2017-2018学年成都市武侯区八年级(下)数学期末考试真卷

1、成都市武侯区2017-2018学年八年级（下）数学期末真卷精编（考试时间:120分满分：150分）A卷（共100分）、选择题（每小题 3分，共30 分）1、不等式3x v 6的解集是A.x 2B. xv 2D. x w 22、在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水四个标志图案中，是中心对称图形的是（A.C.3、一元一次不等式组2x 20的解集在数轴上表示为（x 1 31丄1 1-2 -10 1B.-2-101 /7 X .J01|-2 10 1D. d -101厂A.C.4、已知分式x21x 1的值为0,那么x的值为（A. 0B. 1C. 15、把代数式2x2 18分解因式，结果正确的是（

2、）D. 1A. 2 (x2 9)B.(x- 3) 2C. 2 (x+3) (x 3)D. 2 (x+9) (x 9)k的取值范围是（A. k 06、在平面直角坐标系中，若直线y = 2x+k经过第一、二、三象限，则B. kv 07、如图，将厶ABC绕点A按顺时针方向旋转 120。得到 ADE点B的对应点是点 E,点C的对应点是点 D,若/ BAC= 35,则/ CAE的度数为（ ）A. 90B. 75C. 65D. 858如图，在 ABC中，AB= AC, / BAC= 50 ，/ BAC的角平分线 AF与AB的垂直平分线 DF交于点F,连接CF, BF，则/ BCF的度数为（）B. 40C.

3、 50D. 459、已知下列命题： 若 a 0, b 0，贝U a+b 0; 若 a2= b2，则 a = b; 角的平分线上的点到角的两边的距离相等; 矩形的对角线相等.以上命题为真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10、如图，在菱形ABCD中，点E,点F为对角线BD的三等分点，过点E,点F与BD垂直的直线分别交 AB,BC AD, DC于点M, N, P , Q, MF与 PE交于点 R NF与EQ交于点S,已知四边形 RESF的面积为5cm ,则PC菱形ABCD勺面积是（）2 2 2 2A. 35cmB. 40cmC. 45cmD. 50cm二、填空题（每小題 4分

4、，共16分）11、正n边形的一个外角的度数为 60 ,贝U n的值为.312、 如图，函数 y= 2x和y = ax+4的图象相交于点 A （, 3）,则不等式2xax+4的解集为 213、如图，将矩形纸片 ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上,若 CD= 4,14、长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为则 AD=.三、解答题(共54分)15、(每小题3分，共6分)把下列各式因式分解：2 2 2(1) (x - 9) +3x (x - 3)(2) 3ax+6axy+3ay16、(6分)解不等式组2x 424x 2，把解集在

5、所给数轴上表示出来，并写出其整数解.x 1323V17、(14分)(1)先化简，再求值:a 33a2 6aa2 4a 22，其中 a+3a- 1 = 0. a :(2)若关于x的分式方程2x 11的解是正数，求 m的取值范围.18、( 8分)如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABWA DEF关于点0成中心对称, ABC与厶DEF的顶点均在格点上.(1 )在图中直接画出 0点的位置；(2) 若以0点为平面直角坐标系的原点，线段AD所在的直线为y轴，过点0垂直AD的直线为x轴，此时点B的坐标为(-2, 2)，请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下列的问题：将厶ABC先向右平移4个

6、单位长度，再向下平移 2个单位长度，得到 ABC，请画出厶ABC，并直接写出 点B的坐标.19、(10分)如图，在 ABC中，AD平分/ BAC交BC于点D, DEIAB于点E, DF丄AC于点F,/ MDN勺两边分别与AB AC相交于M N两点，且/ MDN/ BAC= 180 .(1) 求证 AE= AF;(2) 若AD= 6, DF= 2 2，求四边形AMDN勺面积.20、（10分）如图1,已知 ABC是等边三角形，点D, E分别在边BC,AC上，且CD= AE,AD与BE相交于点F.(1 )求证：/ ABE=Z CAD （2）如图2,以AD为边向左作等边厶 ADG连接BGi）试判断四边

