近代物理习题

1、近代物理习题课近代物理习题课 .,3,2, 1sJ1063.60340 nnhh 一、基本知识点一、基本知识点2、 爱因斯坦光子理论爱因斯坦光子理论 h 的的光光子子的的能能量量为为频频率率为为1、 普朗克量子假说普朗克量子假说量子物理基础量子物理基础3、 爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程00221 heUhvmAEhamk 光电效应方程：光电效应方程： 4、 康普顿效应康普顿效应5、 玻尔氢原子理论三条基本假设玻尔氢原子理论三条基本假设.2)3.1)2.)1nhnmvrLEEhknnk 量量子子化化条条件件假假设设：跃跃迁迁假假设设：定定态态假假设设 )()(cos102000 hc

2、mmEcmhk反反冲冲电电子子动动能能：康康普普顿顿散散射射：6、 物质波物质波mvhhPhE 象象性性一一切切物物质质都都具具有有波波粒粒二二 7、不确定关系不确定关系hpxx 8、 波函数波函数.1d.3),(2),(122 V、rttr、tr、归归一一化化条条件件：单单值值，有有限限，连连续续件件：波波函函数数必必须须满满足足标标准准条条度度。附附近近粒粒子子出出现现的的概概率率密密时时刻刻，在在表表示示直直观观的的物物理理意意义义，而而本本身身没没有有波波函函数数波波函函数数的的物物理理意意义义表表示示。波波函函数数微微观观粒粒子子的的运运动动状状态态用用 9、 泡利不相容原理泡利不相

3、容原理 10、能量最小原理、能量最小原理11、四个量子数、四个量子数量子数名称量子数名称表示表示取值范围取值范围取值个数取值个数对状态的限制对状态的限制主量子数主量子数n角量子数角量子数l磁量子数磁量子数ml自旋磁量子数自旋磁量子数mshmLlz 21nEEn )1( llL21 zS无数无数n n2l+12l+12 2n=1,2.3l = 0,1,2,.n-1ml=0,1,lms=（1/2）不可能有两个或两个以上的电子具有相同的状态（四个量子数不可能有两个或两个以上的电子具有相同的状态（四个量子数）原子系统处于正常稳定状态时，每个电子趋向占有最低的能级。原子系统处于正常稳定状态时，每个电子趋

4、向占有最低的能级。1、导体、绝缘体、半导体的能带导体、绝缘体、半导体的能带2、杂质半导体、杂质半导体 p空空 四三四三 受主受主 满满顶顶 n 电电 四五四五 施主施主 导底导底空带空带满带满带半导体半导体空带空带满带满带绝缘体绝缘体满带满带空带空带导带导带空带空带导带导带导体导体固体物理的量子理论固体物理的量子理论近代物理练习题近代物理练习题光电效应光电效应 1、某金属产生光电效应的红限波长为、某金属产生光电效应的红限波长为0，今以波长为，今以波长为 （ I2 ,则则 A. 1 2 . B. 1 2 .C. 1 = 2 . D. 1 , 2的关系还不能的关系还不能 确定确定.D关系未定。关系

5、未定。与与关系，故关系，故光强光强与与光强光强但不知但不知说明说明现在现在光强光强因饱和光电流因饱和光电流21212121.,. nnIIhnnIs 6. 以一定频率的单色光照射到某金属以一定频率的单色光照射到某金属,测出其光电流的曲线如图测出其光电流的曲线如图中实线所示中实线所示,然后在光强度不变的条件下然后在光强度不变的条件下,增大光的频率增大光的频率,测出其光测出其光电流的曲线如图中的虚线所示电流的曲线如图中的虚线所示.则满足题意的图是则满足题意的图是 IUo)(AIUo)(BIUo)(CIUo)(DD7. 以一定频率的单色光照射到某金属以一定频率的单色光照射到某金属,测出其光电流的曲线

6、如图测出其光电流的曲线如图中实线所示中实线所示, 然后保持频率不变，增大光强然后保持频率不变，增大光强, 测出其光电流的曲线测出其光电流的曲线如图中的虚线所示如图中的虚线所示. 则满足题意的图是则满足题意的图是 IUo)(AIUo)(BIUo)(CIUo)(DB.不变不变不变，不变，不变不变另外另外大。大。大大不变，光强大，则不变，光强大，则aksUEIn 康普顿效应康普顿效应 1、在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的、在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光倍，则散射光光子能量光子能量与反冲电子动能与反冲电子动能E k之比之比/ E k 为为A） 2 B）

