人教A高中数学选修2-3配套课件：2.2.2事件的相互独立性

1、2.2.2事件的相互独立性目标导航预习导引1 能知道相互独立事件的定义及意义.学习目标2 能记住相互独立事件概率的乘法公式.3 能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解 题.重点：1 概率的乘法公式及应用.重点难占八、2 互斥事件与相互独立事件的区别. 难点:1相互独立事件的概念.2概率知识的综合应用.目标导航预习导引1事件的相互独立设A,B为两个事件，若P(AB)=，则称事件A与事件B相互独立.2事件相互独立的性质 若事件A与B相互独立，那么A与瓦入与，入与也相互独立.课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE目标导航预习导引课堂合作探究KETANG HEZUOTANJI

2、Uf 交流(1) 如何理解事件的相互独立与互斥?课前预习导学课堂合作探究KEQIAN YUXI DAOXUEKETANG HEZUO TANJIU问题导学当堂检测目标导航预习导引(2) 先后拋掷一枚骰子两次，则两次都出现偶数点的概率为().一、判断事件的相互独立性S3活动与探究问题1：3张奖券只有1张能中奖,3名同学有放回地抽取，事件A为 “第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为，第三名同学抽到中奖奖券”, 事件A的发生是否会影响发生的概率？问题2：怎样判定两个事件是否独立?_ 例1判断下列各对事件是否是相互独立事件：(1) 甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生，现从甲、乙两组 中各

3、选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选 出1名女生”;(2) 容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取 出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是 白球”;(3) 掷一枚骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”.解:(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选 岀1名女生”这一事件发生的概率没有影响,所以它们是相互独立事件.(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为二若这一事O件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率 为?;若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为刍可见

4、，前一事件是 否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件.(3) 记事件A为“出现偶数点”，事件B为“岀现3点或6点二则A=2,4,6,B=3,6,AB=6,31711所以 P(A)=- = -,P(B)=- = -,P(AB)=-.所以P(AB)=P(A) P(B),所以事件A与B相互独立.陀迁移与应用1 下列事件A,B是相互独立事件的是（）.A. 枚硬币掷两次，事件A为“第一次为正面”，事件B为“第二次为 反面”B. 袋中有2白,2黑的小球，不放回地摸两球，事件A为“第一次摸到 白球”，事件B为“第二次摸到白球”C. 掷一枚骰子，事件A为“出现点数为奇数”，事件B为“出现

5、点数为 偶数”D事件A为“人能活到20岁”，事件B为“人能活到50岁”问题导学当堂检测答案力课前预习导学课堂合作探究KEQIAN YUXI DAOXUEKETANG HEZUO TANJIU课前预习导学课堂合作探究KEQIAN YUXI DAOXUEKETANG HEZUO TANJIU问题导学当堂检测课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究KETANG HEZUOTANJIU当堂检测2.个袋子中有4个小球，其中2个白球,2个红球，讨论下列A,B事 件的相互独立性与互斥性.(1) A:取一个球为红球,B:取出的红球放回后，再从中取一球为白球；(2) 从袋中取2个球,A:取出

6、的两球为一白球一红球;B:取出的两球 中至少一个白球.名娇体判断两事件的独立性的方法(1) 定义法:如果事件A,B同时发生的概率等于事件A发生的概率 与事件B发生的概率的积,则事件A,B为相互独立事件.(2) 由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(3) 当 P(A)0 时，可用 P(BIA)=P(B)判断.课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE课堂合作探究KETANG HEZUOTANJIU当堂检测二、求相互独立事件同时发生的概率S3活动与探究问题1：根据两个事件相互独立的定义,我们可以怎样计算两个事件 同时发生的概率？问题2：对较为复杂的事件，利用相互独立事件同时发生

7、的概率公式 求概率有何规律？课前预习导学课堂合作探究KEQIAN YUXI DAOXUEKETANG HEZUO TANJIU问题导学当堂检测匚二例2根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购 买乙种保险的概率为0.6,购买甲、乙保险相互独立,各车主间相互独立.(1) 求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；(2) 求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率；(3) 求一位车主至少购买甲、乙两种保险中1种的概率.解:记A表示事件“购买甲种保险二B表示事件“购买乙种保险”，则 由题意得A与B,A与氏入与B,A与百都是相互独立事件，且 P(A)=0.5,P(B)=0.6.(1) 记C表

8、示事件“同时购买甲、乙两种保险二则C=AB.故 P(C)=P(AB)=P(A) P(B)=O5xO6=O3(2) 记D表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险二则D=AB.故 P(D)=P(AB)=P(A) P(B)=(l-0.5)x0.6=0.3.(3) 方法一:记E表示事件“至少购买甲、乙两种保险中的1种”，则事 件E包括Ab,A政AB，且它们彼此为互斥事件.故P(E)=P(AB+AB+AB)=P(AB)+P(AB)+P(AB)=0.5x0.6+0.5x0.4+0.5x0.6=0 .8.方法二:事件“至少购买甲、乙两种保险中的1种”与事件“甲、乙两 种保险都不购买”为对立事件.故 P(E)=

