初三总复习三分式和根式

1、 1分式的基本概念： (1)形如 _的式子叫分式； (2)当 时，分式 有意义；当 时，分式无意义；当 时，分式的值为零要点梳理( (A，B是整式，且是整式，且B中含有字母，中含有字母，B0)0)B00B0 0A0 0且且B00 2分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以) ， 分式的值不变，用式子表示为： ， 同一个不等于零的整式同一个不等于零的整式，( (M是不等于零的整式是不等于零的整式) ) 3分式的运算法则： (1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变 用式子表示为： - (2)分式的加减法： 同分母加减法： ； 异分母加减法： . (3)分式

2、的乘除法： ， (4)分式的乘方： ( (n为正整数为正整数) )n=cdbabcad 4分式的约分、通分： 把分式中分子与分母的公因式约去， 这种变形叫做约分，其根据是分式的基本性质 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母 5分式的混合运算： 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算遇有括号，先算括号里面的灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式 1(2011江津)下列式子是分式的是() A. B. C. y D. 解析：根据分式的定义，分母中必含字母

3、的代数式叫分式基础训练B 2当分式 的值为0时，x的值是() A0 B1 C1 D2B 3化简( )(m2)的结果是() A0 B.1 C.1 D(m2)2B 题型一分式的概念，求字母的取值范围 【例1】(1)当x_时，分式 无意义； 解析：当x10，x1时，分式无意义 (2)(2011泉州)当x_时，分式 的 值为0. 解析：当x20，x2时，分母x24，分式的值是0.典型例题分析1 12 2 探究提高 1.首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义 2.首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的

4、字母的值 (1)使分式 有意义的x的取值范围是_ 解析：当2x40，x2时，分式有意义， 故x的取值范围是x2. (2)当x_时，分式 的值为0. 解析：当|x|30，|x|3，x3， 而x30，x3，故x3.x223 3 题型二分式的性质 【例2】(1)(2011湛江)化简 的 结果是() Aab Bab Ca2b2 D1 解析： ab.A (2)已知 3，求分式 的值 探究提高 1.分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变. 2.将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底.

5、 3.巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，将要求的算式向已知条件“凑”而求得结果 (1)(2011聊城)化简： . 解析： .【例3】先化简代数式( ) ，然后选取一个合适的a值，代入求值 解：原式( )(a2)(a2) a(a2)2(a2)a22a2a4a24题型三分式的四则混合运算题型三分式的四则混合运算注意：注意：准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取a a的值时，不能取使分式无意义的的值时，不能取使分式无意义的2.2.取a1，得原式12451、平方根：若、平方根：若 x2 = a，则，则x = （a0）a算术平方

6、根：正数算术平方根：正数a的正的平方根；记作的正的平方根；记作a性质：性质：（1）正数有两个平方根，且互为相反数。）正数有两个平方根，且互为相反数。 （2）零只有一个平方根。）零只有一个平方根。 （3）负数没有平方根。）负数没有平方根。2、立方根：若、立方根：若 x3 = a，则，则x =a3性质：性质： （1 1）任何数都只有一个立方根；任何数都只有一个立方根； （2）正数的立方根是正数；负数的立方根）正数的立方根是正数；负数的立方根 是负数；零的立方根是零。是负数；零的立方根是零。3、二次根式：形如、二次根式：形如 （a0）的式子，叫做二）的式子，叫做二 次根式。次根式。a性质性质 1：

7、a 0 (a0) （双重非负性）（双重非负性） 性质性质 2：( a )2 = a (a0) 性质性质 3：（a0） a （a a0 0）-a a2 = |a| = 知识要点知识要点abba（a0，b0）aba（a0，b0）b乘除运算乘除运算加减运算加减运算： （1）化简二次根式；）化简二次根式； （2）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。2下列各式中错误的是（）下列各式中错误的是（）（A） （B） （C） （D） 6.036.0 6.036.0 2.144.1- - -2.144.1 1下列说法中正确的是（）下列说法中正确的是（）(A) 4是是8的算术平方根的算术平方根 （B）16的平方根

8、是的平方根是4(C) 是是6的平方根的平方根 （D）-a 没有平方根没有平方根6选择题选择题CD3若若 ，则，则 x =（ ） (A) 0.7 (B) 0.7 (C) 0.7 (D) 0.49( () )227.0- - xB4 的平方根是（的平方根是（ ）（A）6 （B）6 （C） （D） 3666D5.下列语句正确的是（下列语句正确的是（ ）（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这么这 个数一定是零；个数一定是零；（B）一个数的立方根不是正数就是负）一个数的立方根不是正数就是负 数；数；（C）负数没有立方根；）负数没有立方根；（D）一个数的立方根与这

9、个数同号，零的立）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。方根是零。 D6、下列说法中，正确的是：、下列说法中，正确的是： （ ）（A）无限小数都是无理数）无限小数都是无理数（B）带根号的数都是无理数）带根号的数都是无理数（C）循环小数是无理数）循环小数是无理数（D）无限不循环小数是无理数）无限不循环小数是无理数 Da7、 是无理数，则是无理数，则a是一个：是一个： （ ）（A）非负实数）非负实数 （B） 正实数正实数（C）非完全平方数）非完全平方数 （D） 正有理数正有理数 C8、下列说法中，错误的是：、下列说法中，错误的是： （ ）（A） 是无限不循环小数是无限不循环小数（B） 是无理

10、数是无理数（C） 是实数是实数（D） 等于等于1.41422229、与数轴上的点具有一一对应关系的是：（、与数轴上的点具有一一对应关系的是：（ ）（A）无理数）无理数 （B）实数）实数 （C）整数）整数 （D）有理数）有理数DB10、下列说法中，不正确的是：、下列说法中，不正确的是： （ ）（A）绝对值最小的实数是）绝对值最小的实数是0（B）平方最小的实数是）平方最小的实数是0（C）算术平方根最小的实数是）算术平方根最小的实数是0（D）立方根最小的实数是）立方根最小的实数是0B填空题填空题1. 和和 统称为实数统称为实数.2. 绝对值是绝对值是 ,相反数是相反数是 ,倒数倒数 是是 .3. 数

11、轴上的点与数轴上的点与 具有具有 对应关系对应关系.4. 下列说法：下列说法：（1）带根号的数是无理数；（）带根号的数是无理数；（2）无限）无限小数都是无理数；（小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；）无理数都是无限小数； （4）在实数范围内，一个数不是有理数，则一定是）在实数范围内，一个数不是有理数，则一定是无理数，不是正数，则一定是负数。其中错误的有无理数，不是正数，则一定是负数。其中错误的有 _个。个。12-有理数有理数无理数无理数实数实数一一一一3判断正误判断正误32278的立方根是的立方根是（1）（2）互为相反数的立方根互为相反数；）互为相反数的立方根互为相反数；（3）任何数的立

12、方根只有一个；）任何数的立方根只有一个；的立方根是的立方根是 4；643（4）（5）如果一个数的平方根与其立方根相同，）如果一个数的平方根与其立方根相同， 则这个数是则这个数是1；（6）如果）如果m是是n的立方根，那么的立方根，那么mn0； 1、求下列各式中的、求下列各式中的x ： ;12583x(1); 8) 1(3-x(2)05)2(3-x(3) 解答题解答题二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.2.2.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-yx-y 的值的值. .yx24-x3 3已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 + 3(y-2)+ 3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11-x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-yx-y=4-(-8)= 4+ 8 =12=4-(-8)= 4+ 8 =12D D的取值范围是，则）（若aaa-22. 422ax3xxx232-解：原式xxxx