简单地相遇及追及问题

1、第七讲 简单的相遇与追及姓名追及问题与相遇问题的区别在于运动的方向，及由此而引出的速度和与速度差； 共同点是双方所用的时间是相等的。 在解答追及问题时， 关键是抓住速度差去分析和思考，同时画线段图辅助解题是一种行之有效的方法。【引入】甲乙两人相距 200米，甲每分钟走45米，乙每分钟行 55米。几分钟后两人相距 500 米？分析与解：1反方向运动：相背：(500-200) +(45+55)=300/100=3(分钟)相遇再相背：(500+200) +(45+55)=700/100=7(分钟)2同方向运动：追上再超过：(500+200) -(55-45)=700/10=70(分钟)追不上：(50

2、0-200) +(55-45)=300/10=30(分钟)【典型例题1】甲乙两人分别从相距 20千米的两地同时相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？分析与解：20 +(6 + 4) = 2小时。【边学边练1】A、B两地相距540千米，一列客车与一列货车分别从 A、B两地相向而行， 客车每小时行 120 千米， 货车每小时行 90 千米， 已知客车出发 1 小时后，货车才出发，求 货车出发几小时后，两车相遇？提示与解：客车先走 120 X1 = 120千米，余下的540 120 = 420千米是客货两车同 时共走的，还需要 420 +(120 + 90 )= 2小时。【

3、边学边练 2】甲、乙两地相距 102 千米，赵、李二人骑自行车分别从两城同时相向出发， 赵每小时行 15 千米，李每小时行 14 千米，李在中途修车耽误 1 小时，然后继续前进，他 们经过多少小时相遇？方法1 :李在中途修车 1小时赵走了 15 X1 = 15千米，其它的102 15 = 87千米是 二人同时共走的，同时走了87 +(15 + 14 )= 3小时，他们经过1 + 3 = 4小时相遇。方法2 :如果李不耽误，他们就会多走 14 X1 = 14千米，(102 + 14 ) + (15 + 14 )= 4 小时。同时、反方向、不同地而行与不同时、反方向、不同地而行典型例题 2】甲每小

4、时行 7千米，乙每小时行 5千米，两人于相隔 18 千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔 54 千米？分析与解：两人共走的路程 54 18 = 36千米，时间36 *(7 + 5) = 3小时。【边学边练 1 】甲车每小时行 6 千米，乙车每小时行 5 千米，两车同时从 A 地出发相背而行，几小时后两人相隔 66 千米？提示与解：66 *(6 + 5) = 6小时。【边学边练 2 】甲每小时行 9 千米，乙每小时行 7 千米， 甲从南庄向南行， 同时乙从北庄向北行。经过 3 小时后，两人相隔 60 千米。南北两庄相距多少千米？提示与解：注意他们的行走方向一一背向而行。3小时共行(9 + 7

5、 )X3 = 48千米，南北两庄相距 60 48 = 12 千米。反方向、同时、不同地而行和反方向、同时、同地而行【典型例题 3】甲、乙两人分别从相距 24 千米的两地同时向东而行，甲每小时行 13 千米，乙每小时行 5 千米，几小时后甲可以追上乙？分析与解：24 -(13 5 )= 3小时。边学边练 1 】甲、乙两人同时从 A 地出发到 B 地，甲骑自行车每小时行 13 千米，乙步行 每小时走5千米。3小时后甲到了 B地，乙还离B地还有多少千米？分析与解：（13 5） *3 = 24 （千米）【边学边练 2】解放军某部从营地出发，以每小时 6 千米的速度向目的地前进， 8 小时后部 队有急事

6、，派通讯员骑摩托车以每小时 54 千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能赶 上队伍？提示与解：实际是部队先走了6 X8 = 48千米。48 +（54 6）= 1小时后，通讯员能赶上队伍。【边学边练 3 】一辆面包车的速度是每小时 50 千米，在面包车开出 2 小时后，一辆小轿车以每小时 60 千米的速度从同一地点出发沿着同一行驶路线追赶面包车，多长时间后追上？提示与解：面包车先走 100 千米，要 10 小时追上。同方向同时不同地而行和同方向同地而行典型例题 4】两人从甲、乙两地同时同向出发，在前面的人步行，每小时行 4 千米，后面 的人骑马，每小时行 12 千米， 3 小时后骑马人追上了步

