人教版六年级上数学 第四单元比 课时教案

1、第4单元 比第1课时 比 的 意 义【教学内容】 教材48、49页及练习十一的1-3题【教学目标】知识与技能：1理解并掌握比的意义，会正确读写比。2记住比各部分的名称，并会正确求比值。3理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。过程与方法：培养比较、分析和抽象概括能力。情感、态度与价值观培养学生合作交流表达等能力。【教学重难点】重点：比的意义难点：比和除法、分数的关系。【 导学过程】：【 自主预习】1分数和除法有什么联系？2除数能否为零？分数的分母能否为零？3、自学教材43、44页的内容并回答问题。（1）什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？（2）长是宽的几倍，宽是长的几分之几？1510

2、求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？长是多少？宽是多少？长和宽比也就是几和几比？【新知探究】小组讨论交流,说说自己的想法:1、用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。2、 一辆汽车2小时行90千米这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？说明：90245（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用（ ）来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是（ ）比（ ）。902表示什么？还可以怎么说？3、讨论除法中的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？写作什么？ 5比3写作

3、什么？各部分的名知称是什么？ 试写3比5、90比2，并说出比的前项、后项。 比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系） 什么是比值？如何求？比值可以是什么数？4、我们在写比时，要注意谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的后项，次序不能颠倒。2、求比值的方法是：用（ ）除以（ ）所得的商是（ ），它可以是（ ），也可以是（ ），还可以是（ ）。3、观察，你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗？4、比的后项能为“0”吗？为什么？【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识？【随堂练习】1、用分数的形式表示下面两个比。35 902 2完成教材的做一做。3求出下面各比的比值。0.3750.875 0.25 0.7

4、5 2.63.94、 完成 教材练习十一的1-3题 。第2课时 比的基本性质【教学内容】 教材50、51页及练习十一的4-8题【教学目标】知识与技能：1理解比的基本性质2正确应用比的基本性质化简比过程与方法：培养抽象概括能力；情感、态度与价值观；渗透转化的数学思想。【教学重难点】重点：理解比的基本性质，正确的化简比。难点：正确应用比的基本性质化简比。【导学过程】复习铺垫1什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)2比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相当于可以结合算式或表格回答)3商不变的性质和分数的基本性质各是什么？商不变的性质：被除数和除数同时乘

5、或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。探究新知1导入新课。(1)课件出示： (2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75)(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质， 和 都可以化成 ，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类

6、似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题)2探究比的基本性质。(1)把 改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示： 34； 68； 1216)(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(34681216，比值都是0.75)(3)观察、比较、发现。观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)68(62)(82)1216 规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。68(62)(82) 3 4 68(62)(82)3 4规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。(4)归纳总结。试用一句话概括上面三个比的变化规律。(比的前

7、项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变)讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？(不可以是0，因为除以0没有意义)归纳总结比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。设计意图：先提出问题，调动学生思考问题的积极性，再由提出的问题，引发横向思维，建立各知识点间的联系，最后通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的基本性质，帮助学生养成比较完善的思维习惯。3应用比的基本性质。(1)探究整数比的化简方法。PPT课件出示教材50页例1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最

8、简单的整数比分别是多少？明确什么是最简单的整数比。前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比探究1510和180120的化简方法。除以前项和后项的最大公因数：1510(155)(105)32180120(18060)(12060)32小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(板书：整数比的化简)(2)探究分数比和小数比的化简方法。PPT课件出示教材51页例1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数比。0.752探究分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比)A用乘最小公倍数的方法

9、B.用求比值的方法34 34探究小数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比)先化成整数比，再化简。0.752(0.75100)(2100)75200(7525)(20025)38小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。(板书：分数比的化简，小数比的化简)(3)总结。化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是

10、比的形式。设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化简方法，结合实例，总结出各类比的化简方法，培养学生的概括能力。巩固练习1判断。(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。()(2)40.25化简后的结果是16。()(3)从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是45。()2填空。16200()()()()()()()()()()。(独立尝试后交流，汇报时说明理由，第2题答案不唯一，只要和16200的比值相等就是正确的)3完成教材51页“做一做”。课堂总结本节课你有什么收获？布置作业教材53页4、5题。板书设计比的基本性质比的基本性质：

11、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。第3课时 比的应用【教学内容】 第5456页“比的应用”及练习十二。【教学目标】过程与方法：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。情感、态度与价值观：进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。知识与技能：培养学生运用数学解决生活中问题的能力。【教学重难点】重点：利用比的知识解决相关实际问题。难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能 熟练地用乘法求各部分量。【导学过程】【自主预习】1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等

12、的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，_？（补充问题并解答）_【新知探究】1、阅读例2主题图，再用自己的话表述题意，说说稀释液是怎么配制的？想一想“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之1，水的体积占稀释液的5分之4。2、自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？每一种的解题思路是什么？3、对照课本，比较两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？并把例题解答过程中的空白处填完整。4、对得数进

13、行检验，并思考：这道题中完整的检验包含几个方面？ 检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：45、练一练：P55练习十二题1、2、3题。6、学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？_【知识梳理】本节课你学习了哪些知识？【随堂练习】1、完成练习十二的第4、8题2、练习十二的第7题四、 比1、比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3 2、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间

14、的两项叫做内项。 3、比例的性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6:4可知34=26；或者由x1.5=y1.2可知x：y=1.2: 1.5。（利用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否成比例）4、解比例 ：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =38，解得x=6。5 、正比例和反比例 ：（1）、成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是

15、商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） 例如：、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程时间=速度（一定）。、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长直径=圆周率（一定）。 、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积半径=圆周率和半径的积（不一定）。 、y=5x，y和x成正比例，因为：yx=5（一定）。 、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数天数=每天看页数（一定）。（2）、成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系

16、。 用字母表示xy=k(一定) 例如：、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度时间=路程（一定）。、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价数量=总价（一定）。、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长宽=长方形的面积（一定）。、40x=y，x和y成反比例，因为：xy=40（一定）。、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量天数=煤的总量（一定）。6、图上距离：实际距离=比例尺；比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。例如：1、图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1:200000。2、：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实

17、际距离16千米。求这幅图的比例尺。16千米 = 1600000厘米 = 3、例题：说出下面比例尺表示的意思。这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。7、实际距离=图上距离比例尺；例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2=400000cm=4km。8、图上距离=实际距离比例尺；例如：已知实际距离4km和比例尺1:200000，则图上距离为：400000=2（cm）9、图形的放大或缩小把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。（比的前项大于比的后项是放大，反之是缩小）常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=