中国矿业大学出版《流体力学》第3章

1、第三章第三章 流体运动学流体运动学第三章第三章 流体运动学流体运动学研究流体运动参数研究流体运动参数( (速度、加速度等速度、加速度等) )随空间位置和随空间位置和时间的变化规律。时间的变化规律。3 31 1 研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法一、拉格朗日法（着眼于个别流体拉格朗日法（着眼于个别流体 质点的运动来研究流体质点的运动来研究流体 ）。）。 即研究空间某质点随时间变即研究空间某质点随时间变 化时，其运动参数化时，其运动参数 等等 的变化，然后将所有质点运的变化，然后将所有质点运 动情况综合起来，从而得到动情况综合起来，从而得到 整个流体运动规律。整个流体运动规律。),(au

2、sxzymmtou),(cba),(zyx 图图a a 拉格朗日法拉格朗日法),(,tcbafzyx),(,tcbafuuuzyx),(,tcbafaaazyx 第三章第三章 流体运动学流体运动学1 1、质点的位移（运动轨迹）描述、质点的位移（运动轨迹）描述：),(tcbafx),(tcbafy),(tcbafz位移位移 是常数是常数 和时间和时间 的函数。的函数。zyx,cba,t2 2、质点的速度描述：、质点的速度描述：),(tcbafdtdxux),(tcbafdtdyuy),(tcbafdtdzuz),(,tcbafzyx),(cbat而：而： 是不随是不随 变化的变化的 常数常数(

3、(称拉格朗日变数称拉格朗日变数) )。t位移只对位移只对 求导，即求导，即可求出质点的速度。可求出质点的速度。即即: :第三章第三章 流体运动学流体运动学3 3、质点的加速度描述：、质点的加速度描述：显然显然: :),(tcbafdtduaxx ),(tcbafdtduayy ),(tcbafdtduazz 由于流体质点太多要跟踪每个质点的运动太复由于流体质点太多要跟踪每个质点的运动太复杂，工程中研究流体质点的运动不采用此方法。杂，工程中研究流体质点的运动不采用此方法。 因流体是连续体，任何时刻空间点因流体是连续体，任何时刻空间点m m上都有流体存在。上都有流体存在。 则：某一瞬时占据该空间点

4、则：某一瞬时占据该空间点m m上的流体质点的物理量上的流体质点的物理量 为为 。第三章第三章 流体运动学流体运动学二、欧拉法（着眼于空间点参数二、欧拉法（着眼于空间点参数 的变化来研究流体运动）。的变化来研究流体运动）。 流场：流场：流体运动所占据的全流体运动所占据的全 部空间部空间。图图b 流流 场场 研究流体运动时称运动场研究流体运动时称运动场; ; 研究流体压力时称压力场。研究流体压力时称压力场。),(pum),(pu 流场中某一空间点流场中某一空间点m上流体的物理量：上流体的物理量： 图图c 欧拉法欧拉法第三章第三章 流体运动学流体运动学xzymou欧拉法：欧拉法：跟踪空间某固定点上质

5、点的运动方法。无需跟踪空间某固定点上质点的运动方法。无需 关心哪个质点的运动历程，只要找出整个流场中任何关心哪个质点的运动历程，只要找出整个流场中任何 时刻某一固定空间点上流体物理量时刻某一固定空间点上流体物理量 变化规律。变化规律。),(pumu1 1、空间固定点、空间固定点m m上质点物理参数描述：上质点物理参数描述：),(,tzyxfuuuzyx),(,tzyxfaaazyx与拉格朗日法相比：与拉格朗日法相比：只求一阶导数即可只求一阶导数即可求出加速度。求出加速度。),(tzyxfu),(tzyxfp),(txyxf即即: :),(tzyxuuxx),(tzyxuuyy),(tzyxuu