7、形 AGBE的形状，并说明理由;DC= k (0 v k v 1),求四边形 AGBEW ABC的周长比k的代数式表示）AD= 2,5，则线段AF的长是B点重合），连接DE过点、解答题（共30 分）B卷（共50分）、填空题（每小题 4分，共20分）21、已知x .55，则代数式（x-3） 2-4 （x- 3） +4的值是.22、若关于x的分式方程 丄无解，则m的值为x 2 X24 x 223、 对于代数式 m, n,定义运算” ：n= m_n_6 （ mn 0）,例如：厶2= _26 .若（x- 1）mn4 2A b八 x+2）=，贝U 2A- B=.x 1 x 224、如图，点 E是正方形

8、ABCD边AD的中点，连接 CE过点A作AF丄CE交CE的延长线于点 F,过点D作A,ABC中，/ BAC= 90, ADL BC于点D, AB= 5,点E是边AB上的动点（不与1D作DFL DE交AC于点F,连接EF,点H在线段AD上，且DH= AD,连接EH,4HF,记图中阴影部分的面积为$, EHF的面积记为 S,贝U S1 =, S2的取值范围是 26、（ 8分）成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为 2元，运输过程中质量损失 5%假设不计超市其他费用（1 ）如果超市在进价的基础上提高 5%乍为售价，请你计算说明超市是否亏本;（2）如果该水果的利润率不得低于 14%那么

9、该水果的售价至少为多少元？27、(10分)如图1,在正方形 ABCD中, E是BC边上一点，F是BA延长线上一点， AF= CE连接BD, EF,FG平分/ BFE交BD于点G.CDc/E/ELLfA圍13 FA3(1) 求证： ADFA CDE(2) 求证：DF= DG1(3) 如图2,若GHLEF于点H,且EH - FH,设正方形ABCD的边长为x, GH y，求y与x之间的关系式.328、(12分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知直线AB经过点A(- 2, 0),与y轴的正半轴交于点 B,(1) 求直线AB的函数表达式；(2) 点C在直线AB上，且BC= AB点E是y轴上的动点，直

10、线 EC交x轴于点D,设点E的坐标为(0, m)(m 2),求点D的坐标(用含 m的代数式表示);(3) 在(2)的条件下，若 CE CD= 1 : 2,点F是直线AB上的动点，在直线 AC上方的平面内是否存在一点G使以C, G F, E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.2017-2018学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大題共 10个小题，毎小題3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. （ 3分）不等式3xv- 6的解集是（）A. x 2B. xv 2C. x 2D. x w 2【分析】

11、根据不等式的性质在不等式的两边同时除以3即可求出x的取值范围.【解答】解：在不等式的两边同时除以3得：x v 2.故选：B.【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式依据的是不等式的基本性质:（1 ）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变;（2 ）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3 ）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2. （ 3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是 （C. D.S【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可.【解答】解：A、是轴对称图形，

12、不是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；C是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；D不是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：B.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3. （ 3分）一兀一次不等式组f2x420的解集在数轴上表示为（）A.C.【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断.皿你、的 佗对20【解答】解：寸b+l- 1 ,解不等式得：x 0B. kv 0C. kw 0D. k 0【分析】根据一次函数的性质求解.【解答】

13、解：一次函数 y = 2x+k的图象经过第一、二、三象限，那么k 0.故选：A.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解： 直线y = kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k 0时，直线必经过一、三象限；k v 0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b = 0时，直线过原点；bv 0时，直线与y轴负半轴相交.7. （ 3分）如图，将 ABC绕点A按顺时针方向旋转 120。得到 ADE点B的对应点是点 E,点C的对应点 是点D,若/ BAC= 35，则/ CAE的度数为（）A. 90B. 75C. 65D. 85【分析】由题

