（广东专版）2019年中考数学一轮复习 专题8 专题拓展 8.3 阅读理解型（试卷部分）优质课件

1、1第八章 专题拓展8.3 阅读理解型中考数学中考数学 (广东专用)2一、选择题好题精练1.(2016深圳,10,3分)给出一种运算:对函数y=xn,规定y=nxn-1,例如:若函数y=x4,则有y=4x3.已知函数y=x3,则方程y=12的解是()A.x1=4,x2=-4B.x1=2,x2=-2C.x1=x2=0D.x1=2,x2=-233答案答案By=x3,y=3x2,又y=12,3x2=12,x=2,故选B.32.(2017四川泸州,10,3分)已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦

2、公式S=,其中p=;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是()A.B.C.D.()()()p papbpc2abc122222222abca b3 1583 1543 1521524答案答案BS=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积S=.122222222abca b122222222342323 1545二、填空题3.(2017四川宜宾,16,3分)规定:x表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,x)表示最接近x的整数(xn+0.5,n为整数),例如:2.3=2

3、,(2.3)=3,2.3)=2.则下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)当x=1.7时,x+(x)+x)=6;当x=-2.1时,x+(x)+x)=-7;方程4x+3(x)+x)=11的解为1x1.5;当-1x1时,函数y=x+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.6答案答案解析解析当x=1.7时,x+(x)+x)=1.7+(1.7)+1.7)=1+2+2=5,故错误;当x=-2.1时,x+(x)+x)=-2.1+(-2.1)+-2.1)=(-3)+(-2)+(-2)=-7,故正确;当1x1.5时,4x+3(x)+x)=41+32+1=4+6+1=11,故正确;当-1x-0

4、.5时,y=x+(x)+x=-1+0+x=x-1,当-0.5x0时,y=x+(x)+x=-1+0+x=x-1,当x=0时,y=x+(x)+x=0+0+0=0,当0 x0.5时,y=x+(x)+x=0+1+x=x+1,当0.5x1时,y=x+(x)+x=0+1+x=x+1.当x-1=4x时,x=-;当x+1=4x时,x=;当4x=0时,x=0,当-1x1时,函数y=x+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点,故错误.故答案为.13137三、解答题4.(2018山西,21,8分)请阅读下列材料,并完成相应的任务.8任务:(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形AXYZ的形

5、状,并加以证明;(2)请再仔细阅读上面的操作步骤,在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程;(3)上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形BAZY放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z,Y的位置,这里运用了下面一种图形的变化是.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似9解析解析(1)四边形AXYZ是菱形.(1分)证明:ZYAC,YXZA,四边形AXYZ是平行四边形.(2分)ZA=YZ, AXYZ是菱形.(3分)(2)证明:CD=CB,1=2.(4分)ZYAC,1=3.(5分)2=3,YB=YZ.(6分)四边形AXYZ是菱形,AX=XY=YZ.AX=BY=XY.(7分)10(3)D(或位似).

6、(8分)解题关键解题关键认真阅读文章,理解解题的思路和方法,并学会探究解题的原理.115.(2017重庆A卷,25,10分)对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666111=6,所以F(123)=6.(1)计算:F(243),F(617);(2)若s,t都是

7、“相异数”,其中s=100 x+32,t=150+y(1x9,1y9,x、y都是正整数),规定:k=.当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.( )( )F sF t12解析解析(1)F(243)=(423+342+234)111=9;F(617)=(167+716+671)111=14.(4分)(2)s,t都是“相异数”,F(s)=(302+10 x+230+x+100 x+23)111=x+5;F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)111=y+6.F(s)+F(t)=18,x+5+y+6=x+y+11=18,x+y=7.(6分)1x9,1y9,且x,y都是正整数,或或

8、或或或s是“相异数”,x2,且x3;t是“相异数”,y1,且y5,满足条件的有或或1,6xy2,5xy3,4xy4,3xy5,2xy6,1.xy1,6xy4,3xy5,2.xy13或或k=,或k=1,或k=.1,k的最大值为.(10分)( )6,( )12F sF t( )9,( )9F sF t( )10,( )8.F sF t( )( )F sF t61212( )( )F sF t99( )( )F sF t10854125454146.(2017山西,22,12分)综合与实践背景阅读早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五

