图乘法力学课件

1、图乘法力学课件4.4 图乘法图乘法Graph Multiplication Method第四章第四章 静定结构的位移计算静定结构的位移计算图乘法力学课件1. 图乘法原理图乘法原理 建立方程，逐杆积分，在杆件数量多的情况下建立方程，逐杆积分，在杆件数量多的情况下不方便。不方便。dsEIMMPKKP梁、梁、刚架等弯曲变形为主的构件位移计算公式：刚架等弯曲变形为主的构件位移计算公式：称称莫尔积分莫尔积分 图乘法的思想：利用图形静矩的概念将图乘法的思想：利用图形静矩的概念将图形积分图形积分变为变为图形相乘图形相乘。图乘法力学课件图乘法的适用条件：图乘法的适用条件：（1）杆件轴线是直线；）杆件轴线是直线

2、；（2）杆段的弯曲刚度）杆段的弯曲刚度EI为常数；为常数；M图中至少有一个是直线图形。图中至少有一个是直线图形。图和图和PM（3）图乘法力学课件图乘法公式图乘法公式EIAycKPdsEIMMPKdxMMEIPK1dxMxEIPtan1dxxMEIPtanccAyEIxAEI1tandxEIMMPK)tan(xM 杆轴为直线杆段EI为常数xdAEItan图乘法是Vereshagin于1925年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。xcxycxyCAB图乘法力学课件2. 注意事项注意事项EIAycKP（1）必须符合图乘法的适用条件；）必须符合图乘法的适用条件；（3）同侧弯矩图相乘为正，反之为负

3、；）同侧弯矩图相乘为正，反之为负；cy必须取自直线图形；必须取自直线图形；（2）还记得还记得吗？吗？（4）拱、曲杆结构和连续变截面的结构只能通过积拱、曲杆结构和连续变截面的结构只能通过积分的方式求解；分的方式求解；（5）应用图乘法首先熟练掌握常用图形面积及形心）应用图乘法首先熟练掌握常用图形面积及形心位置。位置。图乘法力学课件3. 图形相乘的几种情况图形相乘的几种情况（1）常见图形面积和形心：）常见图形面积和形心：矩矩 形形laalA lxc21三角形三角形alA21lxc31 la标准二次标准二次抛物线抛物线alA31lxc41 laalA32lxc83 alA32lxc21lala图乘法力

4、学课件（2） 梯形相乘梯形相乘1A2A2211dyAyAxMMKi3)2(3)2(21dcydcy图乘法力学课件1A1y2A2yABCDabcdKM图图M图图b c取负值取负值2211dyyxMMKi3)2(3)2(21dcydcy图乘法力学课件（3）一般形式的二次抛物线图形相乘一般形式的二次抛物线图形相乘（4）曲线图形与折线图形相乘曲线图形与折线图形相乘iiKiyAyAyAyAxMM332211d（5）阶形杆件图形相乘阶形杆件图形相乘iiiiKiIEyAIEyAIEyAIEyAxEIMM333322221111d图乘法力学课件例：求图示梁例：求图示梁B端转角。端转角。解解:EIAycBABP

5、2/ l2/ lEIBAB1M4/Pl1MPMi)(1612142112EIPlPllEI图乘法力学课件B求求1ABmkN 20mkN 40m10EIMPMi)(100)203260(110211EIEIB)(100)21102032601021(1EIEIB402060204020)(100)21102032601021(1EIEIB图乘法力学课件B求求1MPMi)(24)1322EIqlqllqllEIBAB4/2qllEIq42ql8/2qlq8/2ql图乘法力学课件AlPBlPl)(310)243221(13EIPllPlllPllEIEIAycABY练习：图

6、示结构练习：图示结构 EI 为常数，求为常数，求AB两点两点(1)相对竖向位相对竖向位移移,(2)相对水平位移相对水平位移,(3)相对转角相对转角 。iMMP11Pll11lliM0EIAycABX0EIAycAB1111iM有什么发有什么发现？现？图乘法力学课件 已知已知 EI 为常数，求为常数，求C、D两点相对水平位移两点相对水平位移 ,并画出变形图。并画出变形图。CD MPl11liM)(1211)832213221(14222EIqllqlllqlllqllEIEIAycCD解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图AlqBlCDqlq2qlql图乘法力学课件 已

7、知已知 EI 为常数，求为常数，求B截面转角。截面转角。MP解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图ABkN/m2m4kN6m2m31124Mi)(38)21443213112421(1EIEIEIAycB图乘法力学课件解：解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图)(434)2)(2(14322113EAPlEIPllPEAllPlEIEAlNNEIAyPicB求求C、D两点相对水平位移两点相对水平位移 。CD ABllEAEICDPPEIlMPPlPl11iMll图乘法力学课件 已知：已知： E、I、A为常数，求为常数，求 。CVABCP2l2la

8、D图乘法力学课件解：作荷载内力图和单位荷载内力图解：作荷载内力图和单位荷载内力图)(4482211432)4221(23EAPaEIPlaPEAlPllEICyABCP2laD4PlPM2/PNP2lABC12laD4lM2/1iN2l若把二力杆换若把二力杆换成弹簧成弹簧,该如何该如何计算计算?图乘法力学课件B处为刚度处为刚度k的弹簧，如何计算的弹簧，如何计算C点竖向位移？点竖向位移？4PlPM2/PPS 4lM21iSABC2lk2l=1PABC2lk2l有弹簧支座的结构位移计算公式为有弹簧支座的结构位移计算公式为:kSSsEIMMiPPd图乘法力学课件)(421212)2322212223122142(1