北京市门头沟区2019届高三3月综合练习(一模)数学(理)试题

1、北京市门头沟区2019年3月高三年级综合练习数学试卷 （理）一、选择题（本大题共 8小题，共40.0分）1已知集合:.:，2加J褊,则加竹等于A DB.團C.（=训ID.汽21【答案】B【解析】解：集合_?-:，I：.； 故选：B.先分别求出集合 A , B,由此能求出号竹”本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题.1-1A嫗B.瘫C. 2【答案】A【解析】解：72 =1-12.复数z满足 ：，那么是（）故选：A .利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解. 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.3. 一个体积为

2、岔;歳正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为正视團左视图俯视團A.宓B.8C.瘫D. 12【答案】A【解析】解：设棱柱的高为h,由左视图知，底面正三角形的高是 热崩，由正三角形的性质知，其边长是4,故底面三角形的面积是由于其体积为，故有沁好仃辭得二由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3,其面积为.故选：A .此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是冰聽，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，禾U用体积公式建立起关于高的方 程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可.本题考点是简单空间图形的三视图，考查根

3、据作三视图的规则几何体的直观图的能力以及利用体积公式建立方程求参数的能力，三视图的投影规则是：主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等 ”.4. 如图的程序框图，如果输入三个实数a, b, c要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A. 曲B. 一C.-.D.淞！【答案】A【解析】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较 x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较 x与c的大小，条件成立时，保存最大值的变量故选：A .根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，

4、故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量_ .本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题.5.已知向量-，-满足_ 一 _,且其夹角为”的A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解:且其夹角为:;_ 由 l!-b| I得:S-by=f-2a-b+b =l-2cos6 +11的充分条件;得:的必要条件;综上得，是“的充分必要条件根据条件,由黑爾即可得出斜盘泸沁，进而得出CDS0，又知航=1冬：，从而可得出，这便得出“-订1”是“的充分条件；反过来，由即可得出癒爲泸汀,进而得出m-| . 1，

5、从而得出 、一订1 ”是”必要条件，这样即得出“”是“.:的充要条件.考查向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念及范围，余弦函数的图象，充分条件、 必要条件及充要条件的概念.6.如图，在下列四个正方体中，A , B为正方体的两个顶点，M, N, Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中，直线 AB与平面MNQ不垂直的是B.D.【答案】D【解析】解：对于 A , AB为体对角线，MN , MQ , NQ分别为棱的中点，由中位线定理可得 它们平行于面对角线，连接另一条面对角线，由三垂线定理可得AB垂直于 MN , MQ，NQ，可得AB垂直于平面MNQ ；对于B，AB为上底面的对角线，显然 AB垂直

6、于MN，与AB相对的下底面的面对角线平行， 且与直线NQ垂直，可得AB垂直于平面MNQ ；对于C, AB为前面的面对角线，显然 AB垂直于MN , QN在下底面且与棱平行，此棱垂直于 AB所在的面，即有 AB垂直于QN，可得AB垂直于平面 MNQ ；对于D，AB为上底面的对角线，MN平行于前面的一条对角线， 此对角线与AB所成角为，屈 则AB不垂直于平面 MNQ .故选：D.由中位线定理和异面直线所成角，以及线面垂直的判定定理，即可得到正确结论. 本题考查空间线面垂直的判定定理，考查空间线线的位置关系，以及空间想象能力和推理能 力，属于基础题.7.某学需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、

7、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人则不同的选派方法的种数是A. 18B. 24C. 36D. 42【答案】D【解析】解：根据题意，甲地需要选派2人且至少有1名女生，若甲地分派2名女生，有一种情况， 若甲地分配1名女生，有二.:种情况, 则甲地的分派方法有 _ 种,甲地安排好后，在剩余 3人中，任选2人，安排在乙、丙两地，有种安排方法,则不同的选派方法的种数是 故选：D.根据题意，先分析甲地的安排方法，分 分派2名女生”和 分派1名女生”两种情况讨论，由加 法原理可得甲地的分派方法数目，第二步在剩余 3人中，任选2人，安排在乙、丙两地

