大学生体质健康评价问题-A题

1、2013第十届五一数学建模联赛承 诺 书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在

2、书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）： 本科 所属学校（请填写完整的全名） 中国矿业大学徐海学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2013 年 5 月 2 日获奖证书邮寄地址： 中国矿业大学徐海学院 邮政编码： 2013第十届五一数学建模联赛编 号 专 用 页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注 裁剪线 裁剪线 裁剪线 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：2013第十届五

3、一数学建模联赛题 目 大学生体质健康评价问题摘 要 大学生体质健康水平日趋下降，为了研究影响大学生体质健康的因素，提高体质健康的水平，本文通过构建数学模型的方法来解决这一系列问题。针对问题一，分析体重对体质健康的影响，我们通过构建综合统计对比模型，以BMI为指标对比得到超重和轻体重的人体质健康明显偏差，然后建立拒绝域指标比较模型，检验测试结果的正确性和准确性，找到1、2、3班中测试结果有偏差的同学学号分别为、针对问题二，检验不同地区学生体质健康的显著差别，利用SPSS软件进行单样本K-S检验，得知所选生源地样本符合正态分布，从而使用检验方法建立检验显著性差别比较模型，得出不同生源地对学生体质健

4、康的影响大体上无显著性差别。但地区二与地区三之间的学生体质健康差异的显著性较明显。不同地区间的单项体质指标还存在显著性差别，但不影响总体体质健康的显著性差别。针对问题三，建立模糊综合评价模型评价该校学生的体质健康状况，通过层次分析法利用软件算出一级指标的权重，再通过熵值法求出二级指标的权重，以此确定模糊矩阵和隶属度，得出该校学生体质健康合格的结论。基于上述模型，对30个学生的体质健康进行评价，进而得出学生体质健康等级的评分结果（见表10和表11）。针对问题四，由上述三题的分析结果，结合外界资料显示得到体质健康未达标的原因，并给出提高体质健康水平的措施和改善身体形态的科学锻炼方法，根据个体的体质

5、差异，按照量化的体质健康指标加以锻炼提高自身的体质健康。关键词：BMI指标 拒绝域 K-S检验 t检验 模糊综合评价一问题重述1.1 问题提出的背景近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。影响大学生的体质健康水平的原因很多，对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试的结果反馈教育部，并及时公布。1.2 问题内容对某高校大一新生36个班级共1000多名学生进行了体质与健康测试，测试的项目和结果见附件表1，由于测试过程中学生未能

6、按照要求规范测试，导致测量结果中出现一些偏差，进而影响了体质健康的测试。 问题1：影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的重要指标，分析体重对体质健康的影响；在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果。问题2：生源地是影响体质健康状况的因素，在不同生源地选取适当的样本，检验不同地区学生体能健康的显著性差别。问题3：根据附表2中（男生：sheet1；女生：sheet2）项目评价标准，建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健

7、康状况，并对1班的30名同学进行体质健康评价。问题4：我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。二、问题分析对于问题一，由于男、女生的生理差别，在体质测量中各项指标的测试成绩明显的不同，通过对比分析法对男女生身高体重指数的计算，了解当前男、女生各自的身高体重指数等级分布情况，通过对比了解目前的男、女大学生的体质健康的现状，由于体质评价体系各项指标之间的联系，进行综合的比较分析体重对学生体质健康状况的影响。并通过拒绝域的方法检测出数据有明

8、显偏差的学生。对于问题二，生源地是影响体质健康状况的因素，随机从附表一中不同生源地抽取40个样本数据进行整理，样本中男女比例为该校大一学生男女生比例7:3。有些地区人数十分少，不符合样本量的科学性即不做样本抽取分析。对样本容量符合的地区进行检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。检验差别的主要方法：各地区之间作两两比较，分析地区与地区之间学生的体能健康的显著差别。对于问题三，评价大学生体质健康需要一个量化指标来判定，然而影响其指标的相关关系和所反应结果的准确度都是模糊不清的。应此，我们需要基于模糊综合评判算法建立一个评价模型，还需要基于AHP层次分析法得到在各级别指标的权重向量。同时确立了

