弹性力学 01章绪论

1、2021-10-17土木工程与力学学院1第一章第一章 绪绪 论论1-1 弹性力学的研究内容弹性力学的研究内容 1. 研究内容 材料力学材料力学: (内容内容) 杆件在外力或温度作用下的应力、变杆件在外力或温度作用下的应力、变 形、材料的宏观力学性质、破坏准则等。形、材料的宏观力学性质、破坏准则等。 (任务任务) 解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。 结构力学结构力学: (内容内容) 杆件系统（杆系结构）在外力或温度作杆件系统（杆系结构）在外力或温度作用下的应力、变形、位移等变化规律。用下的应力、变形、位移等变化规律。 (任务任务) 解决杆系的强度、刚度、稳定性问

2、题。解决杆系的强度、刚度、稳定性问题。 弹性力学弹性力学: (内容内容) 弹性体在外力或温度作用下的应力、变弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。形、位移等分布规律。 (任务任务) 解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。 2021-10-17土木工程与力学学院21-1 弹性力学的研究内容弹性力学的研究内容 2. 弹性力学与材料力学、结构力学的区别 (1) 研究对象 材料力学材料力学: 杆件杆件(直杆，小曲率杆直杆，小曲率杆) 结构力学结构力学: 杆件系统或结构杆件系统或结构 弹性力学弹性力学: 一般弹性实体结构，三维弹性固体，板状一般弹性实体结

3、构，三维弹性固体，板状 结构，杆件等。结构，杆件等。 (2) 研究方法 材料力学材料力学: 借助于直观和实验现象作一些假定，如平借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设等，然后由静力学、几何关系、物面假设等，然后由静力学、几何关系、物理方程三方面进行分析。理方程三方面进行分析。 结构力学结构力学: 同材料力学方法。同材料力学方法。 弹性力学弹性力学: 仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，面分析，放弃了材料力学中的大部分假定放弃了材料力学中的大部分假定。第一章第一章 绪绪 论论2021-10-17土木工程与力学学院31-1 弹性力学的研究内容弹性力学

4、的研究内容 2. 弹性力学与材料力学、结构力学的区别弹性力学与材料力学、结构力学的区别 (3) 数学理论基础 材料力学与结构力学材料力学与结构力学 : 研究对象是研究对象是杆件或杆件系统杆件或杆件系统，以平面假设确定横，以平面假设确定横截面变形。截面变形。 是是一维数学问题一维数学问题，求解的基本方程是，求解的基本方程是常微分方程常微分方程。 弹性力学弹性力学: 研究对象是研究对象是完全弹性体完全弹性体。 只能从只能从微分单元体微分单元体入手，是入手，是三维数学问题三维数学问题，综，综合分析的结果是合分析的结果是偏微分方程边值问题偏微分方程边值问题。第一章第一章 绪绪 论论2021-10-17

5、土木工程与力学学院41-1 弹性力学的研究内容弹性力学的研究内容 3. 材料力学与弹性力学结果比较 如下图简之梁： 结果如下图： 弹性力学结果 材料力学结果 从图中可以看出，当当l h 时，误差是很小的。 弹性力学以微元体为研究对象，建立方程求解，得到弹性体变形的一般规律。所得结果更符合实际。第一章第一章 绪绪 论论2021-10-17土木工程与力学学院51-1 弹性力学的研究内容弹性力学的研究内容 4. 小结 弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 本课程较为完整的表现了力学问题的数学建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一

6、些问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。 弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等课程的基础。第一章第一章 绪绪 论论2021-10-17土木工程与力学学院6第一章第一章 绪绪 论论1-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念 基本概念：基本概念：完全弹性；体力；面力；应力；形变；位移， (1) 完全弹性 完全弹性是物体变形的一种理想模型，是指在一定温度条件下，材料的应力和应变之间一一对应的关系。这种关系与时间无关，也与变形历史无关。 (2) 体力 弹性体内单位体积上所受的外力。 X、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影VVQFlim0kjiFZYX