6、zz第三章第三章 流体运动学流体运动学2 2、空间固定点质点加速度的描述：、空间固定点质点加速度的描述：),(tzyxfuudtudadttudzzudyyudxxuud则则: :即即: :：当当 获得增量时，获得增量时， 所获得增量（全导或全微）所获得增量（全导或全微）) , ,(t zyxud)(1dttudzzudyyudxxudtdtduaxxxxxx（与拉格朗日法相（与拉格朗日法相 比，不要求导）比，不要求导） 。 称定常流动。称定常流动。 （ 具有对时间的不变性，即速度不随时具有对时间的不变性，即速度不随时 间变化，只随空间位置而变化）；间变化，只随空间位置而变化）；第三章第三章

7、流体运动学流体运动学tux时变加速度。时变加速度。当当 不随不随 变化时：变化时：ut0tuu)0(tututuzyxzuuyuuxuutuxzxyxxxzudtdzyudtdyxudtdxtuaxxxxx式中：式中：dxxudtx1位变加速度。位变加速度。当当 不随不随 变化变化：uzyx ,（与拉格朗日法相比，（与拉格朗日法相比， 仅要求一阶导数）仅要求一阶导数）即：即： 。称均匀流（。称均匀流（ 具有对空间的具有对空间的不变性，即各空间点速度不变，只随时间而化）；不变性，即各空间点速度不变，只随时间而化）；第三第三章章 流体运动学流体运动学0zuyuxuu 分别沿分别沿 轴变化量。轴变化

8、量。zyx ,dzzudyyudxxuxxx,xu同理同理: :zuuyuuxuutuayzyyyxyy 因此：只要研究空间各固定点质点的流速和压力等的因此：只要研究空间各固定点质点的流速和压力等的 变化，就能找出整个流场中物理量变化规律。变化，就能找出整个流场中物理量变化规律。zuuyuuxuutuazzzyzxzz 由上述可知，采用欧拉法描述流体的流动，常常由上述可知，采用欧拉法描述流体的流动，常常比采用拉格朗日法优越。其原因一是采用欧拉法，加比采用拉格朗日法优越。其原因一是采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的

9、运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易；二是在工程实际中，并不关心每一质点程求解容易；二是在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉，而是关心空间某点流体的运动情况。的来龙去脉，而是关心空间某点流体的运动情况。第三章第三章 流体运动学流体运动学第三章第三章 流体运动学流体运动学 3 32 2 基本概念基本概念 用欧拉法研究流体运动时所特有的基本概念。用欧拉法研究流体运动时所特有的基本概念。一、定常流和非定常流定常流和非定常流1、定常流（稳定流、恒定

10、流）：、定常流（稳定流、恒定流）：cu 1H2u图图3-1(1) 3-1(1) 定常流动定常流动 流场中任一点流场中任一点 不随时间变不随时间变 化的流动（如泵排水管中水的流化的流动（如泵排水管中水的流 动、通风管道内风的流动）。动、通风管道内风的流动）。,pucp 1),(zyxfu),(zyxfp 则则: :2、非定常流非定常流),(tzyxfu),(tzyxfp 则则: :cu 12u图图3-1(2)3-1(2)非定常流动非定常流动cp 1cH图图3-23-2（b b）空中焰火划过的迹线）空中焰火划过的迹线第三章第三章 流体运动学流体运动学1、迹线、迹线:二、迹线和流线迹线和流线质点质点

11、 在时间在时间 内的运动轨迹。内的运动轨迹。如用摄像机拍摄如用摄像机拍摄空中焰火划出的空中焰火划出的迹线；河流中树迹线；河流中树叶的运动划出的叶的运动划出的迹线等。迹线等。1u2u3u图图3-23-2（a）迹线）迹线mmmmtt（注意：很少用（注意：很少用迹线来描述流体迹线来描述流体的运动）。的运动）。某一瞬时，某一瞬时， 流速为流速为 ， 靠近靠近 点点 处的处的 为为 ，得到得到1 1、2 2、各点，依次连成折线各点，依次连成折线1-21-2 -3 -3 ，当，当 时，时，折线变成光滑流线折线变成光滑流线S S。第三章第三章 流体运动学流体运动学2 2、流线、流线: :某一瞬时，流动液体中