7、行的人，求甲、乙两地相距多少千 米？分析与解：（12 4）X3 = 24千米。【边学边练 1 】甲、乙两人分别从东、西两城同时向西行进，甲骑车每小时行16 千米，乙步行每小时行 6 千米， 3 小时后，甲追上了乙，东、西两城相距多少千米？提示与解：（ 16 6）X 3= 30 千米。【边学边练 2 】甲、乙两人进行短跑训练，如果甲让乙先跑40 米，则甲需要 20 秒追上乙；如果甲让乙先跑 6 秒，则甲仅用 9 秒就能追上乙。求 ;甲、乙二人的速度各是多少？提示与解：甲每秒比乙快 40 +20 = 2米，甲9秒的路程乙要15秒跑完。先求乙的速 度，甲 9 秒比乙 9 秒多跑 18 米，这个乙要

8、6 秒跑， 所以乙的速度是每秒 3 米，甲的速度是 每秒 5 米。同方向同时不同地而行【典型例题 5】甲、乙两人相距 20 千米，甲每小时行 13 千米，乙每小时行 15 千米。两人 同时出发，甲向乙的方向前进，乙先向甲的方向走了1 小时，然后调转方向继续走，乙发出后几小时能追上甲？分析与解：实际上乙耽误了 2 小时，此时甲走了 13X2= 26 千米，乙回到出发点，而甲在乙的前面 2620=6 千米，乙还需要 6+（15 13）=3 小时追上甲，所以乙发出后 2+ 3 = 5小时能追上甲。【边学边练2】甲、乙、丙三人都要从 A地到B地，早上7时，甲乙两人一起从 A地出发， 甲每小时走 5 千

9、米，乙每小时走 4 千米，丙早上 8 时才从 A 地出发，下午 1 时，甲、丙同 时到达 B 地，丙什么时候追上乙 ?提示与解：画图分析。AB距离5 X (13 7) = 30千米，丙速度每小时30 - (13 8) =6千米。丙出发时，乙在丙前4 X1 = 4千米，要4*(6 4) = 2小时追上，此时是上午10 点。【走进竞赛1】甲、乙两车同时从 A、B两地相对开出，第一次在离 A地75千米处相遇， 相遇后继续前进到达目的地后立即返回，第二次相遇在离B 地 55 千米处， AB 两地相距多少千米 ?分析与解：第一次相遇两人共走一个全程，相遇点离 A 地 75 千米，说明甲走了 75 千米。

10、第一次相遇两人共走三个全程，其中甲走了75X3=225 千米，正好是一个全程多55 千米，所以 AB 两地相距 225 55 = 170 千米。【走进竞赛 2】甲、乙两人同时、同地、同向沿一条公路行走，甲每小时行 6千米，而乙第 1小时行1千米，第2小时行2千米，第3小时行3千米，每一小时都比前一小时多行 1 千米，经过几小时后乙追上甲？分析与解：列表的方法来穷举。或者乙的速度平均数必须是6 千米，因此要经过 11小时后乙追上甲。验证一下： 11小时甲走了 66千米，而乙1 + 2 + 3 + + 11 = 66千米。回家作业：1 、妹妹放学回家，以每分钟 80 米的速度从学校步行回家， 6

11、分钟后，哥哥骑自行车以每分钟 200 米的速度从学校回家，当妹妹到家时，哥哥正好追上妹妹。问哥哥经过多少分钟 追上妹妹？2 、甲以每小时 4 千米的速度步行去学校 ,乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲乙每小时行 12 千米 ,乙几小时可追上甲？3 、甲、乙二人绕周长为 1200 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走 125 米，乙的速度是甲的 1.2 倍。现在甲在乙的后面 400 米，问：乙追上甲还需多少时间？如果把“现在甲在乙的后面 400 米”改为“现在乙在甲的后面 400 米”，怎么做？4 、一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。已知这辆汽车每小时行驶 28 千米，摩托车每小时行驶

12、 40 千米，摩托车出发后 7 小时追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？5、妹妹以每分钟 50米的速度从家出发去学校，哥哥发现妹妹忘记带学具盒，于是哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从家出发追赶妹妹，12分钟后追上妹妹。妹妹比哥哥早出发多少分钟？6、妹妹从家出发去学校上学，以每分钟50米的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米？例3、两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以每小时9千米的速度由仓库开往农场，30分钟后，第二辆以每小时 12千米的速度由仓库开往农场。问：（1 ）第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？（2 ）如果第二辆比第一辆早到农场20

13、分钟，仓库到农场的路程有多远？7、甲、乙两车同时从 A地出发去B地，甲车每小时行12千米，乙车每小时行 9千米，途 中甲车停车4小时，结果甲车比乙车迟到 1小时到达目的地，问AB两地之间的路程是多少 千米？8、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。求小强骑自行车的速度。第七讲简单的相遇与追及姓名追及问题与相遇问题的区别在于运动的方向，及由此而引出的速度和与速度差；共同点 是双方所用的时间是相等的。 在解答追及问题时， 关键是抓住速度差去分析和思考， 同时画 线段图辅助解题是一种行之有效的方法。【引入】甲乙两人相距 2

