微波技术基础 第2章 传输线理论

1、2021-10-131内容提要内容提要第2章 传输线理论传输线理论一、传输线基本概念一、传输线基本概念 1 1、传输线的种类、传输线的种类 2 2、分布参数及分布参数电路、分布参数及分布参数电路二、传输线方程的解二、传输线方程的解 1 1、传输线方程的解、传输线方程的解 2 2、入射波和反射波、入射波和反射波 三、传输线的特性参量三、传输线的特性参量 传播常数传播常数、特性阻抗特性阻抗、相速和相波长相速和相波长、输入阻抗输入阻抗、反反射系数射系数、驻波比驻波比( (行波系数行波系数) )和和传输功率传输功率2021-10-132四、均匀无耗传输线工作状态的分析四、均匀无耗传输线工作状态的分析

2、1 1、行波状态、行波状态 2 2、驻波状态、驻波状态 3 3、行驻波状态、行驻波状态五、圆图及其应用五、圆图及其应用 1 1、阻抗圆图、阻抗圆图 2 2、导纳圆图、导纳圆图六、传输线的阻抗匹配六、传输线的阻抗匹配 1 1、阻抗匹配概念、阻抗匹配概念 (1) (1) 共轭匹配共轭匹配 (2)(2)无反射匹配无反射匹配 2 2、阻抗匹配方法、阻抗匹配方法 (1)(1)入入/4 /4 阻抗变换器阻抗变换器(2) (2) 分支匹配器分支匹配器2021-10-133一、传输线的种类一、传输线的种类分布参数及分布参数电路分布参数及分布参数电路（1）TEM波波 (2)TE、TM波波 (3)表面波表面波2-

3、1 2-1 传输线方程传输线方程2021-10-134 传输线有传输线有长线长线和和短线短线之分。所谓长线是指传输线的几何之分。所谓长线是指传输线的几何长度与线上传输电磁波的波长比值长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度电长度)大于或接近大于或接近1，反，反之称为短线。之称为短线。长线长线分布参数电路分布参数电路 考虑考虑分布参数效应分布参数效应 短线短线集中参数电路集中参数电路 忽略忽略分布参数效应分布参数效应 当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽略，当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽略，所以微波传输线是一种所以微波传输线是一种分布参数电路分布参数电路。这导致传输线上的。这导致

4、传输线上的电压和电流是随时间和空间位置而变化的二元函数。电压和电流是随时间和空间位置而变化的二元函数。 微波传输线微波传输线,当频率升高出现的第一个问题是当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤导体的集肤效应效应(Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面导体的电流、电荷和场都集中在导体表面/0.05l分界线分界线: :2021-10-135sR导体表面电阻导体表面电阻复介电常数复介电常数1(/)L H m1(/)C F m1(/)Rm1( /)G S mln2ba2/lnba2/lnba112sRab22lnDDdd22/lnDDdd22/lnDDdd2sRddWWd2sR

5、WWd双导线、同轴线和平行线传输线的分布参数双导线、同轴线和平行线传输线的分布参数2021-10-136 根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为均均匀传输线匀传输线和和不均匀传输线不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割成许。我们可以把均匀传输线分割成许多小的微元段多小的微元段dz (dz )，这样每个微元段可看作集中参数，这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成无型网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多个穷多个 型网络的级联型网络的级联. 2021-10-137二、传输线方程二、传输线方程

6、,z tz tzz tzz,i z ti z ti zz tzz 1 1） 一般传输线方程或电报方程一般传输线方程或电报方程2021-10-1381) 1) 时谐均匀传输线方程时谐均匀传输线方程 ,Re ,Re j tj tz tV z ei z tI z e分布参数分布参数: :不随位置变化不随位置变化1111,R L C G11,( , )z ti z tR i z tLzt 应用基尔霍夫定律应用基尔霍夫定律11,( , )i z tz tGz tCzt0z 2021-10-139 111() ( )( )dV zRj L I zZ I zdz 111() ( )( )dI zGj C V

7、 zYV zdz 单位长度串联阻抗单位长度串联阻抗单位长度并联导纳单位长度并联导纳111ZRj L111YGj C对对z z再微商再微商222( )( )0( )( )V zV zdI zI zdz定义电压传播常数定义电压传播常数1 11111()()Z YRj LGj C2021-10-1310电压电压: :12( )zzV zAeAe1 11111()()Z YRj LGj C 1211011( )()zzdV zI zAeAeRj LdzZ11011()()Rj LZGj C特性阻抗特性阻抗: :电流电流: :2021-10-1311端接条件定常数端接条件定常数: :终端条件终端条件始端

8、条件始端条件信号源和负载条件信号源和负载条件三、传输线方程的边界条件和解三、传输线方程的边界条件和解l终端条件解终端条件解12( )zzV zAeAe120( )/zzI zAeA eZ121201( ), ( )llllLLV lVAeAeI lIAeAeZ2021-10-13120012,22llLLLLVI ZVI ZAeAe换坐标换坐标: :dlz 000000( )( )( )22( )( )( )22ddLLLLddLLLLVI ZVI ZV deeVdVdVI ZVI ZI deeIdIdZZ对于终端边界条件场合，我对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用们常喜欢采用d d( (终端