14、意可得/ BAE是旋转角为120且/ BAC= 35,可求/ CAE的度数.【解答】解：将 ABC绕点A按顺时针方向旋转 120得到 ADE/ BAE= 120 且/ BAC= 35/ CAE= 85故选：D.【点评】本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题.ABC中, AB= AC / BAC= 50，/ BAC的角平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点& （ 3分）如图，在BCF的度数为（B. 40C. 50D. 45【分析】根据线段垂直平分线的意义得FA= FB,由/ BAC= 50,得出/ ABC=Z ACB= 65 ，由角平分线的性质推知/ BAF= 25,/ FBE=

15、 40 ，延长AF交BC于点E, AE BC,根据等腰三角形的“三线合一”的性 质得出：/ BFE= 50,/ CFE= 50 ，即可解出/ BCF的度数.【解答】解：延长/ BAC的角平分线AF交BC于点E, AF与AB的垂直平分线 DF交于点F, FA= FB,/ AB= AC, / BAC= 50,/ ABC=Z ACB= 65/ BAF= 25,/ FBB 40 AE丄 BC,/ CFE=/ BFE= 50,/ BCF=/ FBE= 40.故选：B.SEC【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质的内容是解答本题的 关键.9. （ 3分）已知下列命题：

16、若 a 0, b 0，贝U a+b 0; 若a = b，贝V a = b; 角的平分线上的点到角的两边的距离相等； 矩形的对角线相等.以上命题为真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可.【解答】解：若 a0, b0,则a+b0,是真命题；若a = b，贝U a= b，是假命题；角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是真命题；矩形的对角线相等，是真命题；故选：C.【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假 关键是要熟悉课本中的性质定理.10. （ 3分

17、）如图，在菱形 ABCD中，点E,点F为对角线BD的三等分点，过点 E,点F与BD垂直的直线分别交AB, BC AD, DC于点 M N P , Q MF与PE交于点R, NF与EQ交于点S,已知四边形 RESF的面积为5cm2,则菱形ABCD的面积是（）A. 35cmoB. 40cmC. 45cmoD. 50cm【分析】依据图形可发现菱形 ABCD与菱形RESF相似，连接RS交EF与点O,可求得它们的相似比= OE OB 然后依据面积比等于相似比的平方求解即可.【解答】解：连接 RS RS交EF与点O.由图形的对称性可知 RESF为菱形，且菱形 ABCD与菱形RESF相似,OE= OF.0B

18、= 3OE.睦能AB6QB 2丫蓋形RESF（ 巨） 9，菱形 ABCD勺面积=5 X 9 = 45cm2.故选：C.【点评】本题主要考查的是菱形的性质，掌握求得两个菱形的相似比是解题的关键.:、填空题（本大题共 4个小题，每小題4分，共16分）11. （4分）正n边形的一个外角的度数为 60 ,贝U n的值为 6 .【分析】先根据正n边形的一个外角的度数为60求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可.【解答】解：正n边形的一个外角的度数为60,其内角的度数为: 180- 60= 120,匚一-=120,解得 n = 6.n故答案为：6.【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多

19、边形的内角和公式是解答此题的关键.12.（ 4分）如图，函数y= 2x和y = ax+4的图象相交于点 A（-.】），则不等式2x ax+4的解集为当 x ,2xax+4 ,即不等式2x ax+4的解集为x 亍故答案为x-【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y = ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y= kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.13. （4分）如图，将矩形纸片 ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上,若 CD= 4，则 AD=：_.时，函

20、数y=【分析】由于函数 y= 2x和y = ax+4的图象相交于点 A （丄，3）,观察函数图象得到当32x的图象都在y= ax+4的图象上方，所以不等式2xax+4的解集为x.：）,【解答】解：t函数 y = 2x和y= ax+4的图象相交于点 A （ ,【分析】依据四边形 ABCD是矩形，E是CD的中点，可得 AB= CD= 4, DE= 2,由折叠可得，AE= AB= 4,再 根据勾股定理，即可得到 AD的长.【解答】解：四边形 ABCD是矩形，E是CD的中点，AB= CD= 4, DE= 2,由折叠可得，AE= AB= 4,又/ 90, Rt ADE 中，AD-_, .= 2 二故答案