7、xyzOijkXYZQ2021-10-17土木工程与力学学院7第一章第一章 绪绪 论论1-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念 (3) 面力 作用于物体表面单位面积上的外力。 X、Y、Z为面力矢量在坐标轴上的投影 xyzOijkSSQFlim0kjiFZYXQXYZS2021-10-17土木工程与力学学院8第一章第一章 绪绪 论论1-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念 (3) 一点应力概念 内力：(1) 物体内部分子或原子间的相互作用力； (2) 由于外力作用引起的相互作用力。 (1) P点的内力面分布集度 (2) 应力矢量。S的方向为 的极限方向 应力：由外

8、力引起的在 P点的某一面上内力分布集度 应力法向分量 正应力。 应力切向分量 剪应力AAQslim0Q应力分量PAQn(法线法线)2021-10-17土木工程与力学学院9第一章第一章 绪绪 论论1-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念 (4) 一点的应力状态通过一点P 的各个面上应力状况的集合 称为一点的应力状态。 x面的应力： Y面的应力： Z面的应力：xzxyx,yzyxy,zyzxz,2021-10-17土木工程与力学学院10第一章第一章 绪绪 论论1-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念 (4) 一点的应力状态用矩阵表示一点的应力状态为：其中只有个量独立

9、：剪应力互等应力符号的意义：第1个下标 x 表示所在面的法线方第2个下标 y 表示的方向.zzyzxyzyyxxzxyxzzzzxxyyyxxyxyxyzOxyxxzzzyzxyxyyzyxyyzzzyzx2021-10-17土木工程与力学学院11第一章第一章 绪绪 论论1-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念 (5) 一点的形变形变 物体的形状改变； (1) 线段长度的改变。 用正应变度量。 (2) 两线段间夹角的改变。 用剪应变度量。 (剪应变两垂直线段夹角（直角）的改变量) 三个方向的正应变： 三个平面内的剪应变： 应变的正负： 正应变：伸长时为正，缩短时为负； 剪应变：

10、以直角变小时为正，变大时为负；zyx,zxyzxy,xyzOPBCAzyx2021-10-17土木工程与力学学院12第一章第一章 绪绪 论论1-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念 (6) 一点的应变状态 代表一点 P 的邻域内线段与线段间夹角的改变。 表示成矩阵形式如下： 与应力状态一样，只有6个量独立：注：应变无量纲应变分量均为位置坐标的函数，即都是x,y,z的函数。 zzyzxyzyyxxzxyxxzzxzyyzyxxyPBCAzyxxyzO2021-10-17土木工程与力学学院13第一章第一章 绪绪 论论1-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念 (7)

11、位移 一点的位移 矢量。单位为长度单位。 u x方向的位移分量； 位移分量： v y方向的位移 分量； w z方向的位移 分量。 (8) 弹性力学问题 已知外力、物体的形状和大小(边界)、材料特性(E、)、约束条件等，求解应力、应变、位移分量。建立如下关系：建立如下关系： (1) 静力关系：应力与体力、面力间的关系； (2) 几何关系：形变与位移间的关系； (3) 物理关系：形变与应力间的关系。xyzOwuvPP2021-10-17土木工程与力学学院14第一章第一章 绪绪 论论1-3 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定 1. 连续性假定 整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不 留下任何

12、空隙。 该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻合较好；研究物体的微观力学性质时不适用。 该假定的作用： 使得、u 等量能表示成坐标的连续函数。 保证极限 存在。),(),(),(zyxuuzyxzyxxxssQslim02021-10-17土木工程与力学学院15第一章第一章 绪绪 论论1-3 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定 2. 线弹性假定 假定物体完全服从虎克（Hooke）定律，应力与应变间成线性比例关系（正负号变化也相同）。 比例常数 弹性常数（E、） 脆性材料 一直到破坏前，都可近似为线弹性的； 塑性材料 比例阶段，可视为线弹性的。 该假定的作用： 可使求解方程线性化。

13、3. 均匀性假定 假定整个物体是由同一种材料组成 的，各部分材料性质相同。作用如下： (1) 弹性常数（E、）不随位置坐标而变化； (2) 取微元体分析的结果可应用于整个物体。2021-10-17土木工程与力学学院16第一章第一章 绪绪 论论1-3 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定 4. 各向同性假定 假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。 该假定的作用： 使弹性常数(E、)不随坐标方向而变化； 金属 上述假定符合较好； 木材、岩石 上述假定不符合，称为各向异性材料； 5.小变形假定 假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小物体的原来的尺寸。即1，1。 作用：使