12、无某一瞬时，流动液体中无数质点速度方向所画出曲数质点速度方向所画出曲线，各点速度与此线相切。线，各点速度与此线相切。4m2m3m4u3u2u1m1u某某 一一 瞬瞬 时时dlzxy图图3-33-3（a ）流线）流线dl1m1u1m2m2u图图3-33-3（b b）水的流线）水的流线0dl第三章第三章 流体运动学流体运动学 流线特点流线特点: :（1 1）用流线描述水流现用流线描述水流现 象及大小（图象及大小（图a a）。）。（2 2）定常流时，流线定常流时，流线 形状不随时间变形状不随时间变 化，且与迹线重化，且与迹线重 合（图合（图b b）。）。（3 3）流线不能相交。流线不能相交。 与流线

13、相切，与流线相切， 如果流线相交，如果流线相交， 则交点处同一则交点处同一 质点则出现两质点则出现两 个个 。uBBAA图图3-43-4（a a）流线描述水流现象）流线描述水流现象H图图b b 流线形状不变流线形状不变 流线流线（迹线）（迹线）2s2u1s1uzxy图图c c 流线不相交流线不相交mu第三章第三章 流体运动学流体运动学流线微分方程流线微分方程: :ul d, 流线流线在流线上任取一微小线段在流线上任取一微小线段 ，并与该线段上速度，并与该线段上速度 重合。重合。l dukdzjdyidxl dkujuiuuzyxkdzjdyidx,( 在在 轴分量）轴分量）l dzyx ,ku

14、juiuzyx,( 在在 轴分量）轴分量）uzyx ,)0(0sinul dddduuukjiul dzyxzyx当当: （或重合），（或重合），/ul d则则:0)()()(kdyudxujdxudzuidzudyuxyzxyz,0yzdzudyu,0zxdxudzu0 xydyudxu则则:第三章第三章 流体运动学流体运动学（如果（如果: : ，则：则：0kajaiaczyx)0,zyxaaazyxudzudyudx即流线微分方程：即流线微分方程：（只要知道速度表达式，代入（只要知道速度表达式，代入 方程后积分可求出流线方程）方程后积分可求出流线方程）1 1、流管：在流场中任取、流管：在流

15、场中任取 一封闭曲线，通过封一封闭曲线，通过封 闭曲线上的流线所围闭曲线上的流线所围 成管状流面。成管状流面。三、流管、流束、总流三、流管、流束、总流2 2、流束：流管内的流体称流束。、流束：流管内的流体称流束。 封闭曲线封闭曲线 微小流束微小流束 流管流管 流束断面流束断面 总总 流流图图3-4 3-4 流管、流束、总流流管、流束、总流dA3 3、微小流束：当流束断面为、微小流束：当流束断面为 时，时， 称微小流称微小流 束（或元流）。认为束（或元流）。认为 上的上的 均匀分布。均匀分布。dApu,dA第三章第三章 流体运动学流体运动学4 4、总流：流动边界内所有流束总和。、总流：流动边界内

16、所有流束总和。总流总流有压流有压流 边界全部为固体，流动靠压力推动（如边界全部为固体，流动靠压力推动（如 供水、通风管内流动）。供水、通风管内流动）。 无压流无压流 边界为固体和气体，流动靠重力作用边界为固体和气体，流动靠重力作用 （如河流、明渠流）。（如河流、明渠流）。 射流射流 边界全部为气体，流动靠消耗本身的动边界全部为气体，流动靠消耗本身的动 能（动能一般由位能或压力能转换而来）能（动能一般由位能或压力能转换而来） （如水枪射流等）。（如水枪射流等）。四、过流断面、湿周、水力半径四、过流断面、湿周、水力半径1 1、过流断面、过流断面 ：与流线垂直的断面。：与流线垂直的断面。 11A22

17、2u1u图图3-3 3-3 流线与过流断面流线与过流断面2 2、湿周、湿周 ：过流断面上流体与固体过流断面上流体与固体 外壁接触线长度（图外壁接触线长度（图3-53-5）。）。x第三章第三章 流体运动学流体运动学3 3、水力半径、水力半径 ：xAR RdabcadbcAA图图3-5 3-5 过流断面与湿周过流断面与湿周dxacbxcdbcabx（1 1）圆的水力半径是几何半径的圆的水力半径是几何半径的 。（2 2）在非圆管道中，经常把公式中的直径用在非圆管道中，经常把公式中的直径用 代替。代替。 （称为当量直径）。（称为当量直径）。214222drrrxARid（圆管（圆管: : ）为等压线为

