第15章-利率的期限结构(投资学,上海财经大学)

1、2l利率期限结构是不同期限债券贴现现金流的利利率期限结构是不同期限债券贴现现金流的利率结构。率结构。l通常情况下，期限短的现金流用较低的利率贴通常情况下，期限短的现金流用较低的利率贴现，即要求较低的收益率；期限长的现金流用现，即要求较低的收益率；期限长的现金流用较高的利率贴现，即要求较高的收益率。较高的利率贴现，即要求较高的收益率。l收益率曲线显示了收益率和期限之间的关系，收益率曲线显示了收益率和期限之间的关系，所以收益率曲线是利率期限结构的图形表现。所以收益率曲线是利率期限结构的图形表现。一、利率期限结构概述一、利率期限结构概述3收益率曲线有四种类型：收益率曲线有四种类型：4l从收益率曲线四

2、种类型中可以看到，不同期限从收益率曲线四种类型中可以看到，不同期限债券的收益率不相同。债券的收益率不相同。l收益率曲线在固定收益证券领域有重要的作用。收益率曲线在固定收益证券领域有重要的作用。l比如，收益率曲线是债券估值的核心，可以为比如，收益率曲线是债券估值的核心，可以为债券定价所用。债券定价所用。l又如，从收益率曲线上可以得到未来短期利率又如，从收益率曲线上可以得到未来短期利率期望值的信息。期望值的信息。5l市场上通常存在的是各附息债券，通过附息债市场上通常存在的是各附息债券，通过附息债券的交易价格，可以得到该附息债券的到期收券的交易价格，可以得到该附息债券的到期收益率。益率。l但在债券定

3、价时，我们需要考虑期限不同的零但在债券定价时，我们需要考虑期限不同的零息债券的到期收益率（也称为即期利率）。息债券的到期收益率（也称为即期利率）。l一张附息债券可以看成是若干张零息债券的组一张附息债券可以看成是若干张零息债券的组合，因此债券价值等于各个部分的价值之和。合，因此债券价值等于各个部分的价值之和。l如果债券价格不等于各部分现金流总和的价格，如果债券价格不等于各部分现金流总和的价格，就有机会套利。就有机会套利。l债券剥离和债权重组都为套利提供了机会。债券剥离和债权重组都为套利提供了机会。6表表15.1 零息债券的价格零息债券的价格和到期收益率（面值和到期收益率（面值1000美元）美元）

4、7例例15.1 附息债券的估值附息债券的估值l使用表使用表15.1的折现率，计算的折现率，计算3年期年期, 票面利率为票面利率为10% 的附息债券（假设面值为的附息债券（假设面值为$1000）的价值：）的价值：l价值价值 = $1082.17 ，又有：，又有：l到期收益率到期收益率= 6.88%l6.88% 小于小于3年期利率年期利率7%。3207. 11100$06. 1100$05. 1100$价值320688. 11100$0688. 1100$0688. 1100$17.10828二、收益率曲线的两种形式二、收益率曲线的两种形式（一）即期收益率曲线与到期收益率曲线（一）即期收益率曲线与

5、到期收益率曲线纯收益曲线纯收益曲线（即期收益率曲线）（即期收益率曲线）l纯收益曲线是指零息债纯收益曲线是指零息债券的收益率曲线。券的收益率曲线。l纯收益曲线与当期债券纯收益曲线与当期债券收益曲线有明显不同。收益曲线有明显不同。当期收益率曲线当期收益率曲线（附息债券的到期收益（附息债券的到期收益率曲线）率曲线）l当期债券收益率曲线指的当期债券收益率曲线指的是近期发行的以面值或近是近期发行的以面值或近似面值价格出售的附息债似面值价格出售的附息债券的函数。券的函数。l金融杂志上所画的是典型金融杂志上所画的是典型的当期债券收益率曲线。的当期债券收益率曲线。9（二）如何确定即期收益率曲线（二）如何确定即

6、期收益率曲线l市场上可以获得到期收益率曲线，可能没市场上可以获得到期收益率曲线，可能没有现存的即期收益率曲线。有现存的即期收益率曲线。l如果市场上存在短期债券和一系列中、长如果市场上存在短期债券和一系列中、长期附息债券，就可以采用系鞋带的方法计期附息债券，就可以采用系鞋带的方法计算各种期限的即期收益率，因为，附息债算各种期限的即期收益率，因为，附息债券的价值等于复制其现金流量的所有零息券的价值等于复制其现金流量的所有零息债券的价值和。债券的价值和。10l推算公式推算公式l如市场存在如市场存在1 1年期债券（假设只有一笔现金年期债券（假设只有一笔现金流）和流）和2 2年期附息债券（假设有两笔现金

