-Y（与为不相等的常数）.求（1）D（U）和D（V）；（2）U与V的相关系数uv.29设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 （1）求常数k；（2）求P0X1,0Y2；（3）X与Y是否相