18、等压线第三章第三章 流体运动学流体运动学五、流量与平均流速流量与平均流速1 1、流量：、流量：AAsmudAdQQ)(32 2、平均流速：、平均流速：)(udAdQ （2 2）质量流量：）质量流量：（1 1）体积流量：）体积流量：)(sKgudAdQQAAmmdAuA)(3smAQV 图图3-6 3-6 上的上的 与与dAudQ六、缓变流与急变流缓变流与急变流1 1、缓变流：流线平行的流动。、缓变流：流线平行的流动。2 2、急变流：流线不平行流动。、急变流：流线不平行流动。图图3-7 3-7 动水压强服动水压强服从静压强分布从静压强分布 122p1p2z1z缓变流特性：缓变流特性：缓变流过流断

19、面缓变流过流断面上动水压强服从静压强分布。上动水压强服从静压强分布。h3)(3p)(3z 图图3-8 测量动水压力测量动水压力2hAgH1hAp第二章第二章 流体静力学流体静力学即即: :2211pzpz或或: :hppp132等压线等压线七七、一元、二元、三元流动一元、二元、三元流动1 1、三元流动：有三个速度分量流动，、三元流动：有三个速度分量流动， 又称空间流动（如空间中水流、气流动等）。又称空间流动（如空间中水流、气流动等）。xzyzuxuyuu 图图3-9 3-9 三元（空间）流动三元（空间）流动 图图3-10 3-10 水在空间中流动水在空间中流动则：在缓变流过水断面上，用静压则：

20、在缓变流过水断面上，用静压 力测量方法可测量动水压力。力测量方法可测量动水压力。第三章第三章 流体运动学流体运动学2 2、二元流动：有二个速度分量流、二元流动：有二个速度分量流 动，又称平面流动（如平行板动，又称平面流动（如平行板 内流体的流动）。内流体的流动）。3 3、一元流动：有一个速度分量流、一元流动：有一个速度分量流 动，即流动仅与一个坐标有关。动，即流动仅与一个坐标有关。 （如管道中取平均速度时水的流动）（如管道中取平均速度时水的流动）yxyuxuu 图图3-113-11（ a ） 二元（平面）流动二元（平面）流动注意注意：（1 1）真正一元流不存在；）真正一元流不存在； （2 2）

21、为解决问题，）为解决问题，可将二元流变成一元流可将二元流变成一元流。xuru 图图3-113-11（b）将水的二元流变为沿将水的二元流变为沿 方向一元流方向一元流x内部相当于二元流内部相当于二元流只看作沿只看作沿 方向流动（一元流）方向流动（一元流）xxuxuxuxu第三章第三章 流体运动学流体运动学2 2、系统：流体质点集合。特征：、系统：流体质点集合。特征： 研究流体从研究流体从 变化的情况。变化的情况。1V2VR112211222121图图3-8 3-8 系统和控制体系统和控制体八、系统和控制体八、系统和控制体1 1、控制体、控制体R R：流场中某一确定的空间。特点：流场中某一确定的空间

22、。特点：（1 1）控制体的边界是固定的（其位置和形状不变）；）控制体的边界是固定的（其位置和形状不变）；（2 2）流体可以流进、流出控制面。）流体可以流进、流出控制面。（1 1）系统边界随流体一起运动）系统边界随流体一起运动 （其位置和形状随时间变化）；（其位置和形状随时间变化）；（2 2）流体不能流进、流出系统。）流体不能流进、流出系统。只研究只研究1-21-2段内即控制体内流体。段内即控制体内流体。判断题判断题3 3：缓（渐）变流过水断面上：缓（渐）变流过水断面上 ? ?判断题判断题1 1：恒定流是：恒定流是： A A、流动随时间按一定规律变化；、流动随时间按一定规律变化； B B、流场中