21、为：2；【点评】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等.14. (4分)长、宽分别为 a、b的矩形，它的周长为 14,面积为10,则a2b+ab2的值为 70 .【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab (a+b),代入可求得答案【解答】解：T长、宽分别为 a、b的矩形，它的周长为 14,面积为10,|14 a+b= 7, ab= 10,22 2 a b+ab = ab (a+b)= 10 x 7= 70,故答案为：70.【点评】本题主要考查因式分解的应

22、用，把所求代数式化为ab (a+b)是解题的关键.三、解答题(本大题共 6个小题，共54分)15. (6分)把下列各式因式分解：(1) (x2- 9) +3x (x - 3)2 2(2) 3ax +6axy+3ay【分析】(1)原式利用平方差公式变形，再提取公因式即可;(2 )原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：(1)原式=(x+3) ( x- 3) +3x (x- 3) = ( x- 3) (4x+3);222(2)原式=3a (x +2xy+y ) = 3a (x+y).【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16. (6分

23、)解不等式组2 貸-24k-2、，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解.3工【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案.【解答】解：解不等式 2 (x- 4)W- 2,得：x1,则不等式组的解集为-1 0且m- 1丰2,解之即可.【解答】解:原式=/:?a 23a(a-2(a+3)(a-3)13a(i+3)13( a+3a)22当 a +3a- 1 = 0，即 a +3a= 1 时,(2)解方程得:x = m- 1,113X13原式=根据题意知 m- 1 0且m- 1工2,解得：m 1且m 3.【点评】本题主要考查分式的混合运算、解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的

24、混合运算顺序和运算 法则.18. ( 8分)如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABWA DEF关于点0成中心对称, ABC与厶DEF的顶点均在格点上.(1 )在图中直接画出 0点的位置；(2)若以0点为平面直角坐标系的原点，线段AD所在的直线为y轴，过点0垂直AD的直线为x轴，此时点B的坐标为(-2, 2)，请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下列的问题：将厶ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移 2个单位长度，得到 ABC，请画出厶AiBC，并直接写出 点B的坐标.A【分析】(1)利用BF、AD CF,它们的交点为 0点；(2)根据题意建立直角坐标系， 利用点平移的坐标特

25、征写出 A、Bi、Ci的坐标，然后描点即可得到 AiBC. 【解答】解：(1)如图，点0为所作；(2)如图， A B C,为所作，点 B的坐标为(2, 0).【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相 等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的 图形.也考查了平移变换.1 9. (1 0分)如图，在 ABC中，AD平分/ BAC交BC于点D, DEIAB于点E, DF丄AC于点F,/ MDN勺两边 分别与AB AC相交于M N两点，且/ MDN/ BAC= 180 .(1) 求证 AE= AF;

26、(2) 若AD= 6, DF= 2二，求四边形 AMDN勺面积. S 四边形 AMDf S 四边形 AEDF 2 X Sa ADF =【分析】(1)依据HL判定Rt ADE Rt ADF,即可得出AE= AF;求得 Sa adf= AFX DF=筍 4 ,(2)判定 DEMA DFN 可得 Sadem= Sa dfn 进而得到S四边形 AMDR= S 四边形 AEDF, 即可得出结论.【解答】解：(1)v AD平分/ BAC DEI AB于点E, DF丄AC于点F, DE= DF,又 DEI AB于点E, DF丄AC于点F,/ AED=Z AFD= 90,又 AD= AD Rt ADE Rt

