二阶系统性能指标PPT学习教案

1、会计学1二阶系统性能指标二阶系统性能指标t tr r( (t t) )c c( (t t) )1.00)( c%2or)( c%5第一次达到稳态值时间第一次达到稳态值时间上升时间上升时间trtrt tr r峰值时间峰值时间tptpt tp p 误差误差带带调节时间调节时间tstststs最大超调量最大超调量MpMp，常用相对量描述，常用相对量描述M Mp pc(tc(tp p)-c()-c()/c()/c() )* *100%100%第一次进入误差带第一次进入误差带不再出来的时间不再出来的时间第1页/共34页当（当（ =1=1）时阶跃响应没有超调，此时，）时阶跃响应没有超调，此时， 上升时间的

2、定义修改如下：上升时间的定义修改如下：)9 . 00()9 . 01 . 0(ttt0.51.0tr0C(t)0.10.9tr第2页/共34页2 2） 欠阻尼二阶系统阶跃响应的特征量的计算欠阻尼二阶系统阶跃响应的特征量的计算：1)(1)(21rdtrtSinetCrn0)(21rdttSinern021rnte0)(rdtSinrdt drt依定义有依定义有：上升时上升时间间 t tr r第第一一次次到到达达一定时，一定时，n越大，越大，tr越小；越小；n一定时，一定时，越大，越大，tr越大。越大。第3页/共34页0|dt) t (dCpt令令：0)t(Sinedtdpd1t2pn)t(Sin

3、e1) t (Cd1t2n峰值时峰值时间间 tp0)()(pdtdpdtntCosetSinepnpn0)(1)(2pdpdtCostSin21)t(pdgt21tantanddnt第4页/共34页d pt21pdntktpd dpt！第一个峰值！第一个峰值峰值时间等于阻尼峰值时间等于阻尼振荡周期的一半振荡周期的一半u一定时一定时，n越越 大大，tp越小；越小；un一定时，一定时，越大越大，tp越大。越大。第5页/共34页%100)(1%100)()()(%2pdtPPtSinCCtCMpne百分比百分比超调量超调量 Mp% 当当t=tpt=tp时，时，c(t)c(t)有最大值有最大值max(

4、t)=c(tp)，而阶跃响应的稳态值为而阶跃响应的稳态值为1 1，最大超调量为，最大超调量为： 2( )1sin1ntdec tt 第6页/共34页dpt2pn2nd1t1 %100)(%100)(1%221pdpdtPtSinetSinMpne21 )()(SinSintSinpd%10021eMp第7页/共34页仅与阻尼比仅与阻尼比有有关，故可以通过关，故可以通过实验求取最大超实验求取最大超调量然后可求系调量然后可求系统阻尼比。统阻尼比。越大，越大，Mp 越小越小，系统的平稳性越，系统的平稳性越好好 = .40.8 Mp = 25.4%1.5%。%10021eMp最大超调量第8页/共34页

5、单位脉冲响应单位脉冲响应 可由阶跃响应求导数得到可由阶跃响应求导数得到第9页/共34页11因因1、符合上式答案有多个、符合上式答案有多个;2、ts不连续不连续调节时调节时间间 tst ts s 用包络线近似来简化计算用包络线近似来简化计算( )( )( )c tcc 根据调节时间的定义，当tts时，应有)(1)(121sdtstSinetCsn求解时求解时令令第10页/共34页)t(Sine1sd1t2sn211snte211snte11 11 21snte1)(sdtSin取得包络线方程包络线与误差带交点是唯一的第11页/共34页1121snte)11)1(1s22nntnnnlll(nst

6、4302.005.08.00:适用43lnln02.005.0当当其中第一项其中第一项其中第二项与其中第二项与 有关，相对第一项在一定范围内可以忽有关，相对第一项在一定范围内可以忽略略- 0.51-0.337-0.223-0.144-0.087-0.020.80.70.60.50.4 0.2 21nl第12页/共34页实际的nts曲线nst21lnln当由零增大时， nts先减小后增大，= 5%，nts的最小值出现在0.78处；= 2%，nts的最小值出现在0.69处；出现最小值后， nts随几乎线性增加。第13页/共34页结论：结论： 当当增加到增加到0.69或或0.78时时，调整时间，调整

7、时间ts为为最小。设计二阶系统，一般选最小。设计二阶系统，一般选=0.707,为为最佳阻尼比最佳阻尼比,此时不但调整时间此时不但调整时间ts为最小为最小,而而且超调量也不大。且超调量也不大。第14页/共34页系统的瞬态响应指标系统的瞬态响应指标第15页/共34页第16页/共34页R(s)C(s)-2s10试分析：1）该系统能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系统应作如何改进？10s10) s (R) s (C2=0 无阻尼s1) s (Rt10cos1) t ( c等幅不衰减振荡 工作不正常第17页/共34页R(s)C(s)-2s10-s10s10s10) s (R) s (C2707.

