苏教高中数学必修二培优新方案课件：2.1.3第二课时两条直线的垂直

1、婕弔旳 ”课前自主学习，基稳才能楼高第二课时两条直线的垂直预习课本P9092,思考并完成以下问题1.如何判断两条直线互相垂直?2.若两条直线互相垂直，这两条直线的斜率有什么关系?两条直线 的垂直两条直线的垂直两条斜率都存在？12=仃兀+们，t7 7示千蚀仔仕A则v丄乙莒竝fe2 =- 1?2 ：=想攵+址,一条斜率不存在?| 丁 一严1 =炬=（）?另一条斜率存在I fe2不存在 1竝不存在点睛(11丄l2krk2=-l成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；斛H0且免工0(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直.(3)判定两条直线垂直的一般结论为：齐

2、丄l2kvk2=l或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零.小试疥手1.判断下列命题是否正确.(正确的打“ V”，错误的打“X”)(1) 若两条直线垂直，则它们的斜率互为负倒数.(X )(2) 过点(1,1)且与直线x=2垂直的直线的方程为j = l.( v )2.已知直线一6x+2j+3=0与直线x+3j-2=0,则两直线的位置关系是A.重合C.垂直()B.平行D.相交解析：设两直线的斜率分别为泊，k2f则&=3,免=一扌,所以两直线垂直.答案：C3.已知直线I的倾斜角为45 ,直线人经过点A(-2, -1)且与直线/垂直，则直线A的方程是 答案：兀+y+3=04.直线 Zj： a

3、x4y+3=0,直线 l2z 2x+j4=0, Zj 与 Z2则实数的值为答案:0绪台逋技法课堂讲练设计，举一能通类题两条直线垂直的判定典例判断下列各题中直线与仏是否垂直.直线人：2x-4j+7=0,直线仏：加+y5=0；解法一：A：!=|, k2=2f:kfk2=jX(2) 1, Zi 与石垂直.法二：因为2X2+(4)X1=O,所以人与仏垂直.(2) 直线人：j2=0,直线仏：xaj + l=0.解法一：当。=0时，直线乙方程为兀=一1，即心斜率 不存在，又直线h的斜率为0,故两直线垂直.当。工0时，直线乙的斜率为，又直线h的斜率为0,故两直线相交但不垂直.法二：因为 0Xl + lX(-

4、a) = -,所以当a=0时，两直线垂直；当aHO时，两直线不垂直.类题通法判断两直线垂直的步骤判断能否 化成斜截 式能化成斜截式亠若d 炬=13Z丄12不能化成斜截式若h斜率为0 J2斜率不 存在，则h丄Z2法二 若两条直线的方程均为一般式：21： A1x+B1y+C1=O,Z2： A2x+Bzy+C2=0.则人丄Z2OA1A2+B1B2=0.活学活用 判断下列各题中Z1与仏是否垂直.(11 经过点 A(-3, 4),B(1，3)昇2经过点 M(-4, 3),N(3，1)； (2i的斜率为一10,仏经过点A(10,2), B(20,3);(3”i 经过点 A(3,4), B(3,10),仏经

5、过点 M(-10,40), N(10,40). 伽门“ 3_(4) 71一(一3) 4解：(l)i = 1ZZ(p5)=4,层=3iFS)=刁疋也2=4仏与仏不垂直321人丄?2(2)氐1 =10,疋2=2010=帀，kk2= 1，4040人的倾斜角为90 ,则人丄兀轴；局=0二（_0）=0,贝?| li/x典例 三条直线 3x+2y+6=0,2x3/w2j + 18=0 和 2mx3j + 12=0围成直角三角形，求实数加的值.解(1)当直线 3x+2y + 6=0 与直线 2x-3/m2j + 18=0 垂 直时，有 66加2=0, J.m = 1 或 m = l.若 加=1时，直线2加兀

6、一3j + 12=0也与直线3x+2j+6=0垂直，因而不能构成三角形，故加=1应舍去.:.m = 1.(2) 当直线3兀+2丿+6=0与直线2/wx3y + 12=0垂直时， 有6加一6=0,得 加=1(舍).(3) 当直线 2x37w2y + 18=0 与直线 2/wx3j + 12=0 垂直 时，有 4/m+9zw2=0,=0或加=一牛经检验，这两种情形均满足题意.综上所述，所求的结果为加=1或0或一#程组求解.活学活用已知直线h经过点A(3,a),B(a2, 3),直线仏经过点C(2,3),0(-1, -2),如果Zi丄b 求a的值.解:3(a2) 5a 他=2_(_1)=丁当局=0时

7、,即a=5时，人垂直于兀轴,所以两直线垂直.当伊o时，衔=二=芒，由叽=,得“=-6 故a的值为一6或5.题型三由垂直关系求直线方程典例已知点A(2,2)和直线L 3x+4j-20=0,求过点A且与直线I垂直的直线h的方程.解法:因为kfk= 1,所以k=),故直线人的4方程为y2=3(兀一2),即 4x3j2=0.法二：设所求直线去的方程为4x3j+/w=0.因为h经过点A(2,2),所以4X23X2+m=0,解得加2故 li 的方程为 4x3j2=0.与已知直线垂直的直线的求法(1)若直线2的斜率存在且不为0,与已知直线y=kx+b S直，则可设直线Z的方程为丿=一仝+加仇H0),然后利用待定系数法求参数观，从而求出直线？的方程.(2)若直线I与已知直线Ax+Bj+C=0垂直，则可设I的 方程为Bx-Ay+m=Qf然后利用待定系数法求参数m,从而 求出直线Z的方程.活学活用求与直线4x-3j+5=0垂直，且与两坐标轴围成的三角形AOB 解：设所求直线方程为3x+4y+方=0.长为10的直线方程.令x=0,得 j=即 A0, | ；令丿=0,得x=即