23、任意空间点的运动要素不随时间变化；、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化； C C、各过流断面的速度分布相同；、各过流断面的速度分布相同； D D、各过流断面的压强相同。、各过流断面的压强相同。 判断题判断题2 2：一元流动是：一元流动是： A A、水的流动或空气的流动；、水的流动或空气的流动； B B、速度分布按直线变化；、速度分布按直线变化； C C、运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；、运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数； D D、 限于直线流动。限于直线流动。 第三章第三章 流体运动学流体运动学（ ）（ ）（ ）判断题判断题4 4、流管是在流场里取作管状假想表面，流体、流管是

24、在流场里取作管状假想表面，流体 流动应是：流动应是： A A流体能穿过管侧壁由管内向管外流动流体能穿过管侧壁由管内向管外流动 B B流体能穿过管侧壁由管外向管内流动流体能穿过管侧壁由管外向管内流动 C C不能穿过侧壁流动不能穿过侧壁流动 D D不确定不确定第三章第三章 流体运动学流体运动学（ ）填空填空1 1：流线之间夹角很小而趋于平行的流动称：流线之间夹角很小而趋于平行的流动称 。 缓变流缓变流 填空填空2：非圆管道当量直径非圆管道当量直径didi与湿周与湿周X X和过流断面积和过流断面积A A之间之间 的关系为的关系为 。 di=4A/X 连续性原理连续性原理 L 达芬奇（达芬奇（1452

25、-1519 ）是一个多才多艺的奇才，他很注意观测一切自然）是一个多才多艺的奇才，他很注意观测一切自然对象，他对流体力学的发展做出过很多的贡献。大约在对象，他对流体力学的发展做出过很多的贡献。大约在 1500 年左右，就提出了年左右，就提出了定常流动的体积流量守恒原理，他说：定常流动的体积流量守恒原理，他说：“沿河流任何部分，在相同的时间里，沿河流任何部分，在相同的时间里，应通过相同流量的水，不管河流的宽度、深度、坡度、粗糙度和曲折度如何。应通过相同流量的水，不管河流的宽度、深度、坡度、粗糙度和曲折度如何。 这些流体力学中的基本原理，当时并没有引起人们注意，直到一百多年后这些流体力学中的基本原理

26、，当时并没有引起人们注意，直到一百多年后的的 1628 年才被年才被 B.B. 卡斯卡里（卡斯卡里（1577-1644 ）重新发现，他把它叙述为）重新发现，他把它叙述为“虽然沿河虽然沿河流的横截面并不相同，但在相同的时间里，流过这些横截面的流量应相等流的横截面并不相同，但在相同的时间里，流过这些横截面的流量应相等”，这一原理称为达芬奇这一原理称为达芬奇 - 卡斯帕里原理。水利工程师们将这一原理广泛地应用于卡斯帕里原理。水利工程师们将这一原理广泛地应用于解决各种实际问题，如明渠流动与江河流动等。解决各种实际问题，如明渠流动与江河流动等。 1744 年年 J.R. 达朗伯（达朗伯（1717-178

27、3 ）根据这一原理，应用数学方法，导出定常）根据这一原理，应用数学方法，导出定常流动、不可压缩流体微分形式的连续性方程。流动、不可压缩流体微分形式的连续性方程。 11 年后，年后， L. 欧拉（欧拉（1707-1783 ）又将这一原理应用于一根流管，并用质量去代替流量即沿流管的质量应守恒又将这一原理应用于一根流管，并用质量去代替流量即沿流管的质量应守恒（即一元流动连续方程）。随即根据这一新原理在直角坐标系中取微六面体导（即一元流动连续方程）。随即根据这一新原理在直角坐标系中取微六面体导出了非定常、可压缩流体、三元流动的微分形式的连续性方程。（注意：对均出了非定常、可压缩流体、三元流动的微分形式

28、的连续性方程。（注意：对均质不可压缩流体，体积流量守恒原理即质量守恒原理）。质不可压缩流体，体积流量守恒原理即质量守恒原理）。 第三章第三章 流体运动学流体运动学如果流体可压缩：如果流体可压缩：则在某时间内，流出和流入某控制则在某时间内，流出和流入某控制 体的流体质量不相等。则这控制体内一定会有流体密体的流体质量不相等。则这控制体内一定会有流体密 度的变化，以便使流体仍然充满整个控制体内空间。度的变化，以便使流体仍然充满整个控制体内空间。第三章第三章 流体运动学流体运动学3 33 3 连续性方程连续性方程 是质量守恒定律在运动流体中的应用。是质量守恒定律在运动流体中的应用。上述结论可以用数学分

