(完整版)人教版七年级数学上册期末试卷及答案

1、（完整版）人教版七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1 .如图，已知线段AB的长度为a, CD的长度为b,则图中所有线段的长度和为（）A. 3a+bD BB. 3a-bC. a+3bD. 2a+2b2 . 一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）3 .宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚.全年货物吞吐量达 9. 2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9. 2亿用科学记数法表示正确的是（）A. 9.2 X 108B. 92X107C. 0.92X109D. 9.2 X 1074.在0, -1，一2.5,

2、3这四个数中，最小的数是（）A.B. -1C.一2.5D. 35.A.C.下列选项中，运算正确的是（）5x-3x = 2-2a + 3a = -aB.D.2ab-ab = ab2a + 3b = 5ab6.在实数：3.14159, /底1一，0.1313313331.7（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（A.1个B. 2个C.D. 4个7.下列分式中,与U的值相等的是oJA.y-2xB.2x-yC.1一）2x-yD.一 y + 2x8.已知关于工,y的方程组3x-5y = 2acU，则下列结论中:x-2y = a-j当 =io时，方程组的x = 5解是；当x,）的值互为相反数时，。

3、=20：不存在一个实数。使得1丁 = 5 x = y：若31。=3$,则。=5正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D. 4个9.如图，NAOD=840 , N4O8=18 , 08 平分/40C,则NC。的度数是（）C. 36D. 3310 .下列变形不正确的是（）A.若*=丫，则 x+3=y+3C.若 x=y,贝I - 3x= - 3yB.若*=丫，则 x-3=y-3D.若 x2=y2,则 x=y11 .不等式x-20在数轴上表示正确的是（）12 .如图，已知 ABCD,点 E、F 分别在直线 AB、CD /ZEPF=90% NBEP=NGEP,则N1 与N2的数量关系为（）13.观察一

4、行数：-1, 5, -7, 17,C. Z1=3Z2D. Z1=4Z2-31, 65,则按此规律排列的第10个数是（A. 513B. - 511C.-1023D. 102514 .如果1。+ 21+（-1）2=0,那么（。+户第的值是（）A. -2019B. 2019C. -1D. I15 .把1, 3, 5, 7, 9,排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字 形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（）111315171921232527293133353739A. 1685B. 1795C. 2265D. 2125二、填空题16 .单项式2/与

5、-5/x是同类项，则m -。的值是.17 .如图，点4在点3的北偏西30方向，点。在点4的南偏东60。方向,则NA3C的度18 .下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为,第。个正方形的中间数字为.（用含。的代数式表示）19 .把53 30,用度表示为.20 .如图，点C在线段A8的延长线上，8c=2A8,点。是线段AC的中点，48=4,则8。 长度是.IIIIA B D C21 . 一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了 4元.那么这件商品的进价是元.22 .若44 = 37

6、。50,则N4的补角的度数为.23 .如图，已知O为直线AB上一点，OC平分NAOD, ZBOD=4ZDOE, ZCOE = a,贝lj ZBOE的度数为.（用含a的式子表示）224 .-也匹是次单项式，系数是525 .已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=26 .如图，将4ABE向右平移3cm得到DCF,若BE=8cm,则CE=cm.27 .我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为 千米.28 .如果A、B、C在同一直线上，线段AB = 6厘米，BC=2厘米，则A、C两点间的距离 是.29 . 3

7、6=。30 .如果。，仇c是整数，且4。=。，那么我们规定一种记号例如3? =9,那么记作 （3, 9）=2,根据以上规定，求（-2,16）=.三、压轴题31 .如图，在数轴上的4, 4, 4, 4,4。，这20个点所表示的数分别是al，a2, 。3，04，020.若人32=人汹3=420，且。3 = 20, | G1 04 | =12.戊段A/a的长度=： 02=:（2）若|ai - x| =。2+。4，求 x 的值；（3）线段M/V从。点出发向右运动，当线段M/V与线段44。开始有重叠部分到完全没有 重叠部分经历了 9秒.若线段MN=5,求线段M/V的运动速度.32 .如图，在平面直角坐标

8、系中，点M的坐标为（2, 8）,点N的坐标为（2, 6）,将线 段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连 接MP、NQ,点K是线段MP的中点.（1）求点K的坐标：（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别 是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、0E,设运动时 间为t秒，请用含t的式子表示三角形0AE的面积S （不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、0D,问是否存在某一时刻t,使三角形0BD的面积等于 三角形0AE的而积？若存在，请求出t值；若不存在，请说