7、3 C） 4 D） 52、在、在X射线散射实验中，散射角为射线散射实验中，散射角为 1 = 45和和 2 = 60的散射光波长的散射光波长改变量之比改变量之比1： 2 = 。 分析分析 分析分析 2002=sin(1cos)2hhm cm c康普顿散射=hc0khchcE000khchchcE22玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论 1、要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系（由激发态跃迁到、要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系（由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系）的最长波长的谱线，至少应向基态氢原基态发射的各谱线组成的谱线系）的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是子提供的

8、能量是 A） 1.5 eV。 B） 3.4 eV。 C） 10.2 eV。 D）13.6 eV。 分析分析 赖赖曼系中，由基态曼系中，由基态(n=1)(n=1)跃迁到第一激发态跃迁到第一激发态(n=2)(n=2)提供的能量最小提供的能量最小min21EEE3.4( 13.6)eVeV 3、根据玻尔氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数、根据玻尔氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n = 5 的的 激发态，激发态，则跃迁辐射的谱线可以有则跃迁辐射的谱线可以有 条，其中属于巴耳末系的谱线有条，其中属于巴耳末系的谱线有 条。条。 103 分析分析 分析分析 2、当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态

9、到激发态所需的能量）、当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为为10.19 eV的激发态上时，发出一个波长为的激发态上时，发出一个波长为4860 的光子，则初始状态氢原的光子，则初始状态氢原子的能量是子的能量是 eV。 85. 0 该激发态的能量为该激发态的能量为110.193.41BEEeVeV 光子能量为光子能量为2.56hceV初始状态的能量为初始状态的能量为0.85ABEEeV 5 51 14 43 32 24 41 13 32 23 31 12 22 21 15 51 14 43 32 24 41 13 32 23 31 12 22 21 1 4. 当大量氢原子

10、处于当大量氢原子处于 n = 3 的激发态时，原子跃迁将发的激发态时，原子跃迁将发出：出： A) 一种波长的光。一种波长的光。 B) 两种波长的光。两种波长的光。 C) 三种波长的光。三种波长的光。 D) 连续光谱。连续光谱。C 5. 5. 根据玻尔理论，氢原子在根据玻尔理论，氢原子在 n = 5 n = 5 轨道上的动量矩轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为：与在第一激发态的轨道动量矩之比为： A. 5 / 2 .B. 5 / 3 .C. 5 / 4 . D. 5 . A. 5 / 2 .B. 5 / 3 .C. 5 / 4 . D. 5 .A321 6. 图示被激发的氢原子跃迁到

11、低能级时（图中图示被激发的氢原子跃迁到低能级时（图中E1不是基不是基态），可发出波长为态），可发出波长为 1、 2 、3的辐射，其频率的辐射，其频率 1 、 2 、3的关系式是的关系式是 ；三个波长的关系等式是三个波长的关系等式是 。3211111 2 3 1E 7. 7. 已知氢原子光谱的某一线系的极限波长为已知氢原子光谱的某一线系的极限波长为 3647 3647 埃，埃，其中有一谱线波长为其中有一谱线波长为 6563 6563 埃，求与该波长相应的始态和终埃，求与该波长相应的始态和终态能级的能量（态能级的能量（ R= 1. 097 R= 1. 097 10107 7 m m -1 -1 )

12、.).解：解：22111()Rkn 由由可可知知，22111()RRkk kR 代入数值，得代入数值，得2()k 巴巴耳耳末末系系22111()2Rn 再再由由可可求求得得，3n 13221.51;3.4.nEEEeVEeVn 始始态态终终态态物质波物质波 1、电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为、电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，的静电场加速后，其德布罗意波长是其德布罗意波长是 0 . 4 ，则，则U约为：约为：A）150V B）330V C）630V D）940V 2、如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的、如果两种不同质量的粒子，其德布罗意