8、010n102n) s (444. 0102n第18页/共34页例1：已知:K0K01K0216s-1,T0=0.25s。（1）求系统的超调量和调整时间ts。（2）若使系统的超调量为10%，T0保持不变的情况下，K0应是多少？ 解（1）)(125. 01625. 000sKTT25. 025. 01612112100TK%44%100)1exp(%2)(5 . 111ln12stns这里取0.05。第19页/共34页或者按近似算法：)(5 . 125. 0125. 0333sTtns（2）要使%10%，求。%10%100)1exp(%2解得6 . 0由)(78. 2411020sTK)(30.

9、 078. 225. 000sKTT)(61. 111ln2sTts这里取0.05。)(5 . 16 . 03 . 033sTts或者问题：Ts取决于T0，为什么？分析K0和T0的影响。第20页/共34页第21页/共34页带速度负反馈的系统例2：讨论速度负反馈对动态特性的影响。101160sK1021 . 0sKsT25. 00性能指标要求为：，%10% sts5 . 003K、时，应如何取值？内部反馈部分的传递函数为：1111111010010101001001001sKTKKKsTKsTKsTK0103020101KKKKK01001KTT第22页/共34页)(0125. 016015 .

10、 025. 0616010sKtTs0100166KTTts由得到要使%10%，由前面计算可知0.6)(3 . 85 . 036. 046411020sTK)(56. 1)1 (1020101003sKKKKK思考：思考：和和K K0303对性能的影响，请你给出结论。对性能的影响，请你给出结论。第23页/共34页707. 0图图3-4-4 位置随动系统位置随动系统第24页/共34页 4 ,/2kkkBKKssKsG2222)(nnnBsssG2knK12n25. 021n%47%10021eMpstns 63%)5(第25页/共34页707. 021n5 . 02nkK第26页/共34页例例3

11、-4-33-4-3 角度随动系统如图角度随动系统如图3-4-53-4-5所示，设所示，设 K K 为开环为开环增益，增益，T=0.1 (s)T=0.1 (s)为伺服电动机的时间常数。若要求：为伺服电动机的时间常数。若要求：单位阶跃响应无超调，而且单位阶跃响应无超调，而且 ，求，求K K的取值、系的取值、系统的上升时间统的上升时间)(1 sts解：解：因为考虑系统尽因为考虑系统尽量快的无超调响应，量快的无超调响应，则可选阻尼比为临界则可选阻尼比为临界阻尼阻尼1175. 4Tts01)(1/)(222KsssDKssKKssKsG图图3-4-5角度随动系统角度随动系统第27页/共34页5 . 2,

12、2510,10)/(5,1,1012,1 . 02KKKKsradnnn21221212211,11111TTTTsTTsTsTsn2 . 051121TT)(95. 02 . 075. 475. 41sTts)(70. 055 . 35 . 112stnr第28页/共34页表表示示取取整整数数并并取取整整数数得得代代入入将将得得令令好好等等于于并并不不一一定定刚刚时时因因为为当当为为小小数数为为整整数数式式中中(.)2-1 arctg -11ln 2-1N(N , -11ln1211 ,2, )(c(t),2222n22NtarctgtNmNcttmssns 阻阻尼尼振振荡荡周周期期 2T

13、dddsTtN 第29页/共34页:. , )/(40.5, ,1.n解解性能指标性能指标试求系统的动态试求系统的动态信号时信号时入信号为单位阶跃入信号为单位阶跃当输当输秒秒弧度弧度其中其中二阶系统如图所示二阶系统如图所示例例 %3 .16%100%100 )(91. 0t )(60. 0t 46. 35 . 0141 )(05. 16025 . 015 . 0212222p46. 31p46. 305. 11r22d5 . 05 . 011 eearctgarctgnnn秒秒秒秒弧弧度度)2(2nnss三计三计 算算 举举 例例第30页/共34页0.02 )( 118. 114. 3246.

14、 314. 22tN 0.05 )( 1865. 014. 3246. 357. 12tN 0.02 )(14. 245 . 0ln4ln4t 0.05 )(57. 145 . 0ln3ln3t ss5 . 01111s5 . 01111s2222 次次次次秒秒秒秒 ddnn第31页/共34页.K , 1 %3 .16 c(t) , 2p之之值值及及内内反反馈馈系系数数益益试试确确定定前前置置放放大大器器的的增增秒秒峰峰值值时时间间和和调调量量有有超超具具阶阶跃跃响响应应要要求求该该系系统统的的单单位位如如图图所所示示已已知知某某控控制制系系统统方方框框图图例例 pt)1(10 ssKs C(s)R(s) rad/s