9、明理由.O%33.如图，己知数轴上点A表示的数为8, B是数轴上一点，且AB=22.动点P从点A出 发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒.写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同 时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问一秒时P、Q之间的距离恰好等于2 （直接写出答案）思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发 生变化？若

10、变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.34.如图1, 0为直线A8上一点，过点O作射线OC, NAOU30。，将一直角三角尺 （NM=30。）的直角顶点放在点。处，一边ON在射线04上，另一边0M与0C都在直 线48的上方.若将图1中的三角尺绕点0以每秒5的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当0M恰好平 分N80c时，如图2.求t值：试说明此时ON平分NAOC：将图1中的三角尺绕点。顺时针旋转，设N40N=a, /COM二B,当ON在乙40c内部 时，试求。与B的数量关系：若将图1中的三角尺绕点0以每秒5的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线0C也绕 点0以每秒8。的速度沿顺时针方

11、向旋转，如图3,那么经过多长时间，射线0C第一次平 分NM0N?请说明理由.35 .如图，点C在线段48上，图中共有三条线段A8、4c和8C,若其中有一条线段的 长度是另外一条线段长度的2倍、则称点C是段八8的“2倍点（1）线段的中点 这条线段的“2倍点”：（填“是或不是）（2 ）若48=15cm,点C是线段48的“2倍点求47的长；（3）如图，已知A8 = 20cm.动点P从点A出发，以2cm / s的速度沿48向点8匀速移 动.点Q从点8出发，以lcm/s的速度沿加向点4匀速移动.点P、Q同时出发，当其 中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（$）,当t=s时，点Q 恰好是线段AP的

12、“2倍点”.（请直接写出各案）36 .如图，AB = 12cm,点C是线段AB上的一点，8C = 24C.动点尸从点A出发，以 女m/s的速度向右运动，到达点3后立即返回，以3cm/s的速度向左运动：动点。从 点C出发，以lcm/s的速度向右运动.设它们同时出发，运动时间为fs.当点乃与点。 第二次重合时，P、。两点停止运动.（1）求 4c , BC ；（2）当/为何值时，AP = PQ（3）当/为何值时，。与0第一次相遇；（4）当/为何值时，PQ = 1cm.37 .已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB = 2cm, C、。两点分别从M、B 出发以lcm/s、2cm/s的速度沿直线向左运

13、动，运动方向如箭头所示（C在线段 AM上，O在线段4M上）（1）若4M=4cz,当点C、。运动了 2s,此时 AC=，DM =； （直接填空）（2）当点C、。运动了 2s,求AC + MQ的值.（3）若点C、。运动时，总有M0 = 24C,则 （填空）（4）在（3）的条件下,MNN是直线48上一点，且AN BN = MN,求的值. AB38 .（阅读理解）若A , B , C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是 （A, B）的优点.例如，如图，点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是（A,B）的优点；又如，

14、表示。的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2,那么点D就不是（A, B）的优点，但点D是（B,A）的优点. （知识运用）如图，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4 .（1）数 所表示的点是（M , N）的优点：（2）如图，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40.现 有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为 何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？A D C B11 II 1 I ;）-3-2-10123 图1 A -20040图3备用图【参考答案】*111试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A

15、解析：A【解析】【分析】依据线段AB长度为a,可得AB=AC+CD+DB=a,依据CD长度为b,可得AD+CB=a+b,进而 得出所有线段的长度和.【详解】线段AB长度为a, .AB=AC+CD+DB=a , 又.CD长度为b,.*.AD+CB=a+b ,，图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b , 故选A .【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数 图形中的线段.2. A解析：A【解析】【分析】从正而看：共分3列，从左往右分别有1, 1, 2个小正方形，据此可画出图形.【详解】从正而看：共分3歹I,从

16、左往右分别有1, 1, 2个小正方形，.从正面看到的平而图形是故选：A.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正 而，左面，上而看得到的图形.3. A解析：A【解析】因为科学记数法的表达形式为:Q x 10(1 W a V 10),所以9. 2亿用科学记数法表示为：9.2x108,故选人.点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表 达形式.4. C解析：C【解析】【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可.【详解】解：V-2.5-l02,在数轴上表示为：6-5-4-3-2-10 1 13