29、析表达成微分方程，称为连续上述结论可以用数学分析表达成微分方程，称为连续性方程。性方程。 如果流体不可压缩：如果流体不可压缩：则流出控制体的质量必然等于流则流出控制体的质量必然等于流 入的流体质量。入的流体质量。第三章第三章 流体运动学流体运动学 质量守恒定律：质量守恒定律：1V2V1122图图3-9 3-9 总控制体总控制体R RR 不可压缩流体：不可压缩流体：流入与流流入与流 出控制体出控制体R R的质量相等。的质量相等。 可压缩流体：可压缩流体：流入与流出流入与流出 R R质量不等（密度随时间质量不等（密度随时间 变化），其差值等于由密变化），其差值等于由密 度引起的度引起的R R内质量

30、变化量。内质量变化量。一、恒定流动的一元流动连续方程一、恒定流动的一元流动连续方程 时间从时间从 1-1 1-1 断面流入断面流入R R的质量：的质量： 时间从时间从 2-2 2-2 断面流出断面流出R R的质量：的质量：dtdt)(111kgdtAV)(222kgdtAV第三章第三章 流体运动学流体运动学 恒定流不可压缩流体连续方程：恒定流不可压缩流体连续方程：dtAV111)(222KgdtAV（对于恒定流动，密度不随时间变（对于恒定流动，密度不随时间变 化，由其引起质量变化量为零）化，由其引起质量变化量为零）( ( 时间流入与流出时间流入与流出R R质量相等质量相等) )11Q)(22s

31、KgQdt即：即：则：则：1Q)()(2132smQ 恒定流可压缩流体连续方程：恒定流可压缩流体连续方程：)(222111KgdVdttdtVAdtVA则：则：0dQdtt)(22sKgQ即：即：11Q),(1111zyxf),(2222zyxf)(2211sKgdQdttQQ密度变化引起体积变化量密度变化引起体积变化量密度随时间的变化量密度随时间的变化量 （用微团平（用微团平 均密度作均密度作 C C点密度）点密度）第三章第三章 流体运动学流体运动学二、三元流动的连续方程二、三元流动的连续方程1 1、非恒定流、可压缩流体、三元流动：、非恒定流、可压缩流体、三元流动：dxdzdyyzdxx21

32、uxynmczxdxxuuxx21 在流场中，任取一微在流场中，任取一微 小六面控制体。小六面控制体。中心中心C C点点)(zyxuuuu图图3-10 3-10 微小控制体（六面体）微小控制体（六面体）dxx21dxxuuxx21第三章第三章 流体运动学流体运动学 方向：方向：xdydzdtdxxuudxxdmxxx)21)(21( 方向：方向：y 方向：方向：zdydzdtdxxuudxxxx)21)(21(dxdydzdtxux)(dxdydzdtyudmyy)(dxdydzdtzudmzz)( 时间从三个方向流入与流出控制体的质量差时间从三个方向流入与流出控制体的质量差 ：dt)(1Kg

33、dm第三章第三章 流体运动学流体运动学 密度变化引起的质量变化量密度变化引起的质量变化量 ：)(2Kgdm 控制体原来密度为控制体原来密度为 ，经，经 时间后，密度为时间后，密度为 。 （ ，则，则 随时间变化量：随时间变化量： ）dtdtt ),(tzyxfdxdydzdxdydzdttdm)(2dtt 则：则：dxdydzdtt zyxdmdmdmdm1dxdydzdtzuyuxuzyx)()()(则：则：第三章第三章 流体运动学流体运动学 根据流入与流出根据流入与流出R R质量差等于其质量变化量：质量差等于其质量变化量：21dmdm 0)()()(zuyuxutzyx 则：则： 非恒定流

