2019-2020学年安徽省安庆市九年级数学期中联考试卷(含答案)

1、安庆市区20192020学年度第一学期期中二十二校联考九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在答 题卡上。九年级数学试题第3页（共4页）析式是（）A. y=x 2-2x-1B. y=x 2+2x-1C. y=x 2-22.若x: y 2:3，则下列各式不成立的是（)1.将抛物线y=x 2-2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解D.y=x 2+23.如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数kN两点，则不等式ax b 解集为(xA . x2 或-1x0B. -1x0x

2、1C.2y 3ky 图象交于x)C.-1x0 或 0x2M、4.如图，已知D、E分别是 ABC的AB、AC边上的点，DE / BC,且Sade : S 四边形DBCE = 1 : 8 ,那么AE : AC等于（）A . 1 : 9B. 1 : 3C. 1 : 2 2D. 1 : 85.如图，A为反比例函数y k图象上一点，AB垂直于x轴于点B,x若Saaob= 3,则k的值为 （）A. -6B. -33C. - D.不能确定2J6.已知点 A ( 1, y1)、B ( - 2 , y2)C ( -2 , y3)在函数y=2(x+1) 2-上，贝V y1、2y2、y3的大小关系是（A. y 1

3、y2 y3B. y 1 y3 y2 C. y 3 y 1 y2 D. y 2 y 1 y37.在三角形纸片 ABC中，AB=8 , BC=4 , AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的 三角形与 ABC相似的是（）x-1013y-3131F列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x 1 ;当x 1时，函数值y随x的ABCD9.已知二次函数y2ax bx c的y与x的部分对应值如下表:2 2增大而增大；方程 ax bx c 0有一个根大于4；若axbx ax2bx2，且X2，则 Xx23 其中正确的结论有（A .B.C.D .角三角板的另一直角边 PN与CD相交于点Q.BP=x , C

4、Q=y，那么y与x之间的函数图象大致是（)第10题图D iCAB10.如图，在矩形 ABCD中，AB=4 , BC=6，当直角三角板 MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A ,设直、填空(每题5分，计20 分)211.已知函数y=(m-1) +3x,当m=时,它是二次函数12如图，小明在 A时测得垂直于地面的树的影长为3米,两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 B时又测得该树的影长为12米，若 米.第12题图A第14题图13. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y (单位：m)与水平距离x (单位：m)之间的1 2 25关系是yx x.则他将铅球推出的距离是 m.1233

5、14. 如图，在Rt ABC中，/ ACB=90 , AB=5 AC=4, E, F分别为 AB BC上的点，沿直线 EF将/B折叠，使点恰好落在 AC上的D处，当 ADE恰好为直角三角形时，BE的长为三、解答题(本题 2题，每题8分)215. 已知二次函数y 2x 4x 6。(1) 用配方法求出函数的顶点坐标.(2) 将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。16. 今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的井深几何”问题，它的题意可以由图获得，求井深 B

6、D.四、解答题(本题 2题，每题8分)17.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。(1) 求这条抛物线所对应的函数关系式。(2) 一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？18.如图，一次函数y1= - x+5与反比例函数y2于 A (1, m)、B (4, n)两点.(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式;的图象交(2)求厶AOB的面积.五、解答题(本题 2题，每题10分)19.如图，在平行四边形 ABCD中，过点A作AE丄BC,垂足 为E,连接DE, F为线段DE上一点，且/ AFE= / B。(1) 求证： AD

7、F DEC ;和谐值(2) 若 AB=4 , AD= 3.3 , AE=3，求 AF 的长。20.我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的 (1 )求抛物线y = x2- 2x+2与x轴的 和谐值”；(2)求抛物线y = x2- 2x+2与直线y= x-1的 和谐值”.六、(本题满分12分)21.如图在锐角 ABC中，BC=6，高AD=4，两动点 M、N分别在 AB、AC上滑动(不包含 端点)，且MN / BC ,以MN为边长向下作正方形 MPQN ,设MN=x,正方形 MPQN与厶ABC 公共部分的面积为 y.(1)如图，当正方形 MPQN的边P恰好落在BC边上时，求

8、x的值。如图，当PQ落厶ABC外部时，求出y与x的函数关系式(写出 x的取值范围)并求出x为何值时y最大，最大是多少?九年级数学试题第5页(共4页)七、(本题满分12分)30件，每件售价300元.若一次性购买不超过10件22某网店打出促销广告：最潮新款服装时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件 200元，设顾客一次性购买服装 x件时，该网店从中获利 y元.(1) 求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2) 顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 八、(本题满分14分)23.如图，矩形 ABCD中，AB=3 , B