9、体质健康状况的等级域，并且将等级数值化。而后，利用正态分布函数，建立了关于等级制度的隶属度函数，并且基于该函数得到了评价指标与等级的模糊关系矩阵。之后将各层评价指标的权重与模糊关系矩阵进行模糊算子处理。对于问题四，对于未达标的大一新生来说，在校期间提高自身的体质健康的建议报告书应包含以下内容：1.对学生自身体质健康现状分析及原因；2.提高体质健康水平的措施手段；3.量化体制健康指标；三、模型假设1.假设该校大一学生的数据都是真实可信的。2.假设抽查数据源可代表大学生整体体质参数分布。3.假设大学生的身高体重指数（BMI）等级是反映大学生体质状况的指标。4.假设只考虑对体质健康影响较大的五个因素

10、， 四、符号说明符号说明U上的判断矩阵对的隶属度为对于的隶属度影响力评价等级集合单指标因素对于各评价等级的隶属函数阵A 的最大特征值表示一致性检验指标一致性比率自准层的模糊综合评价矩阵各自准层的权重集隶属模糊关系矩阵五、模型建立与求解5.1 模型的建立5.1.1 综合统计对比分析模型针对问题一，确立出本模型为综合统计对比分析模型。本模型通过图解分析法EXCEL工具对学生体质测量数据进行数据间的换算、筛选、函数统计和频数分析，并用EXCEL中饼形图显示学生的体质健康等级分布现状。得出大学生体质等级分布概率。本模型为检验身高体重指数与体质健康指标之间的关系以及对身体各功能的影响，按照身高体重指数（

11、BMI）的等级划分，把学生的体质状况分为不同的等级，通过SPSS软件进行单因素方差分析法，找出BMI值不同等级学生分别与各项指标之间的关系和影响，由分析的图表中看出BMI各个等级范围中学生的各项指标均值的分布情况，运用SPSS软件进行各指标间的相关分析、显著性检验分析，为判定大学生身高体重指数等级现状以及它与体质健康指标的关系提出可行性依据，从而得出体重对体质健康的影响。5.1.2 拒绝域指标比较模型 在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，建立拒绝域指标比较模型来检验测试结果的正确性和准确性。确立一个指标用来与大一学生体质健康程度对比，分析其接受域与拒绝域，某学生体质

12、健康值落于接受域内，则其数据是可信的。若在拒绝域内则该学生数据或由于某些原因导致不准确。将确立指标值接受域，然后通过工具对数据进行筛选，将大于和小于“指标值接受域”的学生数据统计出来，则这部分学生测试结果落于指标值的拒绝域内，即为不准确的。5.1.3 模型的求解5.1.3.1 综合统计对比分析法其指标分析具有以下几点：一、大学生BMI 现状分析身高体重指数（BMI），是体质测量中身高和体重的一个关系值。它的定义如下： = 体重，单位：千克； = 身高，单位：米；国际生命科学学会中国办事处于2002年6月通过“中国人肥胖与疾病危险研讨会(WGOC)”的讨论，根据中国国民的具体情况，提出适合中国成

13、人的肥胖标准。我国大学生已经步入了成年阶段，属于成年人群体，可以按照此等级标准规定进行评价，具体划分如下表所示表1 BMI等级分布表等级（BMI范围）一（0，15.6）二（15.6，17.5）三（17.5，18.5）四（18.5-24）体重营养不良较轻轻正常等级（BMI范围）五（24，28）六（28，31）七（31-34）八（34）体重超重肥胖中度肥胖重度肥胖二、该校大一学生BMI分布状况对该校大一学生1000多人（男生763人，女生303人）的体质健康测试数据进行单独分析，为使数据进一步科学化，在这里去除明显错误数据（如体重为零之类）。得出BMI 等级分布情况如下： 图1 男生BMI分布图

14、图2 女生BMI分布图BMI等级比例分布图解如下表所示：表2 该校大一学生BMI比例表性别人数营养不良人数（%）较轻体重人数（%）轻体重人数（%）正常体重人数（%）超重人数（%）肥胖人数（%）男7360（0）14（2%）50（7%）483（63%）149（20%）67（8%）女3050（0）10（3%）27（8%）238（80%）25（8%）5（1%）总数10410（0）24（2%）77（7%）721（68%）174（16%）72（7%）数据指数指标化处理将肺活量体重指数、立定跳远体重指数、握力体重指数、握力体重指数（只限于男生），坐位体前屈体重指数（只限于女生）作为测试指标。并将BMI等级分

