2011年深圳市中考数学试卷

1、2011年深圳市中考数学试卷第2页（共11页）、选择题（共12小题；共36 分）1.如图，每个小正方形边长均为（?）1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中 ?相似的是A. SBC.2.对抛物线？?= -?2 + 2?- 3而言，下列结论正确的是 （？）A.与？?轴有两个交点C.与？?轴的交点坐标是 （0,3）B.开口向上D.顶点坐标是（1,-2）13. - 2的相反数是（？）11C. 2D. -24.如图所示的物体是一个几何体，其主视图是(?)A. (I IB.5.今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为34A. 5.6 X 103B. 5.6 X 10456000人，这个数据用科学记数法

2、表示为（?）5C. 5.6 X1055D. 0.56 X 1056.下列运算正确的是（？）A ?+?=?C. ? ? = ?B. (?+ ?2 =?+?D. (?)3 = ?7.某校开展为 希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数: 组数据的中位数为（?）A. 4B. 4.5C. 32, 3, 2, 2, 6, 7, 6, 5，则这D. 28. 一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利 20%，则这件服装的进价是（？）A. 100 元B. 105 元C. 108 元D. 118 元9. 如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1, 2, 3和6, 7, 8这6个

3、数字.如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向 的数字和为偶数的概率是（?）10.已知？ ？ ？均为实数，若 ？? ? ?存0.A. ?+ ? ?+ ?B. ? ? ?(?)D. ? ? ?11.下列命题是真命题的个数有（?） 垂直于半径的直线是圆的切线， 平分弦的直径垂直于弦，?= 1 若?= 2是方程？? ? 3的一个解，则？?= -1 , 厶，3若反比例函数？?= - ?的图象上有两点,A. 1个B. 2个(,?), (1,?)，则？C. 3个?-D. 4个12.如图， ?与 ?均为等边三角形,?为 ? ?勺中占 则 / V J| 八、： 八?的值为（?

4、）A. v3: 1B. v2: 1C. 5:3D.不确定二、填空题（共4小题；共12 分）? - ?=13.分解因式:/ ?120 ,弦？= 2 V3 cm，贝U ?=15. 如图，这是由边长为 1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第(？个图形的周长是. ZV AZ A7V -(IJ (4)16. 如图， ?的内心在？?轴上，点？?的坐标为(2,0)，点？的坐标是(0,2)，直线？?的解析式1为？?= 2 ?7 1,贝U tan?的值是.三、解答题(共7小题；共52 分)17. 计算：2-1 + v3cos30+I-5 1-( n- 2011 )0 .2?318. 解分式方程：

5、茹+芮=2.19. 某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査(每人只选一种书籍)如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的 信息，解答下列问题：(1) 这次活动一共调查了 名学生；(2) 在扇形统计图中，其他”对应的扇形圆心角等于 度；(3) 补全条形统计图；(4) 若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢科普常识的学生人数约是 名.20. 如图1，已知在 O ?中，点？?为劣弧？?的中点，连接 ？?并延长至？使？?学？?,？连接? 并延长？?交 O ?于点?连接?.?D图I(1) 求证：？?是 O ?的直径；(2) 如图2，连接？?

6、,？ O ?半径为5, ?勺长为4，求阴影部分的面积之和.(结果保留n 与根号)图221.如图1，一张矩形纸片 ？?其中？?= 8 cm, ?= 6 cm，先沿对角线 ？?？寸折，点？?落在 占？勺位置?交 ?于占 ?八、 |d IL -4 八、 (1) 求证:?= ?(2) 如图2，再折叠一次，使点 ？?与点？?重合，得折痕 ？?？ ？?交？?于点？?，求？?的长.22.深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A，B两馆，其中运往 A馆18台、运往B馆14台；运往A，B两馆的运费如表1:表1第5页(共11页)出发地目的地甲地乙地A馆 800元/

7、台 700元/台B馆 500元/台 600元/台（1）设甲地运往系式；表2出发地目的地A馆B馆A馆的设备有？?台，请填写表2，并求出总运费？（元）与？（台）的函数关甲地乙地?台?台(2)(3)? 台? 台20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案;23.如图要使总运费不高于当？?为多少时，总运费最小，最小值是多少？1,抛物线？?= ?+ ?工0）的顶点为？1,4），交？?轴于？ ？?两点，交？?轴于点（2）如图2，过点？?的直线与抛物线交于点？交？?轴于点？其中点？?的横坐标为2，若直线？?为抛物线的对称轴，点？为直线?上的一动点，贝U ?轴上是否存在一点 ？?，使? ?,

8、?四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点？ ?的坐标；若不存在，请说明理由；第5页（共11页）H2第12页(共11页)过点?作?的坐标；(3) 如图3，在抛物线上是否存在一点? 过点？?作？?轴的垂线，垂足为点？,?/ ?交线段 ？?于点？?，连接？?？使 ? ?若存在，求出点 若不存在，请说明理由.答案第一部分I. B 2. D 3. A 4. C 5. B6. D 7. A 8. A【解析】设这件服装的进价为？?元，依题意得：(1 + 20%)?= 200 X 60%, 解得：?= 100,则这件服装的进价是100元.9. C 10. DII. B 12. A第二部分13.