17、4 5故选：C.【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此类题目的关键是熟知实心圆点 与空心圆点的区别.12. B解析：B【解析】【分析】延长EP交CD于点M,由三角形外角的性质可得NFMP=90，N2,再根据平行线的性质可得N BEP=Z FMP,继而根据平角定义以及N BEP=Z GEP即可求得答案.【详解】延长EP交CD于点M,VZ EPF是 FPM的外角,2+Z FMP=Z EPF=90,/. Z FMP=90-Z 2,VAB/CD,AZ BEP=Z FMP,.N BEP=90-Z 2,VZ 1+Z BEP+Z GEP=180, N BEP=N GEP,.N l+90

18、0-Z 2+90-Z 2=180,AZ 1=2Z 2,本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握 和灵活运用相关知识是解题的关键.13. . D解析：D【解析】【分析】观察数据，找到规律：第个数为（-2）。+1,根据规律求出第10个数即可.【详解】解：观察数据，找到规律：第个数为（-2） ”+1,第 10 个数是（-2） 10+1 = 1024+1 = 1025故选：D.【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键.14. D解析：D【解析】【分析】根据非负数的性质可求得“，的值，然后代入即可得出答案.【详解】解：因为 1a

19、+ 21+（-1）2=0,所以/2=0, 6-1=0,所以 “=-2, b=l,所以 S + 网=（一2+1 严2。=（_ 1 严2。= L故选：D.【点睛】本题主要考查了非负数的性质一一绝对值和偶次方，根据几个非负数的和为零，则这几个 数均为零求出“，。的值是解决此题的关键.15. B解析：B【解析】【分析】寻找这五个数和的规律，设中间数字为。，则上边数字为a-10,下边数字为4 + 10,左 边数字为。2,右边数字为。+ 2,这五个数的和为5。，用每个数字除以5,可得中间数 字，结果的末位只能是3或5或7,不能是1或9.【详解】解：设中间数字为。，则上边数字为。一10,下边数字为 + 10

20、,左边数字为。一2,右边 数字为 a + 2, a+a-0+a + 0+a-2+a + 2 = 5a，A选项5a = 1685, = 357,可以作为中间数；B选项5a = 1795,4 = 359 ,不能作为中间 数：C选项5a =2265,a = 453,可以作为中间数；D选项5a = 2125,a = 425 ,可以作为 中间数.故选：B【点睛】本题考查了数的表示及规律探究，找准这五个数与中间数的规律是解题的关键.二、填空题16. -2.【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.【详解】解：单项式2xmy3与5ynx是同类项，m = 1, n=3,/.m

21、 - n = 1 - 3 = - 2.故答案解析：-2.【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.【详解】解：.单项式2/y3与-5HX是同类项，= n = 3,.m - n = l - 3= - 2.故答案为： 2.【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键.17. 【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得NABD=30 , NEBC=60 ,根据角的和 差，可得答案.【详解】解：如图：由题意，得NABD=30 , ZEBC=60 ,ZFBC解析：150【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得NABD=3O , N

22、EBC=6O ,根据角的和差，可得答 案.【详解】解：如图：由题意，得NABD=3OC , ZEBC=60 ,，NFBC=900 -ZEBC=900 -60 =30 ,ZABC=ZABD+ZDBF+ZFBC=30 +90 +30 =150 ,故答案为150。.【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出NABD=30 , NEBC=60是解题关键.18.【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律 即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4 (n-l) =4n-3,其它三个分 别为 4n-2, 4n-l, 4n,解析：8m-3【解析】【分析】由前

23、三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值：首先求得第n个的最小数为1+4 (n-1) =4n-3,其它三个分别为4n-2, 4n-l, 4n,由 以上规律即可求解.【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数， .第4个正方形中间的数字m=14+15=29； ,第n个的最小数为1+4 (n-1) =4n-3,其它三个分别为4n-2, 4n-l 4n .第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-l=8n-3.故答案为：29： 8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解 题的关键.19 . 5 .【解

24、析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.【详解】解：5330用度表示为53. 5,故答案为:53.5.【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60,由分化度应除以解析：5。.【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.【详解】解：53。30用度表示为53.5。,故答案为：53.5.【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60,由分化度应除以60,注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行.20 .【解析】【分析】先根据AB=4, BC = 2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中 点求出AD的长度，由BD=AD-AB即可得出结论.【详解】解