8、，由排 列数公式可得其安排方法数目，由分步计数原理计算可得答案.本题考查排列、组合的实际应用，注意先分析受到限制的元素，如本题的甲地.8.若函数图象上存在两个点A , B关于原点对称，则点对選戲称为函数腿q的友好点对”且点对阿与阴可看作同一个友好点对”若函数 怔+亦+ 口-让“f(x)= (其中e为自然对数的底数，门岳.沖讣恰好有两个 友好点对”则实数m的取值范围为A口 B.駁上一厅 C.池 0yfl【答案】2【解析】解：由x, y满足条件fx+y 1 0 y0过可行域内点v=J+-ZifAA在y轴上的截距最大，z最大.联立計厂乂 ，解得A(01)-+1 = 0目标函数站皿的最大值为加冷说弍故

9、答案为：2.由约束条件作出可行域，化目标函数_ 为直线方程的斜截式，可知当直线在 y轴上的-截距最小时z最大，结合图象找出满足条件的点，联立直线方程求出点的坐标， 代入目标函数可求z的最大值.本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是正确作出可行域，是中档题.10. 双曲线c：的渐近线方程是 的渐近线方程是【答案】=土恆【解析】解：双曲线-的标准方程为：i JI可得D双曲线的渐近线方程是，:升- 故答案为：勺蠱将双曲线化成标准方程，得到a、b的值，再由双曲线:的渐近线方程是，即汀訂 Ed可得到所求渐近线方程.本题给出双曲线方程，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的简单几

10、何性质，属于基 础题.11. 等比数列也鳥中，善疔九，懸r錨则数列甌的通项公式 【答案】讥【解析】解：设等比数列悔J的公比为q, 丁除:一理，邀州T-；-；，7解得. J数列.的通项公式故答案为设等比数列的公比为q，由站；亶，可得：讷工呵：吋；蜕，解出即可得出.本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12. 已知直线I的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为I上，若直线I与曲线C相交于两点A，B，则【答案】8【解析】解：由消去t可得丁二乂_1，其参数方程的标准形式为:y -1 1参数，由 T 一:-得!和,

11、得声:二 _，联立卜=1 +空得：-4巨一6二），设A，B对应的参数为 ，iX4所以踐觸二一二.- 利用直线参数方程中参数 t的几何意义可得. 本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题.13.已知x，求-一的最值.甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法:甲.:- -一:h VV 乙=呼碉+沖阿2石皿I -你认为甲、乙两人解法正确的是I请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题，使甲、乙的解法都正确.【答案】甲【解析】解：甲正确，乙解法中两次不等式中取等的条件不相同；已知X,乙：故填甲.乙解法中两次不等式取等条件不同，故乙错误. 本题考查了基本不等式及其应用，属中档题.14. 一半径为4m的水

12、轮，水轮圆心0距离水面2m,已知水轮每分钟转动 按逆时针方向圈, 当水轮上点P从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间.3I当一二I秒时点P离水面的高度 ；n将点P距离水面的高度单位：1；訂表示为时间年单位：皆的函数，则此函数表达式为p1JftBI:岬二J2 初$在恥甄爲中牯力.二一；在*麵中一 -呼-T此时点离开水面的高度为 凰飞空设角”是以Ox为始边， 为终边的角,(-，证明：数列禹1中任意三项都不U. =202能构成等差数列.【答案】I解：对于数列.，所以 不是指n 們itn hi %j n数型数列.对于数列觸，对任意n，恥护，因为 -.-，所以爛口是指数型数列.n证明：由题意，是指数型数列”() -+1-,fl 劭 対.备n#C迥旺血鹹环所以数列是等比数列，：_ArfirF+1F+I)=3fi F=3B*=t+l；F+1)*lv. x*i盹.代屯数列是指数型数列”川 证明：因为数列.是指数数列，故对于任意的 n，二护有1W-氐丸匕=(jy C =1三厂假设数列.中存在三项，构成等差数列，不妨设Q和三晋则由站T牟卜纭，得所以闔眩俺汽權t沪“紂:題粹翠泗X 当t为偶数时，/险彳护杵哗口樹也是偶数，而F/2严也是偶数，轲伞釦3是奇数,故一一一 一不能成立;当t为奇数时，一_是偶数，而_ 是