河南郑州高三第三次模拟测试数学文科高三数学文科

1、2010年高中毕业年级第三次质量预测文科数学参考答案一、选择题CBDBA BBCDA CA二、填空题113.3614.8152 316.1三、解答题17.解：由题意2A 1( 3)T71212-,A 2,T,B2 2故 f (x) 2sin(2 x)13分12 2k ，k Z因为函数f(x)图象过点(一，1)，所以2 12 1210分2x33232273x012371256f(x)掐11131V3 13, f(x)2si n(2x 3)1 为所求.5分7分18.解：由题意，这名选手距目标xm处的命中率pxQ P1001, k 50002故 p1505000150229,p20050002002

2、2 1即这名射手在150m处、200m处的命中率分别为 98记100m,150m,200m处命中目标分别为事件 A,B,C由知 P P(A A B ABC)1 1217 12 2 92 9 8951441219.解：因为侧面 A1ACC1丄底面ABC , AA, 侧面A1ACC1 ,侧面A ACC1 I底面ABC AC所以直线AA在底面ABC内的射影为直线 AC故 A AC为侧棱AA与底面ABC所成的角又AC AA, A1C，所以 A AC 60为所求.4分取AC, AB的中点分别为M , N，连结AM ,MN , NA由知AM AC故 A M 底面 ABC , A1M AB又 MN/BC ,

3、 ABC 90所以MN AB，又MN A1M M , 所以AB 平面A1MN则 anm即为所求二面角的平面角在 RtVAMN 中，AM3,MN1 BC 1, AMN290所以tan ANMAMMN3，即所求二面角的正切值为作BH AC于点H，因为BB1 /侧面AACC1所以点B到侧面A1ACC1的距离即为BB1到侧面AACG的距离.由知，BH的长即为所求在 RtVABC 中，BH AB BC 亠6AC 302詰所以侧棱B1B和侧面AACG的距离为 12分20.解：由题意f ( x) f(x)对x R恒成立，解之得b d 0所以f(x)ax3 cx，又 f (3) 27a 3c由 f (x)0，

4、得捲6 即:雹2,c12a由得2 a3,c8故 f (x)2 3 x38x5由知，f (x)2x28 ,c 23ax当f (x)0时，解得x 2或x 2 ;当f (x)0时，解得 2x2 .所以函数f(x)的单调增区间为(2),(2,)，单调减区间为(2,2) . 8分2设切点Q(x0,y0)，则点Q处的切线方程为：y y。 (2x。8)(x x。)2 3注意到y08x0及点P(1, 8)在此切线上，32 32有 8 x3 8x0 (2x02 8)(1 x0),3323整理得：2x3x0，即沧 0或x02代入方程得8x y 0或7x 2y 9 0为所求.12 分21. 解:当 n 2时，tSn

5、 (2t 1)Sn 1 t tSm (2t 1)Snt 2t 12t 1t-得：tan 1 (2t 1)an 0, Qt 0, an 1an又当 n 2 时，由 a1 1, t(a2 a1) (2t 1)a1 t，得 a2由于an0,JN总有an 1an2t 1t即数列an是首项为1，公比为 牛 的等比数列.8分1Qi. A由知f (t) 牛一，则bn1f( -)2 bn1，又 b1bn 1所以数列0是以1为首项,2为公差的等差数列故 bh2n 1,n N1222.证明：由题意设直线 AB的方程为ty m，A(xi, yi), B(X2,y2)x ty m2由 2消x得：y 2ptyy 2px2 pmy1, y2为方程的两根，由韦达定理得y”22 pm为定值.解：设直线 AN,BN的斜率分别为k1,k2，则y2m,k2k1x-imy2 2mx2 m2注意到x , 2 pm2p，且y1y，所以y 2mk1 k2 每 y1 m2py 2m2p(r-y1y1 y2y