实际问题与二元一次方程组

1、8.3 实际问题与二元一次方程组 探究3的教学“探究探究3”的教学的教学探究探究3如图，长青化工厂与a，b两地有公路、铁路相连这家工厂从a地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到b地公路运价为1. 5元/(tkm)，铁路运价为1.2元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？探究探究3如图，长青化工厂与a，b两地有公路、铁路相连这家工厂从a地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到b地公路运价为1. 5元/(tkm)，铁路运价为1.2元/(tkm)，这两

2、次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？应用意识分析方法列式子列方程组解题格式格式说明 原料的运费与原料的数量有关，产品的运费与产品数量有关，涉及到原料的数量、产品数量这两个未知量，且此题含有：1、原料的公路运费+产品的公路运费公路总运费2、原料的铁路运费+产品的铁路运费公路总运费两个相等关系。因此应想到用二元一次方程组这个数学模型来解决此实际问题。返回应用意识分析方法 从内容（顺序）上讲，一般有两种：1、分析法，即执果索因。2、综合法，即执因索果。 从形式（结构）上讲，一般有两种：1、画图法。2、列表法。分析的目的： 1、找到适

3、合的相等关系，2、找到适当的未知数。相等关系未知数返回由果索因此题问题是“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”其中涉及三个数量：1、销售款，2、原料费，3、运输费 。 用树形图分析如下：销售款产品数量 产品价格原料费运输费原料数量 原料价格公路运费铁路运费原料运费产品运费产品数量公路运价原料运费产品运费原料数量公路运价产品数量铁路运价原料数量铁路运价返回公路里程公路里程铁路里程铁路里程返回找相等关系运输费公路运费铁路运费原料运费产品运费产品数量公路运价原料运费产品运费原料数量公路运价产品数量铁路运价原料数量铁路运价1、原料的公路运费+产品的公路运费公路总运费2、原料的铁路运费+产品

4、的铁路运费铁路总运费公路里程公路里程铁路里程铁路里程 相等关系是列方程（组）的依据运输费公路运费铁路运费原料运费产品运费产品数量公路运价原料运费产品运费原料数量公路运价产品数量铁路运价原料数量铁路运价公路里程公路里程铁路里程铁路里程找未知数由此可知原料数量、产品数量为未知数，可设它们为已知。（未知数通过“找”，“设”才有目的）返回 （最好）在相等关系中找未知数 就是用已知数或含有未知数字母的式子表示相等关系中左右两边的量。设购买了x吨原料，制成了 y吨产品1、原料的公路运费+产品的公路运费公路总运费公路运价1.5原料数量x产品数量y公路运价1.5150002、原料的铁路运费+产品的铁路运费铁路

5、总运费铁路运价1.2原料数量x产品数量y铁路运价1.297200返回公路里程10铁路里程120铁路里程110公路里程20列式子(1.5 x10 x)(1.5 x20y)(1.2 x110y)(1.2 x120 x)列方程 列方程根据相等关系来列，因为已用式子把相等关系中的各个量表示出来了，列方程轻而易举。1、原料的公路运费+产品的公路运费公路总运费公路运价1.5原料数量x产品数量y公路运价1.5150002、原料的铁路运费+产品的铁路运费铁路总运费铁路运价1.2原料数量x产品数量y铁路运价1.297200公路里程10铁路里程120铁路里程110公路里程20返回1.5 x10 x +1.5x20

6、y150001.2 x120 x +1.2x110y97200解题格式：解：设购买原料x吨，制成产品y吨。根据题意得：解之得：400300 xy=，销售款：8 000300=2 400 000；原料费：1 000400=400 000；运输费：15 000+97 200=112 200所以：2400000-（400000+112200）1887800答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800元返回1.5 x10 x +1.5x20y150001.2 x120 x +1.2x110y97200解题格式说明解题格式说明：解：调制成产品x吨，购买原料y吨，根据题意得：解之得：400300 xy=，销售款：8 000300=2 400 000；原料费：1 000400=400 000；运输费：15 000+97 200=112 200所以：2400000-（400000+112200） 1887800答：这批产品的销售款比原料费与运 输费的和多1 887 800元用字母代替数字验证解方程组答实际问题从实际到数学列式子得方程（组）建立数学模型解数学从数学到实际返回1.5 x10 x +1.5x20y1500