(完整版)精品-勾股定理综合性难题及答案

1、1勾股定理练习题1、如图，已知：在 ABC 中，ACB 90 ,分别以此直角二角形的二边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等.2、直角三角形的面积为 S，斜边上的中线长为 d，则这个三角形周长为（）CE 4,求 DE 的长.4、如图在 RtAABC 中，C 90，AC 4,BC 3，在 Rg ABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：(A)d S 2d(C) 2d2S 2d(B)d Sd(D)2 d2S d3、如图所示，在Rt ABC中,BAC90 , AC AB, DAE 45且 BD 32要求：在两个备用图中分别画出两种与示例

2、图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn 的黑色签字笔画出正确的图形）35已知：如图， ABC 中，/ C = 90点 0为厶ABC 的三条角平分线的交点，0D 丄 BC,0E 丄 AC , OF 丄 AB，点 D、E、F 分别是垂足，且 BC = 8cm, CA= 6cm，则点 0 到三边 AB ,C6.如图，在 ABC 中，AB=AC，P 为 BC 上任意一点，请说明：AB2 AP2=PBXPC7.在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处；另 一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处

3、，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则 这棵树高多少米？8._ 长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45角， 作业时调整为 60。 角 （如图所示），则梯子的顶 端沿墙面升高了m.9.已知：如图， ABC 中，/ C= 90, D 为 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且 DE 丄 DF.求证：AE2+ BF2= EF2.AC 和 BC 的距离分别等于 _cm411. 已知 ABC 中，a2 3+ b2+ c2= 10a+ 24b+ 26c 338,试判定 ABC 的形状，并说明你的理 由.12. 已知 a、b、c 是厶 ABC 的三边，且 a2c2 b2E 二 a4

4、 b4,试判断三角形的形状.13 .如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm.如果用一根细线从点 A 开始经 过四个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长？如果从点 A 开始经过四个侧面缠 绕 n 圈到达点 B,那么所用细线最短需要多长？2 214.三角形的三边长为(a b) c 2ab,则这个三角形是()(A)等边三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)锐角三角形.10. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点, 求证：AF 丄 FE.E 为 CB 的四等分点且 CE =4CB3 cm5勾股定理练习题答案1、如图，已知：在ABC 中，AC

5、B 90，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等.2、直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为 d，则这个三角形周长为（）所以a b2 2a2ab b2c24S4d24S所以a b2 d2s.所以ab c2.d2S 2d.故选（C）3、如图所示,在 RtABC 中，BAC90 ,ACAB,DAE 45，且 BD 3,CE 4,求DE的长.解:如右图：因为 ABC 为等腰直角三角形，所以 ABD C 45 .所以把 AEC 绕点 A 旋转到 AFB,则 AFB AEC .(A) d2S 2d(C) 2 d2S 2d(B)d2S d(D)2 d2S d解

6、:设两直角边分别为a,b,斜边为c,则c1S ab2d2J2 2 2由勾股定理，得a bc.所以BF EC 4, AF AE, ABFC 45.连结 DF .所以 DBF 为直角三角形.6因为DAE45 ,所以 DAF DAB EAC 45 .所以ADEADF SAS.所以DEDF 5.4、如图在 RtAABC 中,C9 , AC 4,BC3，在 Rg ABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn 的黑色签字笔画出正确的

7、图形）解：要在 RtAABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关 键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长， 这需要用到勾股定理知识 下图中的四种拼接方法供参考。5已知：如图， ABC 中，/ C = 90点 O ABC 的三条角平分线的交点，OD 丄 BC，OE 丄 AC，OF 丄 AB，点 D、E、F 分别是垂足，且 BC = 8cm, CA= 6cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于 _cm6P7第 6 题图6.如图，在 ABC 中，AB=AC，P 为 BC 上任意一点，请说明：AB2 AP2=PBXPC8作 AD 丄

8、 BC 交 BC 于 D，AB2=BD2+AD2 (1) AP2=PD2+AD2 (2)(1 ) - (2)得：AB2-AP2=BD2-PD2， AB2-AP2 = ( BD+PD )( BD-PD )， AB=AC， D 是 BC 中点， BD+PD=PC , BD-PD=PBAB2-AP2=PBPC7.在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处；另 一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则 这棵树高多少米？8._ 长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45角， 作业时调整为 60。 角 （如图所

9、示），则梯子的顶 端沿墙面升高了m.9.已知：如图， ABC 中，/ C= 90, D 为 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且 DE 丄 DF.求证：AE2+ BF2= EF2.4连接 EM.TAM/BC，/MAE= ZACB=90，JMAD= ZB.AD=BD ，ZADM= ZBDF，A/ADM 也DF . AM=BF，MD=DF又TDE 丄 DF，.EF=EM.AAE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2.丄CB证明：过点 A 作 AM / BC，交 FD 延长线于点 M，9求证：AF 丄 FE.10. 已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为 DC 的中点,E 为 CB

10、 的四等分点且 CE =10解：连结 AE，设正方形的边长为 4a，计算得出 AF, EF, AE 的长，由 AF2+EF2=AE2得 AF 丄 FE11. 已知 ABC 中，a2+ b2+ c2= 10a+ 24b+ 26c 338,试判定 ABC 的形状，并说明你的理 由.解：原式变为(a-5 )2+(b-12 )2+ (c-13 )2=0 所以 a=5 , b=12 , c=13所以 a2+b2=c2所以 ZABC 为直角三角形。12. 已知 a、b、c 是厶 ABC 的三边，且 a2c2 b2；二 a4 b4,试判断三角形的形状.13 .如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm,高为 6cm.如果用一根细线从点 A 开始经 过四个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长？如果从点 A 开始经过四个侧面缠将长方体展开，连接 A、B,/ AA =1+3+1+3=8(cm ), A B