IIR网络结构ppt课件

1、5.3 IIR5.3 IIR网络结构网络结构IIRIIR网络结构的特点网络结构的特点: :信号流图中含有反馈支路信号流图中含有反馈支路, ,即含有环路即含有环路, ,递归型结构；递归型结构；. .01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z系统函数： 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk差分方程： IIR网络基本结构有直接型、级联型和并联型网络基本结构有直接型、级联型和并联型.1;.本节主要内容：本节主要内容：5.3.1 IIR5.3.1 IIR直接型网络结构直接型网络结构5.3.2 IIR5.3.2 IIR级联型结构级联型结构5.3.3 II

2、R5.3.3 IIR并联型网络结构并联型网络结构2;.5.3.1 IIR5.3.1 IIR直接型网络结构直接型网络结构01( )()()MNkkkky nb x nka y nk01( )1MkkkNkkkb zH za z考虑考虑N阶差分方程，即其系统函数阶差分方程，即其系统函数3;.令令 , , 其中其中12( )( )( )H zH z Hz12011( ),( )1MkkNkkkkHzb zHza z取取M=N=2,H(z) 的实现结构如下图的实现结构如下图(a)所示所示（a）x(n-1)x(n-2)z-1-a1y(n-1)y(n-2)-a2y(n)H1(z)H2(z)x(n)z-1z

3、-1z-1b1b2b04;. zHzHzHzHzH1221 将将H1(z)和和H2(z)交换位置交换位置,则结点变量则结点变量w1=w2由于由于 结点结点w1=w2，前后延时支路可以合并。，前后延时支路可以合并。（b）H1(z)H2(z)b1-a1w1w2b2-a2b0y(n)x(n)z-1z-1z-1z-15;.IIRIIR直接型网络结构直接型网络结构IIR直接型网络结构需要直接型网络结构需要M+N+1次乘次乘 法，法，M+N次加法，延时单元数为次加法，延时单元数为M和和N中较中较大的数大的数.b1-a1z-1b2-a2b0y(n)x(n)z-1由差分方程和系统函数画出直接型网络！由差分方程

4、和系统函数画出直接型网络！6;.优点：可直接由传输函数或差分方程画出网结构优点：可直接由传输函数或差分方程画出网结构 流图，简单直观。流图，简单直观。缺点缺点:（1）调整零、极点困难；）调整零、极点困难；（2）对参数的变化非常敏感，这是由极点对系数的）对参数的变化非常敏感，这是由极点对系数的 变化过于敏感造成的；变化过于敏感造成的；（3）容易产生较大误差。）容易产生较大误差。IIR直接型网络结构的特点直接型网络结构的特点7;.例例5.3.1 设设IIR数字滤波器的系统函数数字滤波器的系统函数H(z)为为12312384112( )5311448zzzH zzzz写出系统的差分方程，并画出该滤波

5、器的直接型结构。写出系统的差分方程，并画出该滤波器的直接型结构。8;.解解: 由系统函数由系统函数H(z)写出差分方程如下：写出差分方程如下：531( )(1)(2)(3) 8 ( ) 4 (1)44811 (2) 2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx n 由系统函数或差分方程画出直接型结构为由系统函数或差分方程画出直接型结构为 4112454381x(n)y(n)8z-1z-1z-19;.5.3.2 IIR级联型结构级联型结构将滤波器系统函数将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之积的形的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之积的形式式212112,

6、 21, 11112, 21, 111)1 ()1 ()1 ()1 ()(NkkkNkkMkkkMkkzzzpzzzzKzH 将二阶将二阶(或一阶或一阶)基本网络直接型结构级联。基本网络直接型结构级联。二阶网络二阶网络)(11)(12, 21, 12, 21, 11zHAzzzzAzHiLiiiiiLi10;.级联型结构信号流图级联型结构信号流图IIR级联型结构级联型结构121,2,121,2,1( )1iiiiizzH zzz将一阶或二阶直接型网络进行级联将一阶或二阶直接型网络进行级联11;.可用可用matlabmatlab求零极点求零极点零点：零点：roots(8 -4 11 -2) ro

