河北省清河县清河中学高一数学《直线与平面垂直的性质1》课件

1、直线与平面垂直的性质学习目标 1.理解直线和平面垂直的性质定理，并能 用文字、符号和图形语言描述定理. 2.能够灵活地应用线面垂直的性质定理证 明相关问题. 3.理解并掌握“平行”与“垂直”之间的 相互转化.情境切入在日常生活中常见到一排排和地面垂直的 电线杆.一排电线杆中的每根杆都与地面 垂直，那么这些杆之间存在什么位置关系 呢？带着这个问题，我们进入本节课的学自主预习感悟教材学与思知识梳理直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线符号语言丄讥_ 丄 a/7b图形a/h/语言/1/p田线面垂直n线线平行用作平行线问题探究探究：直线。直线b, d丄平面贝肪与u的 位置关系如何？

2、提示：b丄久如图所示，已知aPa=A, bCa =B,过8作方丄a,则V/a.而过线9卜一点 作线的平行线有且只有一条，故b与夕重合,.b -JL CL.a bA易错盘点典例已知点A、B和平面u的距离分别是40 和70, P为AB上一点，且AP : PB=3 : 7,求点P到平面a的距离.【错解】如图，作AAJLu于4 , BBxLa 于连接4Q ,贝7 ,在AQi上取点尸1使A/iBd二3贝！由PA:PB = 3：y ,矢叫11.又A4丄a , /.PP1 丄a z即貯的长就是P到平面a的距离交PP于卩2在平面4宀肋内作佔2%40 , /交眄扌禺/贝!Jaapp2aabb2.又AA二40 z

3、 BB、= 70 z AP:PB = 3:7 z BB2 = 30 z AP:AB = PP2BB2 = 3:10. :.PP2 = 9,：.PPi=49.即P到平面a的距离为49.【错因分析】上述的错解忽略了4、B分别位于平面a两侧的情况,造成了丢解.【正解】 当久3两点在平面a同侧时解法 同错解.当久3两点在平面a两侧时（平面图如图），Ai pAP=3 . OP=2_XPB=7, AP=337 APP1=Sj4A1=5oX4O=7. 即P到平面的距离为7.综上所述，P到平面a的距离为49或7.pPi=op=2_AAi = OA=B易错补练平行四边形的一个顶点力在平面 or内，其余三个顶点在

4、or的同侧.已知其中 有两个顶点到a的距离分别为1和2那么剩 下的一个顶点到a的距离可能是：1；2；3；4.以上结论正确的为 确结论的编号）J!（写出所有正解析：如图，若B、D到平面。的距离为1、2,3则D、B的中点到平面的距离为卞所以C到平面的距离为3；若至！平面a的距离为1、2 , D到平面a 的距离为兀，贝!k + 1 = 2或x + 2=1,即兀=1 或兀二-1（舍去）,所以。到平面a的距离为1右C、D到平面a的距罔为2、1 ,同理可得B 到平面Q的距离为1 ；所以选.答案：要点归纳-1.直线与平面垂直的性质：定义：若 。丄a, bua,贝!Jo丄b；性质定理：d丄a, b-La,贝a

5、 lib；a丄a, a丄卩,贝Ja ll/i. 2.直线与平面垂直的性质，结合其判定定 理，其核心思想是转化思想，即实现了线 面垂直、线线垂直的相互转化，而且沟通 了平行和垂直的内在联系，实现了平行和 垂直的相互转化.随堂训练 1已知直线2,平面a,卩，I丄a, /丄0则 直线a, 0的位置关系是（） A.相交不垂直B.垂盲 平行D.不确定解析：垂直于同一直线的两平面平行.答案:C 2.所在的平面为么，直线1-LAB, /丄AC,直线加丄BC,加丄AC,则直线/, m 的位置关系是（） A.相交B.异面 C.平行D.不确定解析：/丄a , rri-La ,贝答案：C 3如图，在正方体ABCDA

6、XBXCDX中, 若E是4C的中点，则直线CE垂直于（: A. ACB. BD C. AXDD. AiDiEAyB解析：由题意可证,劝丄平面A/CC z而CEu平面4/CCi , BD CE.答案:B 4（2010年高考山东卷）在空间，下列命题 正确的是（） A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行解析：由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，因此A不对.平行于同一 直线的两个平面可以平行也可以相交，故B 不对.垂直于同一平面的两个平面可以相 交也可以平行，故C不对.由于垂直于同一 平面的两条直线平行，故D正确.答案：D 5线段的两个端点4、B到平面a的距离 分别为3 cm,5