随机变量及其分布单元测试题及答案(超级经典)

1、精品文档高中数学选修2-3随机变量及其分布测试题一、选择题，共12小题。1. 某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X;长江上某水文站观察到一天中的水位X;某超市一天中的顾客量 X其中的X是连续型随机变量的是（）A.B.C .D .2. 袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（）A .取到的球的个数B.取到红球的个数C .至少取到一个红球D.至少取到一个红球的概率3抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X,则“X 4 ”表示试验的结果为（）A.第一枚为5点，第二枚为1点 BC.第一枚为6点，第二枚为1点 D.第一枚大于4点，第二枚也大于 4点.第一枚

2、为4点，第二枚为1点13欢迎下载k(k 1)2 2的值为( )A 4523A.一B .CD56345.甲射击命中目标的概率是1，乙命中目标的概率是11，丙命中目标的概率是1-.现在三234人同时射击目标，则目标被击中的概率为()A 32八4r 7A.-BC.-D.435106.已知随机变量X的分布列为P(X=炉1 ,k=1,2,3,则D(3X +5)等于()3A.6B.9C.3D. 47.口袋中有5只球，编号为1,2，3，4，5,从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，则EX二()A. 4B.5C.4.5D. 4.754.随机变量X的分布列为P（X=k） = C,k=1、2、3、4,其中c为常

3、数，则P（ - X :：: 5 ）&某人射击一次击中目标的概率为3，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的5A81B54C36A.125125125概率为 （）279.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现 k+1次正面的概率，那么 k的值为（)A. 0B. 1C. 2D. 310.已知XB(n,p） , EX=8 , DX=1.6，贝U n与p的值分别是A. 100、0.08 B20、0.4 C10、0.2 D10、0.811随机变量XLN（.L,；2），则随着二的增大，概率P（| X -I :： 3二）将会（）A.单调增加 B .单调减小 C.保持不变D .增减不定12某人从家

4、乘车到单位,途中有3个交通岗亭.假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是 0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为（）A. 0.4B. 1.2 C . 0.43D. 0.6二.填空题，共4小题。13. 一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球，一次摸出 5个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是 .14. 从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为X,则E（5X+1） =.15. 设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P =时，成功次数的标准差最大，其最大值是 16. 已知随机变量 X的分布列为且 E

5、X=1.1，贝UDX =.三.解答题。X01mP1n351017.某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布N（ 70,100 ），如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？（参考数据： P（“ -；：；）=0.6826,P（.二一2；： 2；）=0.9544 ）18. 如图，用A B C三类不同的元件连接成两个系统N、N,当元件 A B、C都正常工作时，系统 N正常工作；当元件 A正常工作且元件 B C至少有一个正常工作时，系统 N2正常工作.已知元件 A、B C正常工作的概率依次为0.80 , 0.90，0.90，分别求系统N,

6、N2正常工作的概率 Pi、P2.19. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得率为0.7，求(1) 他罚球1次的得分X的数学期望；(2) 他罚球2次的得分Y的数学期望;(3) 他罚球3次的得分 的数学期望.20. 某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试，成绩合格可获得参加竞赛的资格.中甲同学表示成绩合格就去参加，但乙、丙同学约定：两人成绩都合格才一同参加，则都不参加设每人成绩合格的概率为-，求3(1) 三人至少有一人成绩合格的概率；(2) 去参加竞赛的人数 X的分布列和数学期望.21 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为 10元，若行驶路程超出4km,则

7、按每超出 lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按Ikm计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程 X是一个随机变量设他所收租车费为(1) 求租车费关于行车路程X的关系式；(2) 若随机变量 X的分布列为X15161718P0.10.50.30.1求所收租车费的数学期望.(3) 已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？22.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，

8、从A中摸出一个红球的概率是1，从B中3摸出一个红球的概率为p.(1) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有 3次摸到红球即停止.(i) 求恰好摸5次停止的概率；(ii) 记5次之内(含5次)摸到红球的次数为 X,求随机变量X的分布率及数学期望 E X.(2) 若A B两个袋子中的球数之比为1:2，将A B中的球装在一起后，从中摸出一个红2球的概率是一，求p的值.5选修2-3随机变量及其分布参考答案一、选择题BBCBA ACACD CB1p ，最大值是516. 0.492二、填空题13. 214. 315.3三、解答题17.解：因为由题意得：=70, ；=10P( 一；：；) =0.6826,

9、P(.二一2；：2；) =0.9544(1)1 -0.6826=0.1587(2)1 -0.95442= 0.0228.2.28% .答：成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占18.解：记元件A B、C正常工作的事件分别为 A B C,由已知条件 RA=0.80 , P(B)=0.90 , F( C)=0.90 .(1)因为事件 A、B、C是相互独立的，所以，系统N正常工作的概率P=F(A- B- C)=P(A)P(B)F(C)=0.648,故系统 N 正常工作的概率为 0.648 .系统N2正常工作的概率 P2=F(A)- : 1-P( B C ):=P(A) - 1-P( B

10、)P(C):=0.80 X： 1- (1 0.90)(1 0.90) : =0.792.故系统2正常工作的概率为0.792.19.解：(1)因为 P(X=：1)=：0.7 , P(X =0) =0.3，所以EX =1 X P(X =1) + 0X P(X =0) =0.7 .(2) Y的概率分布为Y012F0.321C2 乂 0.7X 0.30.72所以 EY = O 0.09 + 1 0.42 + 2 0.49 = 1.4 .n0123F0.33c3 xo.7xo.32Cf x0.72x0.30.73(3) 的概率分布为所以0.027+ 1 0.189+ 2 0.441 3 0.343=2.

11、1.20.解：用A、B、C表示事件甲、乙、丙成绩合格.由题意知A、BC相互独立，且P(A)=P(B)=F(C)=(1)至少有1人成绩合格的概率是1 3261 _P(ABC) =1 _P(A)P(B)P(C) =1 (_):327(2) X的可能取值为0、1、2、3.f(x =o)=p(AbC)p(ABc)p(ABC)1 2 21 2 21 35F 3(3)3(3)亏；f(x =1)二p(aBc)f(abC) f(aBC)2 212 2 112210(3)3(3)3(3)327；4P(X=2)=P(ABC)=P(A)P(B)F(C)q ；8 F(X =3) =P(ABC) =P(A)P(B)P(

12、C)二所以x的分布列是X0152710_4_27273827X的期望为EX =0 1 102 3 =42.2727272727(ii)随机变量X的取值为0,1, 2, 3.由n次独立重复试验概率公式Pn k 二C：pk 1n _kPf 1PX=0 匕一 24332p(xt)=c5TW=曇；PX=2=C5212 J 3513丿I 3丿24380 ；P(X=3)心吓(J)5 13 丿31、21781随机变量X的分布列是X0123P3280801724324324381X的数学期望是：EX = 32 0 80 1 80 2 17 3 =1312432432438181 设袋子A中有m个球，则袋子 B中有2m个球.1 m 2mp 由3m5，得P53021.解：(1)依题意得r =2(X _4) 10 ,即卩 =2X 2 .EX =15 0.1 16 0.5 17 0.3 18 0.1