27、ADF( HL), AE= AF;(2)/ MDN+ BAC= 180 ,/ AMD/ AND= 180,又/ DNF+Z AHD= 180/ EM=/ FND又/ DEM=/ DFN DE= DF, DEMA DFN - Sa dem= Sa dfn,.S四边形AMD= S四边形AEDF,/ AD= 6 , DF= 2:, Rt ADF中，AF= p -= 2 1 , Sa adf= -AFX DF=计 XX 2 = 2J 14,【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.20. （10分）如图1,已知 ABC是等边

28、三角形，点D,E分别在边BC,AC上，且CD= AE,AD与BE相交于点F.（1 ）求证：/ ABE=Z CAD（2）如图2,以AD为边向左作等边厶 ADG连接BGk的代数式表示）i）试判断四边形 AGBE的形状，并说明理由;ii)若设BD= 1, DC= k (0 v k v 1),求四边形 AGBEW ABC的周长比(用含【分析】（1）只要证明厶BAEA ACD（2）i）四边形 AGBE是平行四边形，只要证明 BG= AE, BG/ AE即可;ii）求出四边形 BGAE的周长， ABC的周长即可;【解答】（1）证明：如图1中，/ ABC是等边三角形, AB= AC, / BAE=Z C=

29、60,/ AE= CD BAEA ACD/ ABE=Z CAD（2）解：i）如图2中，结论：四边形 AGBE是平行四边形.S25理由： ADG ABC都是等边三角形, AG= AD, AB= AC,/ GAD=Z BAC= 60, GADA DAC BG= CD, / ABG=Z C,/ CD= AE,Z C=Z BAE BG= AE, / ABG=Z BAE BG/ AE,四边形AGBE是平行四边形，ii)如图2中，作AHL BC于H.BH= CH= ( k+1),2 DH= |1( k+1) I = I + -y k| , AH=V3 BH= ( k+1), AD= ,i= . | ，四边

30、形 BGAE的周长=2k+2,： L. ：j 一 - , ABC的周长=3 ( k+1),四边形AGBEWA ABC的周长比=等边三角形的判定和性质等知识,【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.一、填空题（本大题共 5个小题，每小题4分，共20分）21. （4分）已知x = 口+5 ,则代数式（x - 3） 2 -4 （x - 3） +4的值是【分析】将x =“.f :、+5代入原式=(x - 3- 2) 2=( x - 5) 2计算可得.【解答】解：当x= 口+5时， 原式=(x- 3- 2) 2=(?+5

31、- 5) 2=(T) 2故答案为：5.【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则 及完全平方公式.24-31-21x2 -4无解，则m的值为 -12或-822. (4分)若关于x的分式方程【分析】根据分式方程的解法即可求出m的值.【解答】解：2 (x+2) +m= 3 (x 2)2x+4+m= 3x- 6x= 10+m,由题意可知：将 x= 10+m代入x - 4= 0,2(10+m)- 4= 0,解得：m=- 12或-8故答案为：-12或-8【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型.23. (4分)

32、对于代数式mn,定义运算“”：m n =(mrr 0),例如：4探2 =竺土 .若(x -1)mn4X2八 x+2)=【分析】由(k+2，贝U 2A- B=- 5x - 1 )探(x+2)2x-5&-1)仗+刀A.BCA+B)x+2A-Bx-1z+2 (x-l)(x+2)可得答案.Cr-L)(x+2)AEKx-H2)+B(x-1D:.L-J 一+:- :，【解答】解:(x 1)探(x+2) =由题意，得:A4E=2故答案为：-5.【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则.24. （ 4分）如图，点 E是正方形 ABCD边AD的中点，连接 CE过点A作

33、AF丄CE交CE的延长线于点 F,过 点D作DGL CF交CE于点G,已知AD= 2 ，则线段 AF的长是 2 .【分析】先利用正方形的性质得到/ ADC= 90, CD= AD= 2 口，再利用E点为AD的中点得到AE= DE=仃,则利用勾股定理可计算出 CE= 5,然后证明Rt AEF Rt CED从而利用相似比可计算出AF的长.【解答】解：四边形 ABCD为正方形，/ ADC= 90, CD= AD= 2 .乙点E是正方形 ABCD边AD的中点， AE= DE=二在Rt CDE中，CE珂Q珞卩+（亦）-5，/ AF丄 CE,/ F= 90,/ AEF=Z CED Rt AEF Rt CE

