54两向量的向量积

1、张 之 正解 析 几 何 mathematical science college数学科学学院数学科学学院|foqm sin|fop m的的方方向向垂垂直直于于op与与f所所决决定定的的平平面面, 指指向向符符合合右右手手系系.实例实例lfpqo 1.8 1.8 两向量的向量积两向量的向量积设设为一根杠杆为一根杠杆的支点，有一力的支点，有一力 作用于作用于这杠杆上这杠杆上点处力点处力 与与的夹角为的夹角为 ，力，力对支点对支点的力矩是一向量的力矩是一向量，它的模，它的模张 之 正解 析 几 何 mathematical science college数学科学学院数学科学学院向向量量a与与b的的

2、向向量量积积为为 bac sin|baba (其中其中 为为a与与b的夹角的夹角)定义定义c的的方方向向既既垂垂直直于于 a，又又垂垂直直于于 b，指指向向符符合合右右手手规规则则. . 关于向量积的说明：关于向量积的说明：. 0)1( aa)0sin0( ba)2(/. 0 ba)0, 0( ba 向量积也称为向量积也称为“叉积叉积”,“,“外积外积”. . abbac 1.8 1.8 两向量的向量积两向量的向量积张 之 正解 析 几 何 mathematical science college数学科学学院数学科学学院向量积符合下列运算规律：向量积符合下列运算规律：（1）.abba （2）分

3、配律：）分配律：.)(cbcacba （3）若若 为数：为数： ).()()(bababa )(, 0 ba, 0| a, 0| b, 0sin ,0 或或)(0sin . 0sin| baba证证ba/ba/或或0 .)(bcacbac 0 baabba ab b 1.8 1.8 两向量的向量积两向量的向量积张 之 正解 析 几 何 mathematical science college数学科学学院数学科学学院,kajaiaazyx kbjbibbzyx 设设 ba)(kajaiazyx )(kbjbibzyx ,kji , 0 kkjjii, jik , ikj ,kij . jki ,

4、 ijk 向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式)()()()()()()()()(kkbajkbaikbakjbajjbaijbakibajibaiibazzyzxzzyyyxyzxyxxx ijkokj k ii j张 之 正解 析 几 何 mathematical science college数学科学学院数学科学学院kbabajbabaibabaxyyxzxxzyzzy)()()( 向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式),(xyyxzxxzyzzybabababababa ba ba)(kajaiazyx )(kbjbibzyx )()()()()()()()()(kkbajkbaikb

5、akjbajjbaijbakibajibaiibazzyzxzzyyyxyzxyxxx kj k ii j向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式张 之 正解 析 几 何 mathematical science college数学科学学院数学科学学院向量积向量积还可用三阶还可用三阶行列式表示行列式表示),(xyyxzxxzyzzyzyxzyxbababababababbbaaakjiba ba/由上式可推出由上式可推出ba)2(/. 0 ba),(xyyxzxxzyzzybababababababa zzyyxxbababa 两向量平行的充要条件：两向量平行的充要条件：向量积的坐标表达式向量积的

6、坐标表达式张 之 正解 析 几 何 mathematical science college数学科学学院数学科学学院zzyxbaaa 000, 0 yxaa向量积模的几何意义向量积模的几何意义|ba 表表示示以以a和和b为为邻邻边边的的平平行行四四边边形形的的面面积积.xb、yb、zb不不能能同同时时为为零零，但但允允许许其其中中一一或或两两个个为为零零， 例如例如 sin|baba 向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式张 之 正解 析 几 何 mathematical science college数学科学学院数学科学学院zyxzyxbbbaaakjibac 解解211423 kji,510kj , 55510|22 c|cce .5152 kj例例 题题例例1 1 求与求与，的单位向量的单位向量. .都垂直都垂直张 之 正解 析 几 何 mathematical science college数学科学学院数学科学学院abc解解d3, 4 , 0 ac0 , 5, 4 ab三角形三角形abc的面积为的面积为|21abacs 22216121521 ,225 | ac, 5)3(422 |21bds | ac|521225bd . 5| bd例例 题题张 之 正解 析 几 何 mathemati