34、、可压缩流体、三元流动连续方程非恒定流、可压缩流体、三元流动连续方程2 2、恒定流、可压缩流体、三元流动：、恒定流、可压缩流体、三元流动：0)()()(zuyuxuzyx0),(tzyxf 则：则： 恒定流、可压缩流体、三元流动连续方程恒定流、可压缩流体、三元流动连续方程 即：流入与流出即：流入与流出R R的质量相等（净流入量等于零）。的质量相等（净流入量等于零）。 即即 。01dm （即密度只随空间变化）（即密度只随空间变化）第三章第三章 流体运动学流体运动学 注意：注意：对于不可压缩流体（无论恒定流或非恒定流）：对于不可压缩流体（无论恒定流或非恒定流）：0zuyuxuzyx0yuxuyxc

35、 不可压缩、三元流动连续方程不可压缩、三元流动连续方程 不可压缩流体、二元流动连续方程不可压缩流体、二元流动连续方程 例：例：已知：二元恒定流，已知：二元恒定流，dycxubyaxuyx,yxuu ,求：求： 满足连续方程的条件。满足连续方程的条件。解解：0yuxuyx),(0dyuaxudayx 则：则：3 3、定常流动时，流线形状不随、定常流动时，流线形状不随 变化，且与变化，且与 重合。重合。4 4、流体运动所占据的全部空间称、流体运动所占据的全部空间称 ，研究流体运动，研究流体运动 时称时称 场，研究流体压力时称场，研究流体压力时称 场。场。5 5、流管内的流体称、流管内的流体称 ，当

36、其断面很小时称，当其断面很小时称 。6 6、过流断面上的流体与固体接触线的长度称、过流断面上的流体与固体接触线的长度称 。2 2、流动液体中无数质点的速度瞬间画出的曲线称、流动液体中无数质点的速度瞬间画出的曲线称 ， 各点速度与此线各点速度与此线 。第三章第三章 流体运动学流体运动学 作业：作业： 1 1、什么是定常流（恒定流、稳定流）？缓变流？、什么是定常流（恒定流、稳定流）？缓变流？9 9、运动参数是一个坐标和时间变量的函数称、运动参数是一个坐标和时间变量的函数称 元流动。元流动。8 8、缓变流的过流断面上动水压强符合、缓变流的过流断面上动水压强符合 分布规律，分布规律， 即即 为常数。故

37、可在缓变流断面上用静压力测为常数。故可在缓变流断面上用静压力测 量方法测量量方法测量 。第三章第三章 流体运动学流体运动学7 7、水力半径、水力半径 ；在非圆管道中，当量直径与水；在非圆管道中，当量直径与水 力半径的关系为力半径的关系为 。Rid第三章第三章 流体运动学流体运动学3 34 4 流体微团运动分析流体微团运动分析 因绕流流场涉及到流体微团的运动状况及变形特因绕流流场涉及到流体微团的运动状况及变形特 点，故要分析一般流体微团运动特点。点，故要分析一般流体微团运动特点。 一、流体微团运动分析一、流体微团运动分析 流体主要特征是具有连续变形性质。其运动包括移动、流体主要特征是具有连续变形

38、性质。其运动包括移动、 旋转（同刚体）和变形（微团旋转（同刚体）和变形（微团 经经 移到移到 ）ADCByoxBDCADCByoxADCByoxADCByoxBDCBDCABDC图图a a 平移平移( (方位、形状不变方位、形状不变) )ABCDDCBAdt 图图b b 线变形线变形 图图c c 角变形角变形( (边长不变边长不变) ) 图图d d 旋转旋转( (形状不变形状不变) )xuyudxdy第三章第三章 流体运动学流体运动学若某点的速度为若某点的速度为 ，则靠近该点速度为，则靠近该点速度为 按多元函数泰勒级数展开式前二项求出按多元函数泰勒级数展开式前二项求出（略去二阶以上无穷小量）。