14、求解的方程线性化。 (1) 建立方程时，可略去高阶微量。 (2) 可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。2021-10-17土木工程与力学学院17假设物体处于自然状态，即在外界因素作用之前，物体内部没有应力。弹性力学求解的应力仅仅是外力或温度改变而产生的。6. 6. 无初始应力假设无初始应力假设 1.2 基本假设基本假设8弹性力学的基本假设，主要包括弹性体的连续性、均匀性、各向同性、完全弹性和小变形假设等。这些假设都是关于材料变形的宏观假设。弹性力学问题的讨论中，如果没有特别的提示，均采用基本假设。这些基本假设被广泛的实验和工程实践证实是可行的。2021-10-17土木工程与力学学院181.4 弹

15、性力学的发展和研究方法弹性力学的发展和研究方法弹性力学是一门有悠久历史的学科，早期研究弹性力学是一门有悠久历史的学科，早期研究可以追溯到可以追溯到1678年，胡克（年，胡克（R.Hooke）发现胡克）发现胡克定律。定律。这一时期的研究工作主要是通过实验方法探索这一时期的研究工作主要是通过实验方法探索物体的受力与变形之间的关系。物体的受力与变形之间的关系。 2021-10-17土木工程与力学学院19近代弹性力学的研究是从19世纪开始的。柯西1828年提出应力、应变概念，建立了平衡微分方程，几何方程和广义胡克定律。柯西的工作是近代弹性力学的一个起点，使得弹性力学成为一门独立的固体力学分支学科。 1

16、.3 发展与研究方法发展与研究方法2柯西（柯西（A.L.CauchyA.L.Cauchy）2021-10-17土木工程与力学学院20而后，世界各国的一批学者相继进入弹性力学研究领域，使弹性力学进入发展阶段。1856年，圣维南（A.J.Saint-Venant）建立了柱体扭转和弯曲的基本理论；1.3 发展与研究方法发展与研究方法3圣维南圣维南（A.J.Saint-VenantA.J.Saint-Venant）2021-10-17土木工程与力学学院211862年，艾瑞（G.B.Airy）发表了关于弹性力学的平面理论；1881年，赫兹建立了接触应力理论；1.3 发展与研究方法发展与研究方法4赫兹（赫

17、兹（H.HertzH.Hertz）2021-10-17土木工程与力学学院221898年，基尔霍夫建立了平板理论;1824年生於德国，1887年逝世。曾在海登堡大学和柏林大学任物理学教授，他发现了电学中的“基尔霍夫定理”，同时也对弹性力学，特别是薄板理论的研究作出重要贡献。1.3 发展与研究方法发展与研究方法5基尔霍夫(G.R.Kirchoff)2021-10-17土木工程与力学学院23另一个重要理论成果是建立种能量原理；提出一系列基于能量原理的近似计算方法。许多科学家.像拉格朗日(J.L.Lagrange)，乐甫(A.E.H.Love)，铁木辛柯(S.P.Timoshenko)做出了贡献。中国

18、科学家钱伟长，钱学森，徐芝伦，胡海昌,等在弹性力学的发展，特别是在中国的推广应用做出了重要贡献。1.3 发展与研究方法发展与研究方法62021-10-17土木工程与力学学院24钱伟长钱学森胡海昌1.3 发展与研究方法发展与研究方法72021-10-17土木工程与力学学院25徐芝伦杨桂通1.3 发展与研究方法发展与研究方法82021-10-17土木工程与力学学院26数学数学方法方法实验实验方法方法二者结合的方法二者结合的方法弹性力学的基本方程弹性力学的基本方程偏微分方程的边值问题，求解的方偏微分方程的边值问题，求解的方法有解析法和近似解法。法有解析法和近似解法。解析法在数学上难度极大，因此仅适用于个别特殊边界条件解析法在数学上难度极大，因