25、：VAB = 4, BC = 2AB,AB解析：【解析】【分析】先根据入8=4, 8c=248求出8c的长，故可得出4：的长，再根据。是AC的中点求出4。 的长度，由8D=/W-A8即可得出结论.【详解】解：*8=4, BC=2AB,：,BC=8.：.AC=AB+BC=12.。是AC的中点，：.AD=-AC=6.2：,BD=AD-AB=6-4=2.故答案为：2.【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.21 . 100【解析】根据题意可得关于X的方程，求解可得商品的进价.解：根据题意：设未知进价为X,可得：x* (1+20%)(1-20%)=96解得：

26、x=100：解析：100【解析】根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价.解：根据题意：设未知进价为x，可得：x- (1+20%)(1-20%) =96解得：x=100：22 .【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180。列式进行计算即可得解.【详解】解：,二,的补角=180。-=.故填.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒解析：14210,【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180,列式进行计算即可得解.【详解】解：.NA = 37O50,的补角=180 -3750 = 142。10.故填 142。10.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，

27、要注意度、分、秒是60进制.23 . 2700 -3a【解析】【分析】设ND0E二x,根据 0C 平分NAOD, ZC0E= a ,可得NC0D二 a-x, ill ZBOD =4ZD0E,可得NBOD=4x,由平角NAOB=1800列出关于x的一次方程解析：270。- 3a【解析】【分析】设NDOE=x,根据 OC 平分NAOD, NCOE=a,可得NCOD=a-x,由NBOD=4NDOE,可得 ZBOD=4x,由平角NAOB=180。列出关于x的一次方程式，求解即可.【详解】设NDOE=x,根据 OC 平分NAOD, ZBOD=4ZDOE, NCOE = a,，NBOD=4x, ZAOC=

28、ZCOD=a-x,由 NBOD+NAOD=180,A4x+2(a-x )=180解得 x=90-a,A ZBOE=3x=3 (90-a) =270-3a,故答案为：270-3a.【点睛】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义是 解题的关键.24 .三 -【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫 做单项式的次数，由此可得答案.【详解】是三次单项式，系数是.故答案为：三，.解析：三-勺【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的 次数，由此可得答案.【详解】刊二是三次

29、单项式，系数是一三.故答案为：三，一三.【点睛】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键.25. 5 或 11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解.【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AOAB+解析：5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解.【详解】由于c点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：BC-AC=AB+BC=8+3=llcm：当c点在B点左侧时，如图所示： 工C BAC=AB - BC=8 - 3=5c

30、m；所以线段AC等于11cm或5cm.26. . 5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm ,继而由BE=8cm , CE=BE-BC即可求得答案.【详解】 ABE向右平移3cm得到 DCF ,BC=3cm ,; BE=8cm , C解析：5【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=3cm,继而由BE=8cm, CE=BE-BC即可求得答案.【详解】VAABE向右平移3cm得到DCF,BC=3cmVBE=8cm,.CE=BE-BC=8-3=5cm,故答案为：5.【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关犍.27. 18X105【解析】【分析】科学记数

31、法的表示形式为aXIOn的形式，其中1W a 10, n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移 动的位数相同.当原解析：18xl05【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看 把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝 对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【详解】解:118000=1.18xl05,故答案为1.18X105 .28. . 8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：当C点在AB之间，当C在AB延长线时,再根据线段的和 差关系求解.【详解

32、】当C点在AB之间时，如图所示,AC=AB-BC=6cm-2c解析：8cm或4cm【解析】【分析】分两种情况讨论：当C点在AB之间，当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求 解.【详解】当C点在AB之间时，如图所示，IIIACBAC=AB-BC=6cm-2cm=4cm当C在AB延长线时，如图所示，AB CAC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm.【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键.29. 【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的汁算法则进行运算即可.【详解】解：=3 36.故答案为：3： 36.【点睛】

33、本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的解析：3 36【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】解：3.6 =3 + 0.6o = 3o + (0.6x60),=3 36.故答案为：3： 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的计算法则知道度分秒间的进率为60进 行分析运算.30. 4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】V 32=9,记作(3, 9)=2,(也)4=16,(-, 16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数寡，解题的关键是熟练的解析：4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】守二2记作(3,

