第6讲观测误差分类与衡量精度标准1

1、第三章第三章1& 4.5 三角高程测量三角高程测量& 4.6 视距测量视距测量& 4.7 全站仪和自动全站仪全站仪和自动全站仪上讲回顾上讲回顾第三章第三章2本讲主要内容本讲主要内容第第5章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识 5.1 5.1 概述概述 观测误差的来源与分类观测误差的来源与分类 5.2 5.2 衡量精度标准衡量精度标准 中误差中误差第三章第三章3人为因素人为因素-观测者感觉器官的鉴别力的局限观测者感觉器官的鉴别力的局限仪器因素仪器因素-测量仪器与测量方法给观测结果测量仪器与测量方法给观测结果 带来误差带来误差客观环境客观环境-客观环境给观测结果带来的影响客观环境给观测结果带来

2、的影响 观测条件观测条件 等精度观测等精度观测 不等精度观测不等精度观测一一、 误差的概念及来源误差的概念及来源第三章第三章4系统误差系统误差(Regular Error)(Regular Error) ：在相同的观测条件下，对某一量在相同的观测条件下，对某一量进行多次的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相同，或进行多次的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相同，或按一定的规律变化，这种误差称为按一定的规律变化，这种误差称为“系统误差系统误差”。偶然误差偶然误差(Irregular Error)(Irregular Error) ：在相同的观测条件下，对某一在相同的观测条件下，对某一量进行多

3、次的观测，如果误差出现的符号和数值大小都不相同，量进行多次的观测，如果误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面上看没有任何规律性，这种误差称为从表面上看没有任何规律性，这种误差称为“偶然误差偶然误差”。错误错误(Appreciable Arror(Appreciable Arror) ) ：由测量人员粗心大意或仪器故障由测量人员粗心大意或仪器故障所造成的差错，称为粗差。所造成的差错，称为粗差。观测误差的分类观测误差的分类第三章第三章5 在相同的观测条件下，独立地观测了在相同的观测条件下，独立地观测了817个三角形的全个三角形的全部内角。由于观测结果中存在着偶然误差，三角形的三个内部内角。由于观

4、测结果中存在着偶然误差，三角形的三个内角观测值之和不等于三角形内角和的理论值（真值）。设三角观测值之和不等于三角形内角和的理论值（真值）。设三角形内角和的真值为角形内角和的真值为X，观测值为，观测值为Li，则三角形内角和的，则三角形内角和的真真误差误差（或简称误差）为（或简称误差）为 i =Li -X（i一一1，2，n） 观测误差的分类观测误差的分类误差误差:（Error)（真误差）（真误差）： 观测值观测值L与真值与真值X的差值。的差值。 = L X = L X真值真值X X：反映一个量真正大小的绝对准确的数值。：反映一个量真正大小的绝对准确的数值。第三章第三章6三、偶然误差特性三、偶然误差

5、特性 对于每个三角形来说，对于每个三角形来说，i是每个三角形内是每个三角形内角和的真误差，角和的真误差，Li是每个三角形三个内均是每个三角形三个内均观测值之和，观测值之和，X为为180。现将。现将817个真误差个真误差按每按每0.5为一区间，以误差值的大小及其正为一区间，以误差值的大小及其正负号，分别统计出在各误差区间内的个数负号，分别统计出在各误差区间内的个数v，及相对个数及相对个数v817。 第三章第三章7i = Li - X ( i = 1,2,n) 第三章第三章8偶然误差分布曲线2:2:方差方差:标准差标准差 Standard Standard ErrorError第三章第三章9i =

6、 Li - X ( i = 1,2,n) 偶然误差的特性 有界性：有界性： 聚中性：聚中性： 对称性：对称性： 抵偿性：抵偿性： 0limlim21 nnnnn第三章第三章10f()O1212212121120.6830.683当观测次数愈来愈当观测次数愈来愈多，误差出现在各个多，误差出现在各个区间的相对个数的变区间的相对个数的变动幅度就愈来愈小。动幅度就愈来愈小。当当n具有足够大时，具有足够大时，误差在各个区间出现误差在各个区间出现的相对个数就趋于稳的相对个数就趋于稳定。当观测次数足够定。当观测次数足够多时，如果把误差的多时，如果把误差的区间间隔无限缩小，区间间隔无限缩小，则图中各长方形顶边

7、则图中各长方形顶边所形成的折线将变成所形成的折线将变成一条光滑曲线，称为一条光滑曲线，称为误差分布曲线。误差分布曲线。第三章第三章11其方程（称概率密度）为其方程（称概率密度）为 式中参数式中参数 是观测误差的标准差（方根差或均方根差）是观测误差的标准差（方根差或均方根差） nn22lim 22221ef第三章第三章12 在一定的观测条件下进行一组观测，它对应着一定在一定的观测条件下进行一组观测，它对应着一定的误差分布。如果该组误差值总的说来偏小些，即误差的误差分布。如果该组误差值总的说来偏小些，即误差分布比较密集，则表示该组观测质量好些，这时分布比较密集，则表示该组观测质量好些，这时标准差标

8、准差的值也较小；反之，如果该组误差值偏大，即误差分的值也较小；反之，如果该组误差值偏大，即误差分布比较分散，则表示该组观测质量差些，这时标准差的布比较分散，则表示该组观测质量差些，这时标准差的值也就较大。因此，一组观测误差所对应的标准差值的值也就较大。因此，一组观测误差所对应的标准差值的大小，反映了该组观测结果的精度。大小，反映了该组观测结果的精度。 所以在评定观测精度时，可用该组误差所对应的标准所以在评定观测精度时，可用该组误差所对应的标准差差的值。的值。5.25.2 评定精度的标准评定精度的标准第三章第三章13对偶然误差分布曲线形状的影响对偶然误差分布曲线形状的影响f()O12122121

9、21120.6830.683 愈小，曲愈小，曲线顶点愈高，线顶点愈高，误差分布比较误差分布比较密集；反之较密集；反之较离散。离散。第三章第三章141、中误差、中误差 在测量工作中，观测个数总是有限的，为了评定精在测量工作中，观测个数总是有限的，为了评定精度，一般采用下述公式：度，一般采用下述公式：第一组：第一组：+4,-2,0,-4,+3第二组：第二组： +6,-5,0,+1,-1nm5.25.2 评定精度的标准评定精度的标准第三章第三章15例：设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行了例：设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行了10次观测，试求这两组观测值的中误差。次观测，试求这两组观

10、测值的中误差。5.25.2 评定精度的标准评定精度的标准第三章第三章162 2、平均误差、平均误差在测量工作中，对于评定一组同精度观测值的精度来说，为了计算上的方便或别的原因，在某些精度评定时也采用下述精度指标：称为平均误差，它是误差绝对值的平均值。n5.25.2 评定精度的标准评定精度的标准第一组：第一组：+4,-2,0,-4,+3第二组：第二组： +6,-5,0,+1,-1第三章第三章17 3 容许误差容许误差 =3m/2m 5% 0.3%5.2 评定精度的标准评定精度的标准第三章第三章184 4、相对中误差、相对中误差对于评定精度来说，有时利用中误差还不能反映测量的精对于评定精度来说，有时利用中误差还不能反映测量的精度。为此，利用中误差与观测值的比值，即度。为此，利用中误差与观测值的比值，即m mi iL Li i来评定来评定精度，通常称此比值为相对中误差。相对中误差都要求写精度，通常称此比值为相对中误差。相对中误差都要求写成分子为成分子为1 1的分式