15、为六个等级指标，即将BMI值28的学生体重都记为肥胖。三、BMI与肺活量体重指数关系肺活量体重指数肺活量（ml）/体重（kg），即用每1kg体重的肺活量的相对值来反映肺活量与体重的相关程度。大学生各项测试评分标准（见附件）中肺活量体重指数等级评测标准如下：男生：7884 优秀，6877 良好，5566 及格，4754 不及格；女生：6470 优秀，5463 良好，4353 及格，3542 不及格；通过SPSS软件进行单因素方差分析法，得出大一学生中男生与女生各自的BMI等级与肺活量和肺活量体重指数之间的关系，由下图显示：图3 男生BMI与肺活量（体重）指数的关系 图4 女生BMI与肺活量（体重

16、）指数的关系 图中，横坐标代表BMI的等级分布，前者纵坐标代表肺活量范围，后者纵坐标代表肺活量体重指数范围。由图3，男生肺活量基本是随着BMI值增加而增大的，说明在一定的范围内，BMI值越高，则肺活量会越大，呼吸机能越强；由图3-4，女生的肺活量值总体也是随着BMI值增大而增大，在肥胖处有轻微降低； 图3和图4反映肺活量体重指数随着BMI值不同等级的分布情况，总体上，男女生的肺活量体重指数都在良好程度上，随着BMI值的增大肺活量体重指数呈现下降趋势，表现出显著的负相关性，说明低体重等级学生的呼吸机能更好，超重和肥胖对人体的肺活量和有氧能力具有显著的负面影响。评测呼吸机能的好坏时身体的肥胖程度就

17、是一项很重要的因素。四、BMI与跳远体重指数关系的研究跳远体重指数立定跳远成绩（cm）/体重（kg），即用每1kg体重的弹跳的相对值来反映跳远与体重的相关程度。大学生各项测试评分标准（见附件）中肺活量体重指数等级评测标准如下：男生：258266 优秀，238256 良好，214235 及格，199212 不及格；女生：199207 优秀，179197 良好，158176 及格，142156 不及格；通过SPSS软件进行单因素方差分析法，得出大一学生中男生与女生各自的BMI等级与跳远体重指数之间的关系，由下图显示：图5 男生BMI等级与立定跳远（体重）关系 图6 女生BMI等级与立定跳远（体重）

18、关系立定跳远图和跳远体重指数图说明：横坐标都为BMI的等级分布，前者纵坐标为立定跳远指数范围，后者为跳远体重指数范围。五、BMI与握力体重指数关系的研究握力体重指数握力（kg）/体重（kg），即用每1kg体重握力的相对值来反映握力与体重的相关程度。大学男生各项测试评分标准（见附件）中肺活量体重指数等级评测标准如下：男生：8692 优秀，8284 良好，5470及格，4453 不及格；通过SPSS软件进行单因素方差分析法，得出大一学生中男生与女生各自的BMI等级与跳远体重指数之间的关系，由下图显示： 图7 男生BMI等级与握力指数关系 图8 男生BMI等级与握力体重指数关系由图7,男生BMI值从

19、轻体重到肥胖，握力大小随着BMI值的增加而增加，超重和肥胖学生的握力明显较高，大于轻体重和正常体重等级学生。是对于握力体重指数的分析，握力体重指数都在良好程度范围内，而且都随着BMI值的增大而降低，呈现显著的负相关性，随着BMI值的增加，会导致握力体重指数的降低。 六、BMI与坐位体前屈体重指数关系的研究坐位体前屈体重指数坐位体前屈（kg）/体重（kg）*100，即用每1kg体重坐位体前屈的相对值来反映握力与体重的相关程度。通过SPSS软件进行单因素方差分析法，得出大一学生中女生的BMI等级与坐位体前屈体重指数之间的关系，由下图显示：。 图9 女生BMI与坐位体前屈指数关系 图10 女生BMI

20、与坐位体前屈体重指数关系坐位体前屈体重指数图说明：横坐标为BMI的等级分布，纵坐标为坐位体前屈成绩/坐位体前屈体重指数范围由图9可见，女生BMI值从轻体重到肥胖坐位体前屈先增后减，正常体重到肥胖坐位体前屈成绩随着BMI值的增加而减小，超重和肥胖学生的坐位体前屈成绩明显较低，七、BMI与台阶试验体重指数关系的研究台阶数体重指数台阶（个数）/体重（kg），即用每1kg体重台阶数相对值来反映台阶测试与体重的相关程度。大学男生各项测试评分标准（见附件）中台阶测试体重指数等级评测标准如下：男生：8692 优秀，8284 良好，5470及格，4453 不及格；通过SPSS软件进行单因素方差分析法，得出大一