9、 1 -P(A B)= 1 -(1 -0.5)x(l-0.6)=0.8.唸迁移与应用1.设有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7,若各射 击一次，则目标被击中的概率是（）.4.0.563.0.92C.0.94D0.962某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题,竞赛规则规定:答对 第一、二、三个问题分别得100分,100分,200分，答错得零分.假设这名 同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6,且各题答对与 否相互之间没有影响.(1) 求这名同学得300分的概率；(2) 求这名同学至少得300分的概率.课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE问题导学

10、当堂检测课堂合作探究KETANG HEZUOTANJIU解:记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i=l,2,3),则P(AJ=O8,P(A2)=0.7,P(A3)=0.6,Ai,A2,A3 相互独立.(1) 这名同学得300分的概率P i=P(AjA2 A3)+P(A1 A2A3)=p(a1)p(a7)p(a3)+p(aT)p(a2)p(a3)=0.8x0.3x0.6+0.2x0.7x0.6=0.228.(2) 这名同学至少得300分的概率P2=P1+P(A1A2A3)=0.228+P(A1)P(A2)P(A3) =0.228+0.8x0.7x0.6=0.564.课前预习导学课堂合作探究K

11、EQIAN YUXI DAOXUEKETANG HEZUO TANJIU问题导学当堂检测念轉尊障相互独立事件的概率计算必须先根据题设条件，分析事件间的关 系，将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积，或若干个乘积之和, 然后利用公式计算.三 相互独立事件的应用ES活动与探究匸二例3红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A,B,C进行围棋比赛, 甲对4、乙对B、丙对C各一盘.已知甲胜4、乙胜B、丙胜C的概率 分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立求：(1) 红队中有且只有一名队员获胜的概率；(2) 红队至少两名队员获胜的概率.解:设甲胜4的事件为D,乙胜B的事件为E,丙胜C的事件为F, 则

12、D,E,F分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不腔C的事件.因为 P(D)=06,P(E)=0.5,P(F)=05,由对立事件的概率公式知P(D)=0.4,P(E)=0.5,P(F)=0.5.(1)红队有且只有一名队员获胜的事件有DEF,DEF,D EF,3个 事件彼此互斥且独立.所以红队有且只有一名队员获胜的概率Pj=P(DEF + DEF + D E F)=P(DE F)+P(DEF)+P(D EF)=0.6x0.5x0.5+0.4x0.5x0.5+0.4x0.5x0.5=0.35.(2)方法一:红队至少两人获胜的事件有DEF,DEF,DEF,DEF. 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相

13、互独立， 因此红队至少两人获胜的概率为P=P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)+P(DEF) =0.6x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5+0.4x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5=0.55. 方法二:“红队至少两人获胜”与“红队最多一人获胜”为对立事件，而红队都不获胜为事件0 E戸,且P(D E F)=0.4x0.5x0.5=0.1所以红队至少两人获胜的概率为P2= 1 -PJ-P(D E F)= 1 -0.35-0.1 =0.55唸迁移与应用1 甲、乙、丙三台机器是否需要维修相互之间没有影响在一小时 内甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是0.1,0.2,0.4,则一小时内

14、恰有一台机床需要维修的概率是（）.A. 0.444B 0.008C.0.7D0.2332.台风在危害人类的同时,也在保护人类.台风给人类送来了淡水 资源,大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡甲、 乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预 报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9,各卫星间相互独立，则在同一时刻至少 有两颗预报准确的是解析:设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A,B，C,不准确记为A,B,C, 则 P(A)=O.&P(B)=07，P(C)=09，P(A)=02,P()=03,P(C)=0l， 至少两颗预报准确的事件有ABC,ABC,ABC,AB

15、C,这四个事件两两 互斥且独立.故至少两颗预报准确的概率为P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) =O.8xO.7xO.l+O.8xO.3xO.9+O.2xO.7xO.9+O.8xO.7xO.9=0.056+0.216+0.126+0.504=0.902.名轉修漳事件的相互独立性是考试的重点，解题时需分清事件与事件之间 的关联，判断是否相互独立.在求事件的概率时,有时会遇到求“至少”或“至多”等事件 的概率问题，它们是诸多事件的和或积，如果从正面考虑这些问题，求解 过程烦琐.但“至少”或“至多”这些事件的对立事件却往往很简 单，其概率也易求出，此时，可逆向思维，运用“正难则反”的原则求解同时 求解此类问题时，也是符号语言和文字语言之间的转化,应加强各语言 之间的转化能力.课前预习导学课堂合作探究KEQIAN YUXI DAOXUEKETANG HEZUO TANJIU问题导学当堂检测2袋中有3个红球,2个白球，另一袋中有2个红球，1个白球，从每袋中 任取一球，则至少取一白球的概率为（）.问题导学当堂检测3加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别 为命吉吉且