13、波长相同，则这两种粒子的 A） 动量相同。动量相同。 B） 能量相同。能量相同。 C） 速度相同。速度相同。 D） 动能相同。动能相同。 hPhE 象性象性一切物质都具有波粒二一切物质都具有波粒二 分析分析 分析分析 mvhp 根据德布罗意公式根据德布罗意公式221mveU 根据动能定理根据动能定理222 mehU 所以所以 3、当电子的德布罗意波长与可见光波长、当电子的德布罗意波长与可见光波长（ = 5500 ）相同时相同时，求它的求它的动能是多少电子伏特？动能是多少电子伏特？（电子质量电子质量me = 9.11 10-31 kg，普朗克常量普朗克常量h = 6.6310-34J.s，1eV

14、=1.6 10-19J ） hp eV100.5226222 eekmhmpE 分析分析 4. 若若粒子（电量为粒子（电量为 2 e ）在磁感应强度为）在磁感应强度为 B 的均匀磁场中沿半的均匀磁场中沿半径为径为 R 的圆形轨道运动，则的圆形轨道运动，则 粒子的德布罗意波长为粒子的德布罗意波长为 。 A. h / ( 2 e R B ) . B. h / ( e R B ) . C. 1 / ( 2 e R B h ) . D。 1 / ( e R B h ) . A.2.)2(2eRBhvmhphRvmBve (1)/,.pphp 相相同同，因因相相同同则则相相同同5. 5. 已知某电子的德

15、布罗意波长和光子的波长相同。已知某电子的德布罗意波长和光子的波长相同。（1 1）它们的动量大小是否相同？为什么？）它们的动量大小是否相同？为什么？（2 2）它们的（总）能量是否相同？为什么？）它们的（总）能量是否相同？为什么？ (2)E不不同同。222240Ep cm c由由可可知知，222240Ep cm c电电222Ep c 光光而而EE 光光电电显显然然211(1).(2 ).1.00 10.2hhve vBmpmvRhmeRB 而而342(2)(1)6.64 10.2eRBvmmmhhmmveRBmm 由由得得 6. 粒子在磁感应强度为粒子在磁感应强度为 B= 0. 025 T 的均匀

16、磁场的均匀磁场 中沿半径为中沿半径为 R = 0. 83 cm 的圆形轨道运动。的圆形轨道运动。（1）计算其德布罗意波长。）计算其德布罗意波长。（2） 若使质量若使质量 m = 0. 1 g 的小球以与的小球以与 粒子相同的速率运动，则粒子相同的速率运动，则其波长为多少？其波长为多少？ （m =6. 6410 -27 kg ) 不确定关系不确定关系1、不确定关系式、不确定关系式 表示在表示在 x 方向上方向上/2xxp A）粒子位置不能确定。）粒子位置不能确定。B）粒子动量不能确定。）粒子动量不能确定。C）粒子位置和动量都不能确定。）粒子位置和动量都不能确定。D）粒子位置和动量不能同时确定。）

17、粒子位置和动量不能同时确定。 2、设粒子运动的波函数图线分别如图、设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，其中所示，其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ (A)(B)(C)(D) 3、如果电子被限制在边界、如果电子被限制在边界 x 与与x + dx 之间，之间，dx = 0.5 ，则电子，则电子 动量动量 x 分量的不确定量近似地为分量的不确定量近似地为 kgms。（不确定关系式（不确定关系式 ，普朗克常量，普朗克常量h = 6.6310-34 Js）hpxx1.3310-23 分析分析 hpxx 由由不不确确定定关

18、关系系m/skg101.33105 . 0106.6323-10-34 xhpx波函数波函数1、已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为、已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为:)(23cos1)(axaaxax 那么粒子在那么粒子在 x = 5a / 6 处出现的概率密度为处出现的概率密度为:aDaCaBaA/1 )(2/1 )(/1 )(2/1 )( 分析分析 处的概率密度处的概率密度表示粒子在表示粒子在根据波函数假设根据波函数假设xx2| )(| aaaaaax216523cos1| )65(|6522 处出现的概率密度为：处出现的概率密度为：所以粒子在所以粒子在2、已知粒子在无限

19、深势阱中运动，其波函数为、已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为 )/sin(/2)(axax(0 x a) 求发现粒子的概率为最大的位置求发现粒子的概率为最大的位置)/(sin)/2()(22axax)/2cos(1)2/2(axaax/2先求粒子的位置概率密度先求粒子的位置概率密度2)(x有最大值在有最大值在0 xa范围内可得范围内可得 ax21 1)/2cos(ax时，时， 当当 分析分析 =0.091 粒子位于粒子位于0 a / 4内的概率为内的概率为 3、粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：、粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： （0 x a） 若粒子处于若粒子处于n