34、D型=坐，即早=返，CD CE 2 V5 5 AF= 2.故答案为2.【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.也 考查了相似三角形的判定与性质.25. （4分）如图，已知等腰直角 ABC中，/ BAG= 90, ADL BC于点D, AB= 5,点E是边AB上的动点（不与A, B点重合），连接DE,过点D作DFL DE交AC于点F,连接EF,点H在线段AD上，且D十丄AD,连4接EH HF,记图中阴影部分的面积为 $, EHF的面积记为S2,贝U

35、S = _, S2的取值范围是_产三1 b16S2十16 JADc【分析】作 EMIL BC于M,作FN丄AD于N,根据题意可证 ADFA BED可得 DFE是等腰直角三角形.可证厶BMEA ANF可得 NF= BM 所以 $=丄HDX BD,代入可求Si.由点E是边AB上的动点（不与A, B点重合），可得DE垂直AB时DE最小，且S= Sa def- S,代入可求 S2的取值范围【解答】解：作 EML BC于M作FN丄AD于N,/ EML BD, ADL BC ABC是等腰直角三角形,ADL BC, EM/ AD./ B=Z C= 45=/ BAD=Z DAC / DFL DE / ADF+

36、/ ADE= 90 且/ ADE/ BDE= 90/ ADF=/ BDE且 AD= BD,/ B=/ DAF= 45 ADFA BDE AF= BE, DE= DF DEF是等腰直角三角形，/ AF= BE, / B=/ DAF= 45, / EMB=/ ANF= 90 BMEA ANF NF= BMSi =ehd+S dhf=寺HDX MD|HDX吨X ADX( BM+MP =点E是边AB上的动点w DE 200X 2 X 14%解得：x 2.4 .答：该水果的售价至少为 2.4元/千克.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量间的

37、关系，正确列出一元一次不等式.27. （10分）如图1,在正方形 ABCD中，E是BC边上一点，F是BA延长线上一点， AF= CE连接BD, EF,DJLFAS1_UFA圉2FG平分/ BFE交BD于点G.B求证: ADFA CDE三(2)求证:DF= DG(3)如图2,若GHL EF于点H,且EH= FH,设正方形ABCD勺边长为x, GH= y,求y与x之间的关系式.【分析】(1)根据SAS即可证明；(2) 欲证明DF= DG只要证明/ DFG=Z DGF(3) 如图2中，作GML AB于M GNL BC于N.连接EG 首先说明 G是厶BEF的内心，由题意 Rt FG痒Rt FGM Rt

38、 EG痒 Rt EGN 四边形 GMB!是正方形，推出 FH= FM EH= EN GN= GM= BM= BN= y,由 EH FH= 1： 3，设 EH= a,贝U FH= 3a, FB= 3a+y, BE= a+y, EC= AF,推出 FB+BE= 2x，可得 3a+y+a+y = 2x，即 y= x - 2a,推出CN= 2a,推出CE= a，想办法用a表示x、y即可解决问题；【解答】(1)证明：如图1中，四边形 ABCD是正方形，/ C=Z BAD- / DAF= 90 , CD= DA在厶ADF和厶CDE中，(AD二CDZDAF=ZC,Iaf=ce ADFA CDE(2)证明：如图1中，四边形 ABCD是正方形,/ FBG= 45,/ ADFA CDE DF= DE, / ADF=/ CDE/ EDF=/ ADC= 90,/ DFE= 45 ,/ DFG= 45 +/ EFG / DG= 45 +/ GFB/ EFG=/ BFG/ DFG=/ DGF DF= DG(3)结论:理由：如图yV7-22中，作 GML AB于M