34、9)=2,(-2)4=16 ,A (-2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数累，解题的关键是熟练的掌握零指数事.三、压轴题31. (1) 4, 16； (2) x= -28或x=52： (3)线段MN的运动速度为9单位长度/秒.【解析】【分析】(1)由 AiAz=A2A3 = =A19A20结合|an - 341 =12 可求出 A3A4 的值，再由 as=20 可求出32=16；(2)由(1)可得出ai=12, a2=16, 34 = 24,结合|a1-x| =a?+a4可得出关于x的含绝对 值符号的一元一次方程，解之即可得出结论：(3)由(1)可得出AA2o=19A3A4=76,

35、设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程=速度x时间(类似火车过桥问题)，即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结 论.【详解】解：(1 ) AiAz=A2A3 = = A19A20，I 31 - 841 =12,，3 A3A4 = 12,A5A4=4.又23=20,* 82 = 3 4=16.故答案为：4： 16.(2)由(1)可得：ai=12, 32=16, 34=24, .,.32+34 = 40.乂 V |ai - x| =32+34.A 112-x| =40,.12-*=40或12-*= -40,解得：x= - 28 或 x=52.(3)根据题意可得：AiA2o=19A3A4

36、= 76.设线段MN的运动速度为v单位/杪，依题意，得：9V=76+5,解得：v = 9.答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题 的关键是：(1)由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及az的值：(2)由(1)的结 论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；(3)找准等量关系，正确列出一元一次 方程.32. (1) (4, 8) (2) Saoae = 8T (3) 2 秒或 6 秒【解析】【分析】(1)根据M和N的坐标和平移的性质可知：MN/7y轴PQ,根据K是PM的中点可得K 的坐标；(2)根据三角

37、形面积公式可得三角形OAE的而积S；(3)存在两种情况：如图2,当点B在OD上方时如图3,当点B在OD上方时，过点B作BG_Lx轴于G,过D作DH_Lx轴于H,分别根据三角形OBD的面积等于三角形 OAE的面积列方程可得结论.【详解】(1)由题意得：PM=4,IK是PM的中点，.MK = 2 ,点M的坐标为（2,8）,点N的坐标为（2,6）,，MNy 轴，一，K （4 , 8）；（2）如图1所示，延长DA交y轴于F,A0F = 8 - t ,Saoae = y OF.AE =;(8-t)x2 = 8- t； （3）存在，有两种情况：，如图2,当点B在0D上方时,过点B作BGx轴于G,过D作DH

38、x轴于H ,则B ( 2 , 6 - t ) , D ( 6 , 0 ), ，0G =2 , GH=4 , BG = 6 - t , DH = 8 - t , OH =6 ,Saobd = Saobg+S 川边形 dbgh+Saodh ,1 1 z 、 1=一 OGBG+- ( BG+DH ) GH - - OHDH ,2 22=x2 ( 6-t ) + x4 ( 6 - t+8 - t ) - - x6(8-t),222二 10 - 2t ,V Saobd = Saoae fA10 - 2t = 8 - t ,t = 2 ；如图3,当点B在OD上方时，过点B作BGx轴于G,过D作DHx轴于H

39、 ,则 B ( 2 , 6 - t ) , D ( 6 , 8 - t ),，0G = 2 , GH = 4 , BG = 6 - t , DH = 8 - t , OH = 6 ,SaOBD = SaODH - S 网边彩 DBGH - SOBG ,1 1 , 、 1=一 OHDH - - ( BG+DH )GH - - OGBG ,2 22=x2 ( 8-t ) - - x4 ( 6 - t+8 - t ) - - x2 ( 6 t ) r222=2t - 10 ,V Saobd = Saoae f，2t - 10=8 - t ,t = 6 ；综上，t的值是2秒或6秒.【点睛】本题考查四边

40、形综合题、矩形的性质、三角形的而积、一元一次方程等知识，解题关键是 灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.33. (1) - 14, 8-4t (2)点P运动11秒时追上点Q (3)3或4 (4)线段MN的长度不 3发生变化，都等于11【解析】【分析】(1)根据AB长度即可求得B0长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；(2)点P运动x秒时，在点C处追上点Q,则AC=5x , BC=3x,根据AC-BC=AB,列出方程 求解即可：(3)分点P、Q相遇之前，点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列 出方程求解即可：分当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左