9、C=2，点M在BC上，连接 N在直线AD上，MN交CD于点E(1) 求证： AMN是等腰三角形；(2) 求证：AM 2=2BM?AN ；（3）当M为BC中点时，求ME的长.安庆市区20192020学年度第一学期期中二十二校联考九年级数学试卷参考答案及评分标准11. -112. 613. 1014.、选择题题号12345678910答案CDABABDBCD、填空题九年级数学试题第11页（共4页）三解答题2 215解：(1)y 2x 4x 62( x 1)8顶点坐标为（-1,8）(2)当 y=0 时，x11,x23.二次函数与x轴交点为（1,0）,（ -3,0）将该二次函数图象向右平移3个单位，可

10、使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为（4, 0） .8分16解:依题意可得 ABFADE, AB : AD=BF : DE,即 5 : AD=0.4 : 5,解得 AD=62.5, BD=AD-AB=62.5-5=57.5.井深BD为57.5尺.8分四解答题17.解：(1)设 y = a (x 5)2+ 40 = a ( 5)2 + 44a=254_ y = 25 (x 5)2+ 40 x 10(2)当 x = 4 或 6 时，y =務 + 4= 3.4(m)/ 3.43能顺利通过。y1= - x+5,18.解：（1）分别把 A （1, m）、B （4, n）

11、代入 得 m= - 1+5=4 , n= - 4+5=1 ,所以A点坐标为（1 , 4）, B点坐标为（4, 1）,(1 , 4)代入 y2=所以反比例函数解析式为 丫2=丄；(2)如图，设一次函数图象与x轴交于点D，与y轴交于点C.当x=0时，y= - x+5=5 ,则C点坐标为(0, 5),当y=0时，-x+5=0 ,解得x=5，则D点坐标为(5, 0), 所以Sa AOB =s cod - Sa coa - Sa bodX5 X1X5 X1=7.5.8分五.解答题19. (1)证明：四边形 ABCD是平行四边形， AD/ BC, AB/ CD/ ADF玄 CED / B+Z C=180,

12、/ AFE+Z AFD=180 , Z AFE=Z B, Z afd=/ C, adfa dec 5 分(2)v四边形ABCD是平行四边形， AD/ BC, CD=AB=4又 AE! BC, AE 丄 AD,在 Rt ADE中 , DE=J 爲 2 + y =6, 7分 adfa DECAD _AF :.DE CD35 AF64 , AF=2占。20.解：T y= (x-1) 2+1 ,抛物线上的点到x轴的最短距离为1 ,抛物线y= x2- 2x+2与x轴的 和谐值”为1;4分2(2)如图，P点为抛物线y = x -2x+2任意一点，作 PQ/y轴交直线y= x-1于Q10分2设 P(t,t

13、-2t+2)，则yQ叫0)13Ox3 x 212 PQ= t-2t+2-(t-1) = t -3t+3 = (t -) +,3433当t= 3时，PQ有最小值，最小值为 ,4抛物线y= x2-2x+3与直线y = x-1的“和谐值”为AHMN 口 4 xX,即ADBC4612得，x=5六解答题21.解：(1)设AD与MN相交于点H ,/ MN / BC, AMN ABC ,12当x=时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上;5(2)设MP NQ分别与BC相交于点E、F,设 HD=a 贝y AH=4-a, AH MN 4 a x由二,即,AD BC 462解得，a= 2x 4,3矩形MEFN的面积

14、=MNX HD, 2 24 ) = x 4x (2.4 v x6)35分10分(2y=x ( x32 -Y= 2(x 3)26当x=3时，y最大=612分七解答题22解：（1） y=300x 200x100x (0(2)在 0w xw 1时300=1C3)(x, 10)x=20(时X在10v x 1000 ,a顾客一次购买 22件时，该网站从中获利最多.23. (1)证明：四边形 ABCD是矩形， AD / BC,/ NAM= / BMA，又/ AMN= / AMB ,/ AMN= / NAM , AN=MN，即 AMN是等腰三角形；(2)解：作NH丄AM于H ,/ AN=MN , NH 丄 AM , AH= IaM ,2/ NHA= / ABM=90 ，/ AMN= / AMB , NAH AMB , AN .AH,AM bm AN