21、学生中男生与女生各自的BMI等级与台阶试验和台阶试验体重指数之间的关系，由下图显示：台阶试验指数图和台阶试验体重指数图说明：横坐标为BMI的等级分布，前者纵坐标为台阶试验指数范围。后者纵坐标为台阶试验体重指数范围。图11 男生BMI与台阶（体重）指数关系 图12 女生BMI与台阶（体重）指数关系由图11，男生的台阶试验指数总体维持在及格和良好之间，正常体重等级学生的台阶指数基本达到良好水平；轻体重等级学生的台阶指数均值最低。由图12，女生台阶试验指数总体优于男生，基本维持在良好的范围内，正常体重等级范围内的学生台阶指数基本在良好水平；超重学生的台阶指数平均值最低，营养不良范围内学生台阶指数最高

22、。正常体重学生的台阶指数反而低于营养不良、轻体重和肥胖学生。 5.1.3.2 拒绝域指标比较法由于数据之间的离散性，无法对数据整体进行统一化化分析，在此将数据进行归一化处理，将各指标的数据进行整理（见附录），根据此表数据，确立一个指标用来与大一学生体质健康程度对比，记此指标为Q。分析Q值得接受域与拒绝域，某学生体质健康值落于接受域内，则其数据是可信的。若在拒绝域内则该学生数据或由于某些原因导致不准确。将Q接受域，然后通过EXCEL工具对数据进行筛选，将大于和小于“指标值接受域”的学生数据统计出来，则这部分学生测试结果落于指标值的拒绝域内，即为不准确的。样本指标方差值求法如下：控制各指标之间数据

23、离散性程度，以BMI值为基准将各指标进行归一化。对数据整体进行统一化化分析。（为归一化之后的各项检测指标）计算得，接受域区间m为，接受域值。将Q接受域的区间值作为标准域，标准区域区间M为计算每个学生的个体体质指标q值，若q不 在此标准域范围中的数据即为落于拒绝域中，此数据即为不准确的。学生的个体体质指标q值计算公式如下：通过EXCEL工具先对整体数据进行标准化处理，然后对数据进行筛选，将处理值大于和小于“指标值接受域”的学生数据统计出来，则这部分学生测试结果落于指标值的拒绝域内，即为不准确的。利用此模型来找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差的测试结果，通过EXCEL工具现将附表1中1、2、3

24、班同学的体质健康数据删选出来，进行标准化处理，通过模型中的标准域进行查错筛选，可筛选出学号如下的几名成绩落于拒绝域中的学生： 这些学生被测量的数据存在错误，测试结果有偏差。5.1.4 模型的结论通过对该校大一学生的分析，可以看出：（1）大学生正常体重两侧的分布不平衡，仍然存在大学生偏瘦和营养不良的现象男女在非正常BMI值范围内的等级分布，其中女生总体偏向轻体重的现象尤其明显，男生超重和肥胖现象比女生严重。（2）体重在超重和肥胖的人体质健康明显不好，超重和肥胖对人体的肺活量和有氧能力具有显著的负面影响，能够影响身体的呼吸能力。大学生立定跳远成绩有一定的负面影响，体重越大，立定跳远成绩越低。即下肢

25、的爆发力相对越低。男生握力大小都随着BMI值的增加而增加，超重和肥胖学生的握力明显较高，低体重学生的成绩比较低，较低体重学生的上肢肌肉力量相对较差。但与握力体重指数的关系是随着BMI值的增大而降低，呈现显著的负相关性，说明超重和肥胖对上肢的爆发力也有一定的负面影响。（3）利用拒绝域指标比较法模型来找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差的测试结果，通过EXCEL工具现将附表1中1、2、3班同学的体质健康数据删选出来，进行标准化处理，通过模型中的标准域进行查错删选，可删选出1、2、3班同学学号如下的几名成绩落于拒绝域中的学生： 这些学生被测量的数据存在错误，测试结果有偏差，需要重新测试保证数据的准