9、,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代数学著作周髀算经中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为3 4 5的三角形称为(3,4,5)型三角形.例如:三边长分别为9,12,15或3,4,5的三角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.实践操作如图1,在矩形纸片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.第一步:如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平.第二步:如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF.第三步:如图4,将图3中的矩形

10、纸片沿AH折叠,得到ADH,再沿AD折叠,折痕为AM,AM与折痕EF交于点N,然后展平.22215图1图2图3图4问题解决(1)请在图2中证明四边形AEFD是正方形;16(2)请在图4中判断NF与ND的数量关系,并加以证明;(3)请在图4中证明AEN是(3,4,5)型三角形;探索发现(4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?请找出并直接写出它们的名称.17解析解析(1)证明:四边形ABCD是矩形,D=DAE=90.由折叠知AE=AD,AEF=D=90,(1分)D=DAE=AEF=90,四边形AEFD是矩形.(2分)AE=AD,矩形AEFD是正方形.(3分)(2)

11、NF=ND.证明:连接HN.由折叠知ADH=D=90,HF=HD=HD.(4分)四边形AEFD是正方形,EFD=90.ADH=90,HDN=90.(5分)在RtHNF和RtHND中,RtHNF RtHND,NF=ND.(6分),HNHNHFHD18(3)证明:四边形AEFD是正方形,AE=EF=AD=8cm.由折叠知AD=AD=8cm.设NF=xcm,则ND=xcm,AN=AD+ND=(8+x)cm,EN=EF-NF=(8-x)cm.(7分)在RtAEN中,由勾股定理得AN2=AE2+EN2,即(8+x)2=82+(8-x)2,解得x=2,(8分)AN=8+x=10(cm),EN=8-x=6(

12、cm),EN AE AN=6 8 10=3 4 5,AEN是(3,4,5)型三角形.(9分)(4)MFN,MDH,MDA.(12分)19思路分析思路分析(1)由矩形的性质得D=DAE=90,由折叠的性质得AE=AD,AEF=D=90,由四边形AEFD是矩形且一组邻边相等可知四边形AEFD为正方形;(2)连接HN,利用直角三角形全等的判定定理证得RtHNF RtHND,再由三角形全等的性质得NF=ND;(3)先分别求出AEN的三边长,再证明AEN的三边长之比等于3 4 5;(4)要找(3,4,5)型三角形,实质就是找与AEN相似的三角形.207.(2017江西,23,12分)我们定义:如图1,在

13、ABC中,把AB绕点A顺时针旋转(00,3k2-2k+1=3+0,“带线”l与x轴,y轴所围成的三角形的面积为S=k=,令t=,则t2,S=,=t2-2t+3=(t-1)2+2,当t2时,=3,=2,23,S.22,0321kkk12213k231222321kkk22321kkk211123kk 1k122123tt1S12max1Smin1S1S1312329.(2015湖南郴州,24,10分)阅读下面的材料:如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2,(1)若x1x2,都有f(x1)f(x2),则称f(x)是增函数;(2)若x1f(x2),则称f(x)是减函数.例

14、题:证明函数f(x)=(x0)是减函数.证明:假设x10,x20.f(x1)-f(x2)=-=,x10,x20,x2-x10,x1x20,0,即f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2),函数f(x)=(x0)是减函数.根据以上材料,解答下面的问题:(1)函数f(x)=(x0),f(1)=1,f(2)=.2x12x22x211222xxx x21122()xxx x21122()xxx x2x21x2112121433计算:f(3)=,f(4)=,猜想f(x)=(x0)是函数(填“增”或“减”);(2)请仿照材料中的例题证明你的猜想.21x解析解析(1);减.(3分)(2)证明:假设x10

15、,x20.(4分)f(x1)-f(x2)=-=,(6分)x10,x20,x2+x10,x2-x10,0,0,即f(x1)-f(x2)0,(9分)f(x1)f(x2),函数f(x)=(x0)是减函数.(10分)19116211x221x22212212xxx x21212212()()xxxxx x21x22x21212212()()xxxxx x21x3410.(2015北京,29,8分)在平面直角坐标系xOy中,C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于C的反称点的定义如下:若在CP上存在一点P,满足CP+CP=2r,则称P为点P关于C的反称点.下图为点P及其关于C的反称点P的示意图.特