7、年期附息债券（假设有两笔现金流），则通过如下公式：流），则通过如下公式：l可以求得可以求得1 1年期即期利率年期即期利率y y1 1。)1 (1yCP11l然后根据然后根据2 2年期债券已知的年期债券已知的P P及其现金流及其现金流C C1 1和和C C2 2，于是可以由下面公式求得于是可以由下面公式求得y y2 2。余类余类推，如有推，如有3 3年期附息债券，可求得年期附息债券，可求得y y3 3。22211)1 ()1 (yCyCP12（三）不同期限即期收益率关系（三）不同期限即期收益率关系l假设你想投资两年。假设你想投资两年。l购买和持有购买和持有2年期零息债券年期零息债券或者或者l循环

8、投资循环投资1年期零息债券年期零息债券l上述要达到平衡，必须要求两种策略提上述要达到平衡，必须要求两种策略提供相同的收益。供相同的收益。13图图15.2 两个两个2年期投资计划年期投资计划14l购买和持有与循环投资购买和持有与循环投资:l显然，如果显然，如果2年期收益率年期收益率y2高于高于1年期收益率年期收益率r1, 则明年的则明年的1年期收益率年期收益率r2将会更高。将会更高。)1)(1 ()1 (2122rry2/1212)1)(1(1rry15（四）即期利率和短期利率（四）即期利率和短期利率l即期利率即期利率 在今天持续了一段时间的利率。在今天持续了一段时间的利率。l短期利率短期利率

9、在一定区间内在一定区间内(例如一年）不同例如一年）不同时点均适用的利率。时点均适用的利率。l即期利率是短期利率的几何平均。即期利率是短期利率的几何平均。16（五）短期利率和收益率曲线斜率（五）短期利率和收益率曲线斜率l当下一年度短期利率当下一年度短期利率r2 大于今年的短期利大于今年的短期利率率r1时，时， 收益率曲线收益率曲线向上倾斜。向上倾斜。l暗示收益率预计会暗示收益率预计会上升。上升。l当下一年的短期利率当下一年的短期利率r2 小于今年的短期利小于今年的短期利率率r1时，时， 收益率曲线收益率曲线会下降。会下降。l暗示收益率预计会暗示收益率预计会下降。下降。17图图 15.3 短期利率

10、和即期利率短期利率和即期利率1811)1()1()1(nnnnnyyffn = n期的短期利率期的短期利率yn = n期债券（指零息债券）在第期债券（指零息债券）在第n期的到期收益率期的到期收益率)1 ()1 ()1 (11nnnnnfyy（六）根据观察到的收益率解出（六）根据观察到的收益率解出未来短期利率未来短期利率所以，未来短期利率（远期利率）是根据上式推断所以，未来短期利率（远期利率）是根据上式推断出来的，即现在时刻已协定；而不一定等于未来真出来的，即现在时刻已协定；而不一定等于未来真实的短期利率，因为实际利率到那时可能变化。实的短期利率，因为实际利率到那时可能变化。19例例 15.4

11、远期利率远期利率l假设远期利率与未来短期利率是相等的。假设远期利率与未来短期利率是相等的。l4年期利率年期利率= 8%，3年期利率年期利率= 7%。l即远期利率为即远期利率为11.06%。1106. 107. 108. 11113433444yyf%.f0611420三、利率的不确定性三、利率的不确定性l假设今天的利率是假设今天的利率是5% ，下一年的期望短期收，下一年的期望短期收益率是益率是E(r2) = 6%，两年期零息债券的价格：，两年期零息债券的价格：一年期零息债券的价格一年期零息债券的价格:47.898$06.105.11000$38.952$05. 11000$21l只希望投资一年

12、的短期投资者只希望投资一年的短期投资者l购买购买2年期债券，在第一年的年底以年期债券，在第一年的年底以$1000/1.06 =$943.40的价格卖出。的价格卖出。（943.40-898.47）898.47=5%l或者购买或者购买1年期债券持有至到期年期债券持有至到期l（1000-952.38）952.38=5%l两者收益一样两者收益一样22l但如果下一年的利率大于（或小于）但如果下一年的利率大于（或小于）6%呢呢? l所以所以2年期债券的实际收益率并不确定。年期债券的实际收益率并不确定。l持有长期债券的投资者将会要求更高的风险溢持有长期债券的投资者将会要求更高的风险溢价。价。l这种流动性溢价