26、确性。5.2.模型的建立5.2.1 建立t检验显著性差别比较模型在此选用检验法作为模型求解。当比较两种或多种处理的试验结果的平均数时，通常先假定它们是从同一总体内抽取的多个样本，它们之间没什么差异(即平均数之差等于零)。如果检验后所得的差数是由于抽样误差所引起的概率P少于或等于5%时，则称这差数与假设不符合，即它们之间存在的差异是显著的。当两个样本平均数和作比较时，看差数是否有显著的差异。随机变量和都是正态分布，则也必然是正态分布。采用t检验法对两组样本的差异显著性进行检验。在计算出t值后，根据自由度查t表而决定差异是否显著。若计算所得t值在t表中所得概率小于，就表示差异显著，反之则认为不显著

27、。t检验法的计算公式如下:式中：两样本算术平均数;两样本平均数差数的标准差。两样本平均数差数的标准差的计算方法为:如果两个样本的个数相同时，计算公式为:如果第一个样本个数为，第二个样本个数为，则计算公式为：；。抽取样本容量都为40，数据符合样本平均数差数的标准差计算方法,进行处理数据。样本数据中包含身高体重指数（BMI）,肺活量体重指数，台阶试验，立定跳远，握力，坐位体前屈六项项指标。分别对两地区中各样本分别进行比较。5.2.2模型的求解5.2.2.1用单样本K-S 检验法进行检验其数据正态分布，再以t检验法对样本差异显著性进行比较总体方法分为两个步骤：第一步：K-S 检验正态分布先对各地区学

28、生各项体质指标利用SPSS软件，通过单样本 K-S检验得知其数据分布为否为正态分布。得出如下五张表：表3 BMI K-S检验一地区BMI指数二地区BMI指数三地区BMI指数六地区BMI指数N40404040正态参数均值21.720322.910021.737522.4538标准差2.402243.139533.678663.79948最极端差别绝对值.092.108.120.129正.092.108.106.129负-.070-.062-.120-.107Kolmogorov-Smirnov Z.581.683.761.816渐近显著性(双侧).888.739.608.518a. 检验分布为正

29、态分布。表4 台阶试验K-S检验一地区台阶试验二地区台阶试验三地区台阶试验六地区台阶试验N40404040正态参数均值50.375050.250053.450050.3250标准差6.708925.217087.860816.43065最极端差别绝对值.163.169.148.197正.163.169.148.197负-.121-.083-.090-.129Kolmogorov-Smirnov Z1.0301.070.9351.248渐近显著性(双侧).239.203.346.089表5 立定跳远 K-S检验一地区立定跳远二地区立定跳远三地区立定跳远六地区立定跳远N40404040正态参数均值

30、1.95871.95252.05531.9670标准差.31357.37756.36001.33291最极端差别绝对值.149.128.182.135正.099.078.131.075负-.149-.128-.182-.135Kolmogorov-Smirnov Z.941.8111.153.854渐近显著性(双侧).338.526.140.459a. 检验分布为正态分布。b. 根据数据计算得到。 表6 男生握力 K-S检验一地区男生握力二地区男生握力三地区男生握力六地区男生握力N33333333正态参数均值45.939448.260650.227347.6758标准差6.996568.275

31、4116.023217.55447最极端差别绝对值.072.122.158.159正.072.122.148.159负-.059-.069-.158-.083Kolmogorov-Smirnov Z.413.703.910.912渐近显著性(双侧).996.707.379.376a. 检验分布为正态分布。表7 女生坐位体前屈K-S检验一地区女生坐位体前屈二地区女生坐位体前屈三地区女生坐位体前屈六地区女生坐位体前屈N10101010正态参数均值18.430021.810018.840019.6700标准差7.165679.362865.757558.32654最极端差别绝对值.281.170.2

32、66.227正.116.170.154.227负-.281-.100-.266-.168Kolmogorov-Smirnov Z.888.537.842.718渐近显著性(双侧).409.936.478.681a. 检验分布为正态分布。得出各地区不同学生体质指标数据都是正态分布，因此开始以t检验法为模型对样本差异显著性进行比较。第二步：t检验样本差异显著性两样本（假设为地区一和地区二的样本）身高体重指数（BMI）平均数差数:两样本平均数的差数标准差:T值检验： 自由度V：从t 分布表（见附录）查，现计算即所得p值在t 分布表中所得概率小于说明地区一和地区二身高体重指数（BMI）稳定性差异比较显