14、00 米，甲每分钟走 45 米，乙每分钟行 55 米。几分钟后两人相距 500 米？【典型例题 1 】甲乙两人分别从相距 20 千米的两地同时相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米，两人几小时后相遇？【边学边练1】A、B两地相距540千米，一列客车与一列货车分别从A、B两地相向而行,客车每小时行 120 千米， 货车每小时行 90 千米， 已知客车出发 1 小时后，货车才出发，求货车出发几小时后，两车相遇？【边学边练 2 】甲、乙两地相距 102 千米，赵、李二人骑自行车分别从两城同时相向出发，赵每小时行 15 千米，李每小时行 14 千米，李在中途修车耽误 1 小时，然后继续前

15、进，他们经过多少小时相遇？【典型例题 2 】甲每小时行 7千米，乙每小时行 5千米，两人于相隔 18 千米的两地同时相 背而行，几小时后两人相隔 54 千米？【边学边练 1 】甲车每小时行 6 千米，乙车每小时行 5 千米，两车同时从 A 地出发相背而 行，几小时后两人相隔 66 千米？【边学边练 2 】甲每小时行 9 千米，乙每小时行 7 千米，甲从南庄向南行， 同时乙从北庄向北行。经过 3 小时后，两人相隔 60 千米。南北两庄相距多少千米？【典型例题 3 】甲、乙两人分别从相距 24 千米的两地同时向东而行，甲每小时行 13 千米，乙每小时行 5 千米，几小时后甲可以追上乙？【边学边练1

16、】甲、乙两人同时从 A地出发到B地，甲骑自行车每小时行 13千米，乙步行 每小时走5千米。3小时后甲到了 B地，乙还离B地还有多少千米？边学边练 2】解放军某部从营地出发，以每小时 6 千米的速度向目的地前进， 8 小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时 54 千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能赶上队伍？【边学边练 3 】一辆面包车的速度是每小时 50 千米，在面包车开出 2 小时后，一辆小轿车以每小时 60 千米的速度从同一地点出发沿着同一行驶路线追赶面包车， 多长时间后追上？【典型例题 4 】两人从甲、乙两地同时同向出发，在前面的人步行，每小时行4 千米，后面的人骑马，每小时行

17、12 千米， 3 小时后骑马人追上了步行的人，求甲、乙两地相距多少千 米？【边学边练 1 】甲、乙两人分别从东、西两城同时向西行进，甲骑车每小时行16 千米，乙步行每小时行 6 千米， 3 小时后，甲追上了乙，东、西两城相距多少千米？边学边练 2 】甲、乙两人进行短跑训练，如果甲让乙先跑 40 米，则甲需要 20 秒追上乙；如果甲让乙先跑6 秒，则甲仅用 9 秒就能追上乙。求;甲、乙二人的速度各是多少？典型例题 5 】甲、乙两人相距 20 千米，甲每小时行13 千米，乙每小时行 15 千米。两人同时出发，甲向乙的方向前进，乙先向甲的方向走了1 小时，然后调转方向继续走，乙发出后几小时能追上甲？

18、【边学边练2】甲、乙、丙三人都要从 A地到B地，早上7时，甲乙两人一起从 A地出发,甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米，丙早上 8 时才从 A 地出发，下午 1 时，甲、丙同 时到达 B 地，丙什么时候追上乙 ?【走进竞赛1】甲、乙两车同时从 A、B两地相对开出，第一次在离 A地75千米处相遇， 相遇后继续前进到达目的地后立即返回，第二次相遇在离 B 地 55 千米处， AB 两地相距多 少千米 ?【走进竞赛 2】甲、乙两人同时、同地、同向沿一条公路行走，甲每小时行 6 千米，而乙第1小时行1千米，第2小时行2千米，第3小时行3千米，每一小时都比前一小时多行1 千米，经过几小时后乙追上

19、甲？回家作业：1 、妹妹放学回家，以每分钟 80 米的速度从学校步行回家， 6 分钟后，哥哥骑自行车以每分钟 200 米的速度从学校回家，当妹妹到家时，哥哥正好追上妹妹。问哥哥经过多少分钟 追上妹妹？2 、甲以每小时 4 千米的速度步行去学校 ,乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲乙每小时行 12 千米 ,乙几小时可追上甲？3 、甲、乙二人绕周长为 1200 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走 125 米，乙的速度是甲的 1.2 倍。现在甲在乙的后面 400 米，问：乙追上甲还需多少时间？如果把“现在甲在乙的后面 400 米”改为“现在乙在甲的后面 400 米”，怎么做？4 、一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。已知这辆汽车每小时行驶 28 千米，摩托车每小时行驶 40 千米，摩托车出发后 7 小时追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？5 、