13、补偿了短期投资者在将来出售这种流动性溢价补偿了短期投资者在将来出售债券时的不确定性。债券时的不确定性。23l期望假说期望假说l流动性偏好流动性偏好l远期利率将会超过短期期望利率远期利率将会超过短期期望利率l分割理论分割理论四、期限结构理论四、期限结构理论24（一）期望假说的原理（一）期望假说的原理l可观测的长期利率是当期和预期未来的短期利可观测的长期利率是当期和预期未来的短期利率的函数。率的函数。l按照该假说，远期利率等于未来短期利率的期按照该假说，远期利率等于未来短期利率的期望值，有：望值，有：fn = E(rn) ，此时流动性风险溢价是，此时流动性风险溢价是0。l如果预期未来的短期利率上升

14、，则利率期限结如果预期未来的短期利率上升，则利率期限结构向上；如果预期未来的短期利率下降，则利构向上；如果预期未来的短期利率下降，则利率期限结构向下。率期限结构向下。25l如：假设现在的一年期短期利率如：假设现在的一年期短期利率r1是是5% ，下，下一年的期望短期收益率一年的期望短期收益率E(r2) 也是也是5%，则两，则两年期即期利率年期即期利率y2按照公式：按照公式：l也是也是5%，利率期限结构呈现水平。，利率期限结构呈现水平。l如果下一年的期望短期收益率如果下一年的期望短期收益率E(r2) 是是6%，则两年期即期利率则两年期即期利率y2将是将是5.5%，利率期限结，利率期限结构呈现向上。

15、而下一年的期望短期收益率构呈现向上。而下一年的期望短期收益率E(r2) 如果是如果是4%，则两年期即期利率，则两年期即期利率y2将是将是4.5%，利率期限结构呈现向下。，利率期限结构呈现向下。)(1)1 ()1 (2122rEry26l长期债券的风险更高，长期债券的风险更高， 因此，因此，fn 通常大于通常大于E(rn)。lFn大于大于E(rn) 的部分就是流动性溢价。的部分就是流动性溢价。l结合期望假说和流动性溢价，收益率曲线上结合期望假说和流动性溢价，收益率曲线上升或下降有多种可能性。升或下降有多种可能性。（二）流动性溢价的原理（二）流动性溢价的原理27l如：假设现在的一年期短期利率如：假

16、设现在的一年期短期利率r1是是5% ，下一，下一年的期望短期收益率年的期望短期收益率E(r2) 也是也是5%，但因持有，但因持有债券至下年，需要有债券至下年，需要有1%的流动性溢价，因此远的流动性溢价，因此远期利率期利率f2为为6%。根据公式：。根据公式：l得两年期即期利率得两年期即期利率y2为为5.5%。l如果如果E(r3)仍为仍为5%，流动性溢价还是，流动性溢价还是1%，则，则f3也也仍为仍为6%。于是按照下面公式计算得。于是按照下面公式计算得y3为为5.67%。)1)(1 ()1 (2122fry)1)(1)(1 ()1 (32133ffry28图图 15.4 收益率曲线收益率曲线29（

17、三）结构期限的解释（三）结构期限的解释l收益率曲线反映未来利率的期望。收益率曲线反映未来利率的期望。l未来利率的预测包含了一些其他的因素，如未来利率的预测包含了一些其他的因素，如流动性风险溢价。流动性风险溢价。l上升的收益率曲线可能暗示了：上升的收益率曲线可能暗示了：l预期利率上升预期利率上升l投资者对持有长期债券要求一个很高的流投资者对持有长期债券要求一个很高的流动性溢价。动性溢价。30l收益率曲线也是经济周期的一个很好的指示器收益率曲线也是经济周期的一个很好的指示器l当存在经济扩张预期时，长期利率趋于上升。当存在经济扩张预期时，长期利率趋于上升。l反向的收益率曲线表明预期利率将会下降，反向的收益率曲线表明预期利率将会下降，经济衰退即将来临。经济衰退即将来临。31图图15.6 期限利差期限利差: 10年期和年期和 90天短期国库券收益率天短期国库券收益率32作为远期合同的远期利率作为远期合同的远期利率l通常，远期合同不等于最终实现的短期利率。通常，远期合同不等于最终实现的短期利率。l但在做决策时，它仍是一个重要的考虑因但在做决策时，它仍是一个重要的考虑因素：素：l锁定贷款利率锁定贷款利率33（四）市场分