33、著。按此算法同理可得出各地区间的各指标显著性差别表如下：表8 各地区间的各指标显著性差别表地区（指标）表达式（指标） （指标） tP()是否具有显著性差别（AB）1-2 (CD)(EF)1.21 9.020.01 2.320.13 3.380.60 2000.08 1.852.7 3.532.03 0.050.13 1.240.96 0.05PP PP P是 否否 否否 否（AB）1-3 (CD)(EF)0.02 1670.1 4.920.41 3.070.68 1970.08 3.013.54 1.610.03 0.851.34 1.640.12 2.01P P P P P P P P P

34、P P否 否否 否否 否（AB）2-3 (CD) (EF) 1.27 1760.11 1.971.97 3.20.63 1860.08 3.093.09 1.472.02 0.951.35 0.640.90 2.17P P P P P P P P P P否 否否 否否 否（AB）3-4 (CD)(EF)0.71 88.20.09 2.550.83 3.120.83 1960.08 3.043.04 1.590.86 0.451.17 0.830.27 2.01P P P P P P否 否否 否否 是表中A、B、C、D、E、F 表示意义如下：结合总体数据分析各地区数据的显著性差别得到如下表，体现

35、出各地区间学生体质健康的显著性差别表9 各地区间样本指标差别的显著性分析表地区比较样本指标/（差异是否显著）BMI肺活量台阶试验跳远握力体前屈体质健康地区一和地区二是否否否否否否地区一和地区三否否是否否否否地区一和地区四否否否否否否否地区二和地区三是否是否否否是地区二和地区四否否否否否否否地区三和地区四否否是否否否否5.2.2.2 模型的结论生源地是影响体质健康状况的因素，根据本模型t检验的方法在不同生源地选取适当的样本，检验不同地区学生的体能健康差别的显著性。由表可知不同生源地对学生体质健康的影响大体无显著性差别，但在地区二和地区三中学生体质存在显著性差异，其余地区学生体质健康大体无显著性差

36、别，但是针对单一项体质指标还是存在显著性差别。但不影响总体体质健康的显著性差别。5.3. 模型的建立与求解5.3.1 模型的准备先用Excel软件将需要处理的对象即一班的男生、女生各项测试成绩分别筛选出来，然后根据肺活量体重指数公式求出：根据国际上常用衡量身高标准体重公式：规定本题中身高标准体重指数=最后，根据附表2大学生各项测试评分标准，分别对男、女肺活量体重指数、台阶试验、立定跳远、握力体重指数（男生）/坐位体前屈（女生）的成绩进行转换，分别得到基于评分标准的男女各项分数汇总。5.3.2 建立模糊综合评价模型模糊综合评价是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的

37、因素定量化，进行综合评价的一种方法,其特点是其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。隶属度与隶属度矩阵是模糊综合评价的关键性概念。影响体质健康的因素主要有三大类，我们可以将这三类作为评判的准则层，即指标体系，再从每个方面得出具体量化的信息，分别用层次分析法和熵值法求得权重，进而求得模糊关系矩阵，用隶属度函数进行分析。评语集为；表示A级：体质健康不合格；表示B级：体质健康合格；表示C级：体质健康良好；表示D级：体质健康优秀。在得到指标隶属度向量时，通常情况下是采取隶属度最大原则进行等级划分，但是这种划分方式通常很模糊，忽略了其他指标对其等级的隶属度关系。我们令即将隶属度向

38、量变换为权重关系向量，元素x的综合等级分值为： 5.3.3 指标体系设定图13 评价指标选取5.3.4 权重计算及标准化5.3.4.1 用层次分析法设定一级指标权重1、层次分析法（AHP）对问题作出决策用于完全定量分析。设所要构造的判断矩阵为，其中元素的设定根据下图所示的9标度法表8 9标度法标度含义1表示与元素相比，具有同样重要性3表示与元素相比， 比稍重要5表示与元素相比， 比重要7表示与元素相比， 比明显重要9表示与元素相比， 比强烈重要2,4,6,8表示上述相邻判断的中间值2、计算方法用近似计算法各判断矩阵的最大特征值和特征向量。其计算步骤为：1）计算判断矩阵每行所有元素的几何平均值：