20、 = 1的状态，它在的状态，它在 0a / 4 区间内的概率是多少？区间内的概率是多少？ （提示：（提示： ）Cxxxx 2sin)4/1(21dsin2)sin(2)(axnaxn 402402dsin2d| )(|aaxaxaxxP04sin4122aaxax 分析分析 四个量子数四个量子数1、氩（、氩（Z = 18）原子基态的电子组态是）原子基态的电子组态是882321A)pss86223221B)dpss6262233221C)pspss242622333221D)dpspssB） (2，0，0，1/2） C） (2，1，-1，-1/2） D） (2，0，1，1/2）A） (2，2，1

21、，-1/2） 2、 氢原子中处于氢原子中处于 2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数（状态的电子，描述其量子态的四个量子数（n，l，ml，ms）可能取的值为）可能取的值为 3、根据量子论，氢原子核外电子的状态可由四个量子数来确定，其、根据量子论，氢原子核外电子的状态可由四个量子数来确定，其中主量子数中主量子数n可取的值为可取的值为 ，它可决定它可决定 。氢原子能量氢原子能量1、2、3、. 分析分析 主量子数为主量子数为n n的电子壳层中，最多能容纳的电子数为的电子壳层中，最多能容纳的电子数为s s层最多层最多2 2个，个，p p层最多层最多6 6个个22n 分析分析 处于处于2p2p状态的

22、电子：主量子数状态的电子：主量子数n n=2=2，副量子数，副量子数l l=1=1 4、根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投、根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为影为 ，当角量子数，当角量子数 l = 2时，时，L z的可能值为的可能值为 。lzmL 2,0 2 5、原子内电子的量子态由、原子内电子的量子态由n、l、m l 及及m s 四个量子数表征。四个量子数表征。 当当n、l、ml一定时，不同的量子态数目为一定时，不同的量子态数目为 ；当；当n、l一定时，不同的量子态数目一定时，不同的量子态数目为为 ；当；当n一定时，不同的量子态数目为一定时，不

23、同的量子态数目为 。 22n)12(2 l 6、原子中电子的主量子数、原子中电子的主量子数n =2，它可能具有的状态数最多为，它可能具有的状态数最多为 个。个。8 7、电子的自旋磁量子数、电子的自旋磁量子数 m S 只能取只能取 和和 两个值两个值。21 2110 、 8、在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描、在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态述原子中电子的状态21 sm21 sm 1）n = 2，l = ，ml = 1， 。 2）n = 2，l = 0，ml = ， 。 3）n = 2，l = 1，ml = 0，ms = 。 1

24、0、若锗用铟（、若锗用铟（3价元素）掺杂，则成为价元素）掺杂，则成为 型型半导体。请在所附的能带图中定性画出施主能级或受主半导体。请在所附的能带图中定性画出施主能级或受主能级。能级。 导带（空带）禁带满带 E导带（空带）禁带满带 E 禁带 施主能级 导带 禁带 受主能级 导带 E (a) E (b) 满带 满带 11、下方两图（、下方两图（a）与（）与（b）中，（）中，（a）图）图是是 型半导体的能带结构图，（型半导体的能带结构图，（b）图是）图是 型型半导体的能带结构图。半导体的能带结构图。 9、若硅用锑（、若硅用锑（5 价元素）掺杂，则成为价元素）掺杂，则成为 型型半导体。请在所附的能带图

25、中定性画出施主能级或受主半导体。请在所附的能带图中定性画出施主能级或受主能级。能级。n np pdE施主能施主能级级AE受主能受主能级级n np p 12. 氢原子的氢原子的 L 壳层中，电子可能具有的量子数壳层中，电子可能具有的量子数 （ n, l, ml, mS) 是是 A) ( 1, 0, 0, -1/2 ) B) ( 2, 1, -1, 1/2 ) C) ( 2, 0, 1, -1/2 ) D) ( 3, 1, -1, 1/2 )B 激光激光 1. 世界上第一台激光器是世界上第一台激光器是 A) 氦氦-氖激光器。氖激光器。 B)氩离子激光器。氩离子激光器。 C)二氧化碳激光器。二氧化碳激光器。 D)红宝石激光器。红宝石激光器。D激激光光器器年年美美国国梅梅曼曼创创造造红红