高考数学(理通用二轮精准提分课件第14练空间点线面的位置关系

1、IlliI仙明晰考情1. 命题角度：空间线面关系的判断；空间中的平行、垂直关系；利用空 间的平行、垂直关系求解空间角.2. 题目难度：中档难度.栏目索引核心考点突破练 易错易混专项练 高考押题冲刺练核心考点突破练考点一空间线面位置关系的判断方法技巧(1)判定两直线异面的方法 反证法； 利用结论：过平面外一点和平面内一点的直线与平面内不过该点的直 线是异面直线.(2)模型法判断线面关系：借助空间几何模型，如长方体、四面体等观察 线面关系，再结合定理进行判断.(3)空间图形中平行与垂直的实质是转化思想的体现，要掌握以下的常用 结论 平面图形的平行关系：平行线分线段成比例、平行四边形的对边互相 平行

2、； 平面图形中的垂直关系：等腰三角形的底边上的中线和高重合、菱形 的对角线互相垂直、圆的直径所对圆周角为直角、勾股定理.1.已知直线Q与平面伙Q伙OUQ,点BWB，则在0内过点B的所有直 线中A. 不一定存在与Q平行的直线B. 只有两条与。平行的直线C. 存在无数条与。平行的直线 g 在唯一一条与。平行的直线解析 在平面内过一点，只能作一条直线与已知直线平行.2.若M, N分别是 ABCyhAB, AC的中点，则MN与过直线BC的平面的 位置关系是X.MN BB .MN与”相交或MNU0或 MNupD. MN / B或MN与”相 交或MNu 0 解析 若平面”是AABC所在的平面， 则 MNU

3、0.若MN邛,则MNB故选C.解析I答案3.将正方体的纸盒展开如图，直线AB, CD在原正方体的 位置关系是A.平行B.垂直C.相交成60角D.嗣且成60角解析如图，直线也，CD异面.因为 CE/AB,所以ZECD即为异面直线AB, CD所成的角， 因为CDE为等边三角形，解析答案故 ZECD 二 60 .4已知0表示平面，加，表示直线，加丄伏a丄伙 给出下列四个结论:Vua，丄0；Pnup、加丄；m/n 加丄 则上述结论中正确的序号为.解析 由于加丄0, a丄”，所以mdam/a.Vua, 丄或与0斜交或%/B，所以不正确；Pnup, m丄弘所以正确；Vua,加与可能平行、相交或异面，所以不

4、正确；当mu a或血a时，加丄兀，所以正确.考点二空间角的求解方法技巧(1)对于两条异面直线所成的角，可固定一条，平移另一条, 或两条同时平移到某个特殊的位置.(2)直线和平面所成的角的求解关键是找出或作出过斜线上一点的平面的垂线，得到斜线在平面内的射影.5.（2018全国 11）在长方体 ABCDA/iCQ 1 中，ABBC=1, AAi 二寸 3 则异面直线AD.与DB所成角的余弦值为6.在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖月需如图，在鳖月需ABCD中，丄平面BCD,且AB二二CD,则异面直线AC与所成的角的余弦值为B2D7已知E,尸分力q是正方ABCD-AB

5、XCXD的棱昭，AD的中点，则直线 和平面BDDB所成的角的正弦值是解析I答案在正三棱柱ABC-AiBiG中，AB解析I答案A/）与平面AAiGC所成角的正切值为4,点D在棱上，若BD二3,贝I考点三空间线.面关系的综合问题方法技巧解决与翻折有关的问题的两个关键要明确翻折前后的变化量和不变量.一般情况下，线段的长度是不变量, 而位置关系往往会发生变化.(2)在解决问题时，要比较翻折前后的图形，既要分析翻折后的图形，也 要分析翻折前的图形.9.在正方 ABCD-ABXCDX 中，E, F 分别是AD,的中点，48 二 4,则过B, E, F的平面截该正方体所得的截面周长为D.3、2 + 2、51

6、0.如图，四边形ABCD中，ABAD- ABCD沿对角线拆成四面体A / 则下列结论正确的是AA CLBDZBA C二90C. CAr与平面A BD所成的角为30D. 四面体A -BCD的体积为十=CD = 1, BD二屈BD丄CD将四边 -BCD,使平面BQ丄平面BCD,解析I答案解析I答案11.在矩形中，AB *3, BC=1,将ZVLBC与ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC所成的角的范围（包含初始状态）为A J。，IBO,71D.O,2兀12如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，B4丄平面ABC，AB则下列结论中：皿丄肚；平面ABC丄平面PBC

7、；直线BC平面PAE ZPDA = 45 正确的为（把所有正确的序号都填上）.易错易混专项练1. , ”是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定Q”的是A. u, 0都平行于直线Z, mB. a内有三个不共线的点到的距离相等C. I,加是Q内的两条直线且/0, m/p1,加是两条异面直线且/a, m/a, l/p, m/p解析对于A, Z,加应相交；对于B,应考虑三个点在0的同侧或异侧两种情况；对于C, Z,加应相交，故选D.2. 给出下列命题： 若平面Q内的直线。与平面0内的直线b为异面直线，直线c是a与的交线, 那么C至多与Q, b中的一条相交； 若直线。与b异面，直线b与C异面，则直线。