39、得到2）归一化：得到：即为所求特征向量的近似值，这也是底三类各批次的相对权重。3、一致性检验1）计算判断矩阵的最大特征值max：其中为向量Aw的第个元素。2）计算判断矩阵一致性指标CI：（n为矩阵的阶数，此处）3）计算一致性率CR：在这里RI是自由度指标引入修正值RI：表9 RI的一致性检验维数（n） 1 2 3 4 5 6 7 8 9RI 0.00 0.00 0.58 0.96 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45一致性规定当时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则就认为两两比较矩阵一致性太差。5.3.4.2 一级指标计算的具体步骤1、指标计算1) 构造判断矩阵2） 得到三个一

40、级指标对应的权重向量：2、一致性检验用软件求解得出上述判断矩阵A的最大特征值为：一致性检验指标为：将带入检验指标求得，算得，该值小于0.1，所以可以说矩阵具有一致性。5.3.5 用隶属度函数确立二级指标1) 隶属度函数对于隶属度的确定采用定量的给出合理的隶属度函数表达式来求取模糊关系矩阵方法。统计出的相应评价结果的概率关系近似呈于正态分布。此处计算隶属度的基本函数则采取=0的正态分布函数N (0,)。设次准则层的评价指标对于四个评价体质健康等级A,B,C,D 的隶属度函数分别为,选择每个评价指标在上述四个判别矩阵的各自的特征值作为方差，即=。则。2）评价指标的无量纲化处理考虑到正态分布函数的变

41、量在(3，3)范围内，概率大小为99.7%,几乎覆盖了所有的积分面积。所以综合上述因素考虑，对于同一元素X 的五个等级在正态分布函数合理的进行一定的区域面积划分，从而得出元素X 的五个隶属度，满足 当时，相对应的五个隶属度函数应为：当，五个隶属度函数为其中；3求得各因素隶属度：身高标准体重指数指标：肺活量体重指数指标：台阶试验指数指标：立定跳远指标：握力体重（男生）指数指标：坐位体前屈（女生）指标：5.3.6 单因素综合评价根据隶属度的计算可以得到身体形态U1的综合评价为身体机能U2的综合评价为男生运动素质U3的综合评价为女生运动素质U3的综合评价为：根据公式可得到身体素质的综合评价为：定量分

42、析该学生体质健康的综合评分为最后，将1班30位学生数据按照模型用SPSS进行处理得到1班30名学生体质健康分数（见附表2）。5.3.7 模型的结论根据得出的该校学生体质健康综合评分，得出该校体质健康状况等级为B级，即合格。根据男女体质健康分数，进行等级评分得到结果如下：表10 1班男生体质健康等级评分结果表学号排序等级学号排序等级学号排序等级1优秀19不合格15合格23不合格20不合格22不合格18不合格3良好9合格5良好10合格16合格7合格17不合格21不合格6良好8合格13合格14合格11合格2良好12合格4良好表11 1班女生体质健康等级评分结果表学号排序321456等级良好优秀优秀良

43、好合格合格由两表可见1班男女生体质健康等级评分结果存在明显差异，男生体质健康不合格率相对女生较多，体质健康优秀人数较少，体质合格率约为70%。5.4 问题四的求解一、对学生自身体质健康现状分析及原因评价一个人体质的强弱，不仅应考虑健康状况，还应从形态、机能、身体素质和运动能力、心理适应能力等方面进行综合评价，由以上分析的数据推广可知目前大学生整体健康一般，大多数学生缺乏体育锻炼。对于产生当今现状的原因，根据资料的查找找出原因如下：1 电脑等高科技电子产品的普及导致学生的娱乐方式发生重大改变，不愿走出门，更不愿参加体育活动。2 学生对健康美认识的偏差，认为越瘦越美，节食减肥，导致许多学生营养不良

44、。3 学生的正常体育活动时间被占用，缺乏经常以及有效的体育锻炼。4 由于应试教育体制，导致学生一味追求成绩，学习负担过重，睡眠严重不足，空暇时间较少，体育活动时间更少。5学生膳食结构不合理，导致营养失调。6父母对独生子女的娇惯呵护，养成了孩子怕苦怕累的行为，忽略了孩子的体质下降。7学校的体育经费严重缺失，体育场地器材不足。8学校体育政策与制度保障缺位，使得学生的体育锻炼缺乏强有力的制度保障。二、提高体质健康水平的措施手段（1）加大对学校的投入，改善场地器材条件。为学校体育工作的顺利开展创造良好的物质条件保障。（2）通过各种手段调动学生课余体育锻炼的积极性，充分利用现有的场地，开展丰富多彩的课外