39、则（略去二阶以上无穷小量）。则: : )(),(),(000zuyuxu)()()()(0000zzzuyyyuxxxuxuuxxxx)()()()(0000zzzuyyyuxxxuyuuyyyy)()()()(0000zzzuyyyuxxxuzuuzzzz)(),(),(zuyuxu 设：设： 点速度为点速度为 ，yxuu ,A 则：则： 点速度按上式为点速度按上式为: :DCB,第三章第三章 流体运动学流体运动学 方向方向xxAuu ) 0(dxdyyuudyyudxxuuuxxxxxD)0(dydxxuudyyudxxuuuxxxxxBdyyudxxuudyyudxxuuuxxxxxxc

40、 方向方向yyAuu ) 0(dxdyyuudyyudxxuuuyyyyyD)0(dydxxuudyyudxxuuuyyyyyBdyyudxxuudyyudxxuuuyyyyyyc第三章第三章 流体运动学流体运动学 1 1、平移运动、平移运动 流体微团流体微团 ABCD ABCD 各点均含各点均含 ，经，经 时间：时间：沿沿 方向平移方向平移x沿沿 方向平移方向平移yyxuu ,dtdtuxdtuy 即：即： ABCDABCD 平平 移移 2 2、线变形运动、线变形运动 沿沿 向向 B,CB,C比比 A,DA,D各快各快x 沿沿 向向 D,CD,C比比 A,BA,B各快各快 ydxxuxdyy

41、uy经经 AB AB 拉长拉长AD AD 拉长拉长dtdxdtxuxdydtyuy111DCAB 即：即： 线线 变变 形形（AB AB 拉长拉长 ，AD AD 拉长拉长 ）dxdtxuxdydtyuy111DCBA111DCAB（沿（沿Z Z方向微团变窄，方向微团变窄， ）0dzdtyuydyADcByoxB 1D1BD 1CBC1B1D1CDd图图 3-113-11（a a） 微团运动分析微团运动分析xuyudxdy第三章第三章 流体运动学流体运动学A0 x0ydxxuuxxdxxuuyydyyudxxuuxxxdtuxdtuydxdxdtxuxdyyudxxuuyyydyyuuyydyy

42、uuxxdydtyuxdxdtxuyddddddC 使得使得)(dd 经经 偏转偏转第三章第三章 流体运动学流体运动学 沿沿 向向 B比比 A快快x 沿沿 向向 D比比 A快快ydxxuydyyuxABAB偏转偏转ADAD偏转偏转dtdxdtxuydydtyuxdd（B 偏偏 ）（D 偏偏 ）角变形并旋转角变形并旋转 偏转偏转1BA DCBA111DCBAdd1DA dtxudxdtxudxdxdtxutgdyxy)(dtyudydtyudydydtyutgdxyx)( 3 3、旋转及角变形运动、旋转及角变形运动（一个动作，两步进行）（一个动作，两步进行）（1 1）先求偏转角：）先求偏转角：第

43、三章第三章 流体运动学流体运动学（2 2）其次分析角变形并旋转的分步运动）其次分析角变形并旋转的分步运动 无角变形的旋转运动：无角变形的旋转运动：DCBA 111DCBA)(21ddddddddd 剪切（角）变形运动剪切（角）变形运动：d由由)(21ddd 整体旋转整体旋转DCBA DCBA 剪切变形（剪切角剪切变形（剪切角 ）旋转角旋转角 ：x（各边及对角线均旋转）（各边及对角线均旋转）dyyuyd剪切角剪切角 ：（ 方向方向 DC比比 AB快快 ） 由由dtyuxuxy)(21dtyuxuxy)(21dd第三章第三章 流体运动学流体运动学旋转角速度旋转角速度 ：)(21yuxudtdxyz)(21zuyudtdyzx)(21xuyudtdzxy同理同理剪切角（角变形）速度剪切角（角变形）速度 ：)(21yuxudtdxyz)(21xuyudtdyxx)(21xuzudtdzxy同理同理 二、有旋流动和无旋流动二、有旋流动和无旋流动 1、有旋流动：、有旋流动： 2、无旋流动：、无旋流动：0, 0, 0, 0zyx0, 0, 0, 0zyx图图 3-13 3-13 有旋和无旋流动有旋和无旋流动第三章第三章 流体运动学流体运动学 本章小节本章小节),(tzyxfu),(tzyxfp),(txyxf1 1、欧