《函数y=Asin(ωx+φ)》

1、2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动参评课普通高中新课程标准实验教科书数学必修4函数的图象（第一课时）教学设计函数y=Asin(wx+j)的图象（一）教学设计一教材分析1教材的地位和作用本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节函数yAsin(x+)的图象，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数yAsin(x+)的图象.在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学

2、生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用.2课时划分函数yAsin(x+)的图象的教学分两个课时完成：第一课时：函数ysinx到yAsin(x+) 的图象变换规律的探索;第二课时：函数yAsin(x+) 的图象的作法及应用；二、教学目标：1知识技能目标：正确找出由函数ysinx到yAsin(x+) 的图象变换规律2过程方法目标：通过对函数ysinx到yAsin(x+)的图象变换规律的探索，体会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想3情感态度，价值观目标：通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾

3、的思想三、教学重点，难点 1重点：用参数思想讨论函数y=Asin(x+)的图象变换过程；学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.2难点：参数对函数y=Asin（x+）的图象的影响规律的概括。四、教法与教具选择：1教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论.2教学手段：运用几何画板、多媒体.3理论根据：心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动.”思维永远是从问题开始的，因此，本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去发现的方法，使学生始终处于兴奋的状态之中。观察、归纳是发现知识、获得知识的基本思维形式，函数的图象是三角函数中的一个重要问题，在教学过程中，

4、通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比，归纳出具有普遍性的、一般的、整体性质。五、教学过程（一）、创设情景，导入新课：1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图像：2、（1）是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象，图（2）是放大后的图象：问题1：观察它们的图象与正弦曲线有什么关系？经观察，它们的图象与正弦曲线很相似，从解析式来看，函数ysinx就是yAsin(x+) 在=1、=1、=0是的情况。在物理和工程技术的许多问题中都要遇到y=Asin(x+)的函数，解决问题的实际意义往往都可以从函数的图像上直观的看出，

5、因此，我们有必要研究这些函数的图像。 揭示课题： 函数y=Asin(wx+j) 的图象（一） 板书问题2：你认为怎样讨论参数A、对函数y=Asin（x+）的图象的影响？（二）、启发诱导，探求规律：配置下面两个巩固练习：配置下面两个巩固练习：配置下面两个巩固练习：（三）得出规律：作y=sinx（长度为2p的某闭区间）的图象得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。沿x轴平移 | 个单位横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短 沿x轴平 移| |个单位（四）、知识应用，例题讲解： （五）、总结归纳，掌握规律问题：怎样由函数ysinx到yAsin(x+) 的图象？（六）、课堂练习，巩固知识：（七）、归纳小结，布置作业：小结：1、.作正弦型函数y=Asin(wx+j) 的图象的方法：（1）利用五点法作图;（2）利用变换关系作图; 2、用参数思想探究函数y=Asin(wx+j) 的图 象变换过程.3 、领会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。书面作业：必修4习题1.5A组第2、3两题思考：2.能否用y=cosx图像变换到 y=Asin(wx+