41、侧时，利用中点的定 义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】(1 ) 点A表示的数为8 , B在A点左边，AB=22 ,，点B表示的数是8-22=-14 ,动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t0)秒，点P表示的数是8-4t .故答案为-14 , 8-4t ；(2 )设点P运动x秒时，在点C处追上点Q,C 乌 QT )06则 AC=5x , BC=3x ,/ AC-BC=AB ,4x-2x=22 ,解得：X=ll ,.点p运动11秒时追上点Q；点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22 , t=?, J点 P、Q 相遇之后，4t+2t -2=22 , t

42、=4 ,故答案为?或4(4)线段MN的长度不发生变化，都等于11：理由如下: 当点P在点A、B两点之间运动时：11 I ,、 11MN=MP+NP= - AP+ - BP= - ( AP+BP ) =-AB=-x22=ll22222当点P运动到点B的左侧时：p N B M O A 1-1直、1 1 1 z 、 1MN=MP - NP=-AP - -BP=- ( AP - BP ) =-AB=ll2222线段MN的长度不发生变化，其值为11 .【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根 据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论.34. (1)t=3：见解

43、析：(2) B =。+60 : (3)t=5 时，射线 0C 第一次平分 NMON.【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论：(2)根据NM?C=NA9C-NAOA/=90 /MOC 即可得到结论：(3)分别根据转动速度关系和0C平分NMON列方程求解即可.【详解】(1) VZZOC=30 , 0M 平分N80C, A ZBOC=2ZCOM=2ZBOM=150, ：.ZCOM=ZBOM=75O .V ZMOA/=90 , ：.ZC0N=15a ， NA0N+NB0M=9。 , ：.ZAON=ZAOC- ZCOA/=30 -15 =15 , :./AON=/CON,

44、-?3 =5 秒；VZC0/V=15 , ZA0N=15Q , JOA/平分N40C.(2) ZAOC=30C , A ZNOC=ZAOC- ZAON=90 一 NMOC, A300 - a =90 - B, B =(1+60 ” :(3)设旋转时间为 t 秒，乙A0N=5t, ZAOC=30 +8t, /CON=45。,A30c +8f5t+45 , ：.t=5.即t=5时，射线OC第一次平分NMOM【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找 到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键.35 . ( 1)是；(2 ) 5cm 或 7.5cm 或 1

45、0cm ； ( 3 ) 10 或写 【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边三种情况，进行讨论求解即 可；（3）根据题意画出图形，P应在Q的右边，分别表示出AQ、QP、P8,求出t的范围.然 后根据（2）分三种情况讨论即可.【详解】（1 ）.整个线段的长是较短线段长度的2倍，线段的中点是这条线段的“2倍点”. 故答案为是；(2 ) / AB = 15cm，点 C 是线段 AB 的 2 倍点，, 4c= 15x= 5cm 或 15x 1 = 7.5cm322或4c =15x- = 10cm .3（3） ;点Q是线段AP的“2倍点”

46、一点Q在线段4P上.如图所示：&aAQpB由题意得：AP=2t , BQ=t , ：. AQ=20-t , QP=2h ( 20-t) =3t-20 f P8=20-2t ./ P8=20-2t0 ，,二 t0 ，,二 t ，二t10 ,舍去；当 AQ二 L4P 时，20-t二-x2t ,解得：t=10 ；2 23 9()Q当 AQ 二 一AP 时,204=-x2t ,解得：t=一 ；4 3答：t为10或丝时，点Q是线段4P的“2倍点”.7【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分 类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键.436 . ( 1 )

47、 AC=4cm,BC=8cm ； (2)当，=二时，AP = PQ ； (3)当/ = 2时，。与 0 第一次相遇；当/为二，上时，PQ = 1cm.2 2 4【解析】【分析】(1)由于 AB=12cm,点 C 是线段 AB 上的一点，BC=2AC,贝lj AC+BC=3AC=AB=12cm,依此 即可求解；(2)分别表示出AP、PQ,然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可：(3 )当P与Q第一次相遇时由AP = AC + CQ得到关于t的方程，求解即可；(4)分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距1cm四种情况列出方程求解即可.【详解】(1 ) AC=4cm, BC=8cm.(2)当 AP = PQ时，AP = 3t,PQ = AC - AP + CQ = 4 3t + t,4即 3t =4-3t + t,解得t = .4所以当t =时，AP = PQ.当尸与Q第一次相遇时，AP = AC + CQ,即3t =4+t,解得t = 2.所以当t = 2时，P与Q第一次相遇.(4