7、ots(8 -4 11 -2) 极点：极点：roots(1 -1.25 0.75 -0.125) roots(1 -1.25 0.75 -0.125) 12312384112( )1 1.250.750.125zzzH zzzz试画出其级联型网络结构。试画出其级联型网络结构。解解: 将将H(z)分子分母进行因式分解，得到分子分母进行因式分解，得到112112(20.379)(41.245.264)( )(10.25)(10.5)zzzH zzzz例例5.3.2 设系统函数设系统函数H(z)如下式：如下式： 12;.x(n)z12y(n)z14z1 0.3790.25 1.245.264 0.5

8、13;.级联结构的特点级联结构的特点每一个一阶网络决定一个零点、一个极点，每一个二阶网络决定一对零点、一每一个一阶网络决定一个零点、一个极点，每一个二阶网络决定一对零点、一对极点；对极点；调整系数可以改变零点、极点的位置，便于调整；调整系数可以改变零点、极点的位置，便于调整；级联结构中后面的网络输出不会流向前面，运算误差积累相对直接型小。级联结构中后面的网络输出不会流向前面，运算误差积累相对直接型小。14;.5.3.3 IIR并联型网络结构并联型网络结构将滤波器系统函数将滤波器系统函数H(z)展开成部分分式之和，每部展开成部分分式之和，每部分可用一个一阶或二阶网络实现分可用一个一阶或二阶网络实

9、现 画出各二阶基本网络的直接型结构，再将它们并联。画出各二阶基本网络的直接型结构，再将它们并联。10112112( )1/2 1Lkkkkkbb zH zCa za zLN为的整数部分121011121112( )11NNkkkkkkkkbbb zH zCa za zaz15;.例例5.3.3 5.3.3 假设系统函数表达式假设系统函数表达式112112(20.379)(4 1.245.264)( )(1 0.25)(10.5)zzzH zzzz111281620( )161 0.2510.5zH zzzz解：将系统函数展开成下式解：将系统函数展开成下式画出每一部分的直接型结构，再进行并联得到

10、画出每一部分的直接型结构，再进行并联得到画出它的并联型结构画出它的并联型结构.16;.x(n)y(n)z1z11680.520160.520z1111281620( )161 0.2510.5zH zzzz2 .17;.并联型网络结构特点并联型网络结构特点优点优点: :（1 1）调整极点方便（因为一阶网络决定一个实数极点，二阶网络决定对共轭极）调整极点方便（因为一阶网络决定一个实数极点，二阶网络决定对共轭极点）；点）；（2 2）运算误差最小；）运算误差最小；（3 3）运算速度最高。）运算速度最高。缺点：当系统函数阶数较高时，部分分式展开较难，并且调整零点不如级联型缺点：当系统函数阶数较高时，部

11、分分式展开较难，并且调整零点不如级联型方便。方便。18;.MatlabMatlab实现网络结构转换实现网络结构转换S,G=tf2sos(B,A)S,G=tf2sos(B,A)实现直接型到级联型变换实现直接型到级联型变换 输入参数输入参数 B B，A A：直接型系统函数的分子和分母多项式系数向量：直接型系统函数的分子和分母多项式系数向量 输出参数输出参数 G G：对应的增益常数：对应的增益常数S S：L级二阶级联型结构的系数矩阵级二阶级联型结构的系数矩阵( (L6)6)，每一行表示一个二阶子系统函数的系，每一行表示一个二阶子系统函数的系数向量，第数向量，第k行对应的行对应的2 2阶系统函数阶系统函数19;.0111211121021222122201212 1 1 1 LLLLLbbbaabbbaaSbbbaaL12012121212( ),1,2,1( )( )( )( )kkkkkkLbb zb zHzkLa za zH zH z HzHz级联系统为级联系统为20;.解：解：B=8 -4 11 -2;B=8 -4 11 -2; A=1 -1.25 0.75 -0.125; A=1 -1.25 0.75 -0.125; S,G=tf2sos(B,A) S,G=tf2sos(B,A)运行结果为运行结果为S= 1.000 -0