9、 ?+ 1)(? 1)14. 215. 2 + ?【解析】第(1)个图形周长为3 ;第(2)个图形周长为4=3+1 ;第(3)个图形周长为5=3+2;第(4)个图形周长为6=3+3,故第(？个图形周长为 3 + (?- 1)=2+?116. 3第三部分原式=2 +XV3+ 5 - 1217.1 3=+ 7 +2 25-1=6.18.2? 1) + 3(? 1) = 2(?- 1). 2? - 2?+ 3?+ 3 = 2?乡-2.?= -5.经检验，？?= -5是原分式方程的解.19. (1) 200(2) 36(3) 200 X30% = 60 (名)，如图所示:人数种炎(4) 18020.

10、(1)如图，连接 ？?？?,？?,?点？?为劣弧？?的中点,.?*=?=?.?=?=?= ?/ ?=?90 ,?=?90 ,?是 O ?的直径.(2) T?是O ?的直径， / ?90 ,?= 10 , ?= 4,根据勾股定理得：？?= 2 v2T,?阴影=?半圆-?=12.5 n 1 X 4 X 2 W=12.5 n 4厉.21. (1)由题意可知：/ ?= / ?=?在?与 ?,/ ?= / ?,/ ?/ ?,?= ?,. ? ?s), ?= ?(2)点?与点？?重合，得折痕 ？?？ ?= 4 cm,在 Rt ?中，? V?+ ?= 10(cm),/ ?_ ? ?L? ? ?是 ?的中位线

11、，1 ?= 2?= 5 cm,在 Rt ?中,?= V5 - 4要使总运费不高于 20200元，200?+ 19300 3 ?= 3 或 4 ?共有两种运输方案；该公司设计调配方案有： 甲地运往 A馆4台，运往B馆13台，乙地运往 A馆14台，运往B馆1台; 甲地运往 A馆3台，运往B馆14台，乙地运往 A馆15台，运往B馆0台. = 3 cm,由折叠的性质可知/ ?=? / ?,?/ ? ?./ ?=?/ ?/. / ?=?/ ?. ?= ?设？?= ?cm，贝U ?= ?= (?+ 3) cm ? 由勾股定理得?= ? + ?，即(?+ 3)2 = ? + 4/ 200 0 ? ?随 ?的

12、增大而增大，当？?= 3时，总运费最小，最小值是 ？?= 200 X 3 + 19300 = 19900 (元).23. (1)设抛物线的解析式为：？?=? 1)2 + 4?点？的坐标为(3,0)? 4?+ 4=0? ?= -1 ? 此抛物线的解析式为：？?=-(? 1)2+ 4 = -?2 + 2?+ 3. ? 解得？?=；即？?= (2)存在. cm .22. (1)出发地目的地A馆B馆6 6甲地乙地 ? = 800?+ 700(18 - ?+ 500(17 - ? + 600 (?- 3) ?台(18 - ?台=200?+ 19300 (3 w ?w 17).(17 - ?台(?- 3)

13、台易得抛物线的对称轴为直线：？?= 1 , ?-1,0 ), ?0,3),点？的横坐标为2，代入?= -?2 + 2?+ 3,?= -4 +4+3=3 , ?2,3),设直线？?的解析式为：？?= ?-? + ?= 0 x2?+ ?= 3,?= 1?= 1直线？?勺解析式为：？?=?+ 1, ?0,1), ?0,3), ?与 ?关于直线？?= 1对称，如图，作？?关于？?轴的对称点？?3,-1 ),连接？?交？?轴于？?，交对称轴直线 ?= 1于?此时四边形?的周长即为最小,设直线?的解析式为：？?= ?$ ?= -1 、2?+ ?= 3,解得:?=-2, - * 1直线?的解析式为：？?= 2?- 1 ,1当？?= 0 时，2?- 1 = 0，得？?= 2，1即?(2,0),当？?= 1 时，？?= 1 , ?1,1)；1 25 1 2 ?= 2，由勾股定理得：？= ?v(2)+ 12 = G ?22+ 12 =v5,?=V(-)+ 12 =v52， ? ? ? ?四点所围成的四边形周长最小