45、群体活动和体育竞赛，组织和吸引学生参加体育锻炼。（3）重视体育理论课的传授，使学生们掌握科学锻炼的理论知识、方法、技术技能，形成身体锻炼的正确观念、信念，以及养成身体锻炼的行为习惯。（4）提高学生“健康第一”的思想意识，倡导学生终身体育意识。三、量化体制健康指标根据自身各个指标的不足，量化改善身体形态科学锻炼方法：表12 量化体质健康指标可行性方法改善项目锻炼方法肺的容积和扩张能力1.跑步，跑后脉搏控制在每分钟130140次左右为适宜2.游泳，半小时上肢肌肉力量的发展水平1. 引体向上，一组1015个，2组2. 举哑铃，一组20个，2组身体柔韧素质的发展水平1 扶杆压腿，25次2 踢腿运动，3

46、0次下肢爆发力及身体协调能力的发展水平1 跳绳，一组200个，3组2 半蹲跳，一组50个，3组3 纵跳，20个六、模型优化与评价6.1模型优点6.1.1 问题一模型（1）考虑全面、充分，包含所有影响因素。（2）能客观的反应该校大一学生体质检测数据的准确定，防止主观偏差。 6.1.2 问题二模型（1）算法在总体上较为简单，只利用了几个公式，便于理解。 （2）准确性高，结果准确直观，便于比较各地区的差异性。 6.1.3 问题三模型（1）利用模糊综合评价法弥补传统模糊分析的权值的赋予偏于主观性这一不足之处，（2）模糊综合分析的基本模型结合层次分析法基于的数学知识具有很高的理论基础和缜密的逻辑，不拘泥

47、于简单的最大隶属度原则。 6.2 模型缺点6.2.1 问题一模型（1） 应用图像走势只是大体上的估计，存在偏差，只能反映大概的趋势。（2）由于准备数据的偏差不能将绝大多数偏差数据找出，只能找出部分偏差明显的数据。6.2.2 问题二模型（1） 计算项目过多，联系性大，容易出现计算错误，导致全局出错。6.2.3 问题三模型（1）缺少相应样本调查，模糊分析矩阵不能按照习惯做法定性的定义隶属度，评价过程中隶属度计算较为繁琐。6.3模型改进针对模型一，应给各指标一个统一化标准指标进行比较分析，使问题结果更直观。还需要从多方面考察其拒绝域范围，使其更大程度上检验出偏差数据。针对模型二，可以某一指标进行比较

48、所有样本地区的显著差别，减轻计算压力，实验结果不繁琐。针对实验三，增加相应样本调查，使模糊分析矩阵按照习惯做法定性的定义隶属度，简化评价过程中隶属度计算。七、参考文献1 居乔，大学生肺活量体重指数与体制健康指标关系的初步研究N，北京体育大学学报，2008（3）2 寿纪麟，数学建模方法与范例M，西安：西安交通大学出版社，1993。3 姜启源，谢金星，叶俊 数学模型（第四版）M 北京：高等教育出版社 20114 陈永存，大学生体质因子分析及应用研究N，自然学科报N，2012（10）5 陈爱莉，提高我国学生体质健康水平的科学体育锻炼方法N，中国劳动关系学院学报，2007（12）6 胡景峰学生体质健康标准演变与大学生体质健康水平的相关研究D长春：吉林大学，2008 (5)7 王雪芬体重指数对河北省不同年龄段成年人身体机能和素质的影响D石家庄：北师范大学，2006 (5)8 胡剑江苏省本科院校大学生体质现状与学生体质健康标准（试行方案）实施效果的研究D苏州：苏州大学，2007 （9）9 于晓波，数据差异显著性检验 黑龙江省农业机械工程科学研究院，2012（4）10 吴新宇，大学生体重指数与体质健康指标关系的研究J北京：北京体育大学学报，2006，（8）八、附录附表1 t分布在不同置信概率p与自由度v的tp(v)值表置信概率t分布