16、别地,当点P与圆心C重合时,规定CP=0.(1)当O的半径为1时,分别判断点M(2,1),N,T(1,)关于O的反称点是否存在.若存在,求其坐标;点P在直线y=-x+2上,若点P关于O的反称点P存在,且点P不在x轴上,求点P的横坐标的取值范围;(2)C的圆心在x轴上,半径为1,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A,B.若AB上存在点P,使得点P关于C的反称点P在C的内部,求圆心C的横坐标的取值范围.射线3,023333线段35解析解析(1)点M关于O的反称点不存在;点N关于O的反称点存在,坐标为;点T关于O的反称点存在,坐标为(0,0).如图1,直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点E(2

17、,0),点F(0,2).设点P的横坐标为x.1,0236图1i)当点P在线段EF上,即0 x2时,1OP2.在射线OP上一定存在一点P,使得OP+OP=2.点P关于O的反称点存在.其中点P与点E或点F重合时,OP=2,点P关于O的反称点为O,不符合题意.0 x2.37ii)当点P不在线段EF上,即x2时,OP2.对于射线OP上任意一点P,总有OP+OP2.点P关于O的反称点不存在.综上所述,点P的横坐标x的取值范围是0 x2.(2)若线段AB上存在点P,使得点P关于C的反称点P在C的内部,则1CP2.依题意可知,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,2),BAO=30.设圆心C的坐标为(x

18、,0).当x6时,过点C作CHAB于点H,如图2.0CHCP2.0CA4.06-x4.3382x6.并且,当2x2,CH2.在线段AB上一定存在点P,使得CP=2.此时点P关于C的反称点为C,且点C在C的内部.2x2,CA2.在线段AB上一定存在一点P,使得CP=2.此时点P关于C的反称点为C,且点C在C的内部.6x8.综上所述,圆心C的横坐标x的取值范围是2x8.3911.(2017浙江衢州,22,10分)定义:如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A,B两点,点P在抛物线上(点P与A,B两点不重合),如果ABP的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点P为抛物线y=ax2+bx

19、+c(a0)的勾股点.(1)直接写出抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标;(2)如图2,已知抛物线C:y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A,B两点,点P(1,)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式;(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件SABQ=SABP的点Q(异于点P)的坐标.340解析解析(1)抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标为(0,1).(2)抛物线y=ax2+bx过原点,即点A(0,0),如图,作PGx轴于点G,点P的坐标为(1,),AG=1,PG=,PA=2,tanPAB=,PAG=60,在RtPAB中,AB=4,3322AGPG221( 3)PGAG3cos

20、PAPAB21241点B的坐标为(4,0),设y=ax(x-4),将点P(1,)代入得a=-,y=-x(x-4)=-x2+x.(3)当点Q在x轴上方时,由=知点Q的纵坐标为,则有-x(x-4)=-x2+x=,解得x1=3,x2=1(不符合题意,舍去),点Q的坐标为(3,);当点Q在x轴下方时,由=知点Q的纵坐标为-,则有-x(x-4)=-x2+x=-,解得x1=2+,x2=2-,点Q的坐标为(2+,-)或(2-,-).综上,满足条件的点Q有3个:(3,)或(2+,-)或(2-,-).33333334 33ABQSABPS333334 3333ABQSABPS333334 33377737337

21、3734212.(2017山东德州,24,12分)有这样一个问题:探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=(k0)的图象性质.小明根据学习函数的经验,对函数y=x与y=,当k0时,y=(k0)的图象性质进行了探究,下面是小明的探究过程:(1)如图所示,设函数y=x与y=图象的交点为A,B,已知点A的坐标为(-k,-1),则B点的坐标为;(2)若P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.设直线PA交x轴于点M,直线PB交x轴于点N.求证:PM=PN.证明过程如下:设P,直线PA的解析式为y=ax+b(a0).则解得所以,直线PA的解析式为.请把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明;当P点坐标为(1,k)(k1)时,判断PAB的形状,并用k表示出PAB的面积.1kk