8、与c异面； 一定存在平面G同时和异面直线d, b都平行.其中正确的命题为A.B.D.解析错，c可与都相交； 错，因为a, c也可能相交或平行； 正确，例如过异面直线b的公垂线段的中点且与公垂线垂直的平面 即满足条件.解析答案的过程中，下列说法错误的是F AB图13. （2018-长沙模拟）如图所示，在直角梯形BCEF中，ZCBF二ZBCE二90。, A, D分别是BF，CE上的点，AD/BC,且AB = DE= 2BC = 2AF（如图 1）将四边ADEFyQAD折起，连接4C，CF, BE, BF, CE（如图2），在折起A. AC/BEFB. B, C, E, F四点不可能共面C. 若EF

9、丄CF,则平面ADEF丄 平面ABCD兮年面BCE与平面BEF可能垂直解析I答案解题秘籍(1)线面关系的判断要结合空间模型(如长方体、正四面体等)或实例，以定理的结论为依据进行推理，而不能主观猜想.(2)两条异面直线所成角求解关键是通过平移作出所求角，要注意两条异面直线所成角的范围是(0 , 90 .高考押题冲刺练1.已知直线0平面则“直线。丄平面”是“平面Q丄平面0”的萨分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2在下列四个正方体中，能得岀异面直线丄CD的是AA对于A，作岀过AB的平面AB&BCD解析如图，可得直线CD与AE平面ABE垂直，根据线面垂直的性质知，丄CD

10、成立，故A正确;可得CD与AB所成的角等于60 ,故B不成立;图对于B，作岀过的等边三角ABE,如图，将CD平移至AE， 对于C，D,将CD平移至经过点B的侧棱处，可得CD所成 的角都是锐角，故c和D均不成立故选A.12345 C 7891 11123.已知加，是两条不同的直线，a, 0是两个不同的平面给出四个命题: 若二加，nua,兀丄加，则a丄0； 若血丄a,加丄0,贝la0； 若加丄a, 丄P， m丄，则a丄0； 若n/p, m/n,则a/p.其中正确的命题是A.B如C.D.12345 C 789 1C 1112解析I答案4.（2017-全国III）在正方ABCD-ABXCXDX中，E为

11、棱CD的中点，贝IAA0 丄 DCB.40 丄丄BCD.AE丄AC5.（2016-全国I）平面a过正方体ABCD- a Pl平面ABCD -m, a Q平面人加内:12345C7S9-AQGDi的顶点A，Q平面=n,则m, n所成角的正弦值为1D3)10 11 12解析I答案6.如图，在正方体ABCD-AlBlCiDl 中，M, N, P, 0分别是皿1，4Q1，CG，BC的中点，给出以下四 个结论：AC丄MN；平面MNPQ； AC 与PM相交；NC与PM异面.其中不正确的结论是 A.B.附C.D.解析作出过M, N, P, 0四点的截面交GD于点S, 交于点如图中的六边形MNSPQR,显然点

12、4, C分别位于这个平面的两侧，故4C与平面MNPQ定相交，不可能平行，故结论不正确.123456789 1C 1112解析I答案7.如图，四边形ABCD为矩形，平面PCD丄平面ABCD,且PC二PD二CD 二2, BC二2血O, M分别为CD, 的中点，则异面直线0M与PD解析I答案8. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E, F分别为B4, PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论: 直线BE与直线CF异面； 直线BE与直线AF异面； 直线EF 平面； 平面BCE丄平面B4D其中正确的有A.1个 皆个 C.3个 D.4个，0分另I）为A& 的中EE解析I答案9. 女

13、口图，DC丄平面ABC, EB/DC, EB = 2DC, P 点则直线DP与平面ABC的位置关系是羽 解析连接CQ,在“ABE中，P, 0分别是AE, 4B的中点，所以PQ 二 *BE.又DC/EB, DC二 *EB,所以PQ/DC, PQ 二 DC,所以四边形DP0C为平行四边形，所以DPCQ. 又DPQ平面ABC, CQu平面ABC,所以DP 平面ABC.1234 (S 6789 1C 111210. （2018-全国II）已知圆锥的顶点为S,母线S4, SB互相垂直，SA与圆锥 底面所成角为30 .若SAB的面积为8,则该圆锥的体积为卫 解析 在 RtASAB 中，SA = SB, S閥二gSA?二 8,解得 5A = 4.设圆锥的底面圆心为0,底面半径为几高为爪 在RtA5AO中，ZSAO = 30 ,所以r二2羽，h二2,所以圆锥的体积v =11.如图，在正方体ABCDAiBiCiD中，E, F,