9、出发终端出发) )坐坐标系标系d d，010chsh( )shch( )LLdZdVV dZddII d2021-10-131312( )zzV zA eA e120( )/zzI zAeA eZ012VAA0120/IAAZ0000001222VI ZVI ZAAl始端条件解始端条件解: : 已知始端电压和电流已知始端电压和电流00,V I00000000000000( )22( )22zzzzVI ZVI ZV zeeVI ZVI ZI zeeZZ00100chsh( )shch( )zZzVV zZzzII z2021-10-1314l信号源和负载条件解信号源和负载条件解: : 已知信号

10、源电动势已知信号源电动势 内阻抗内阻抗 负载阻抗负载阻抗GEGZLZ02020( )1( )1lddGLlGLGlddGLlGLGE ZeV deeZZeEeI deeZZe 0000LGLGLGZZZZZZZZ2021-10-13152021-10-1316四、传输线的特性四、传输线的特性参数参数1 1、特性阻抗、特性阻抗11011()()Rj LZGj C无耗线无耗线101LZC微波低耗线微波低耗线11111011111()11()2Rj LLRGZGj CCj Lj C1111,RL GC2 2、传播常数、传播常数1111()()Rj LGj Cj无耗线无耗线011LC衰减常数，单位衰减

11、常数，单位NP/m或或dB/m 1Np/m8.686dB相位常数，单位相位常数，单位rad/m2021-10-13171111()()Rj LGj Cj微波低耗线微波低耗线1111,RL GC2111111()11RGjLCj Lj C111111111(/)2RCLGLCjLC101022cdG ZRZ11LC分布电阻产生的分布电阻产生的导体衰减常数导体衰减常数漏电导产生的漏电导产生的介质衰减常数介质衰减常数近似于无耗传输近似于无耗传输线的相位常数线的相位常数2021-10-1318二次求导的结果二次求导的结果 11dVj L IdzdIj CVdzdEjHdzdHjEdz22222200d

12、 Ek Edzd Hk Hdz22222200d VVdzd IIdz, LCk六、无耗传输线方程六、无耗传输线方程 无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：为： 传输线方程传输线方程110,0RG12120( )1( )()j zj zj zj zV zAeA eI zAeA ez 111() ( )( )dV zRj L I zZ I zdz 111() ( )( )dI zGj C V zYV zdz 2021-10-13192-2 2-2 分布参数阻抗分布参数阻抗010chsh( )shch( )LLdZdVV dZddII d

13、传输线终端接负载阻抗传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端时，距离终端d 处向负载方向处向负载方向看去的输入阻抗定义为该处的电压看去的输入阻抗定义为该处的电压V (z)与电流与电流I (z)之比，即之比，即1 1、分布参数阻抗、分布参数阻抗00000000( )chsh22( )shch22ddLLLLLLddLLLLLLVI ZVI ZV deeVdI ZdVI ZVI ZVI deedIdZZZ2021-10-132000000000( )chsh22( )shch22ddLLLLLLddLLLLLLVI ZVI ZV deeVdI ZdVI ZVI ZVI deedIdZZZ00( )(

14、)(chsshch)hLLLnLiVdIV dZdIZdVdIddZ同除以同除以chLId000ththLLZZdZZdZ/LLLZVI2021-10-1321 000000ch sh sththinch LLLLLinLVdI ZdVdIZZdZdZZZdZdjZ传输线的输入阻抗传输线的输入阻抗（从（从d d点向负载看的输入点向负载看的输入阻抗，或视在阻抗）阻抗，或视在阻抗）000tg( )tgLinLZjZdZdZZjZd均匀无耗传输线均匀无耗传输线 0, thth()tgjdj djd 对给定的传输线和负载阻抗，线上各点的输入阻抗随对给定的传输线和负载阻抗，线上各点的输入阻抗随至终端的距

15、离至终端的距离d d 的不同而作周期的不同而作周期( (周期为周期为) )变化，是一种变化，是一种分分布参数阻抗布参数阻抗。它不能直接测量。它不能直接测量。2021-10-1322 20 0,1,2,2 21 0,1,2,4inLinLZlZlnnZZllnnZ1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；载阻抗； 半波长的重复性半波长的重复性2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的平方与负载阻抗的比值；阻抗的平方与负载阻抗的比值；3.当当Z0为实数，为实数，

16、ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻抗性质的作用。有变换阻抗性质的作用。 四分之一波长变换性四分之一波长变换性在一些特殊点上，有如下简单阻抗关系：在一些特殊点上，有如下简单阻抗关系：2021-10-1323 在许多情况下，例如并联电路的阻抗计算，采用导纳在许多情况下，例如并联电路的阻抗计算，采用导纳比较方便比较方便 000tg1tgLininLYjYdYdYZdYjYd2 2、反射参量、反射参量 1）反射系数）反射系数 距终端距终端d处的反射波电压处的反射波电压V -(d)与入射波电压与入射波电压V+(d)之比之比定义为该处的定义为该处的电压反射

17、系数电压反射系数 V(d)，即，即 21dVdVdA edVdAe00( )22ddLLLLVI ZVI ZV dee220000ddLLLLLLVI ZZZeeVI ZZZ2021-10-132401LLL向信向信号源号源( )d2 dLe电流反射系数电流反射系数 0000( )22ddLLLLVI ZVI ZI deeZZ 221IdVIddIdAedA 终端反射系数终端反射系数 000021LLLLLLLjjLZZZZZZZAAeeZ2( )dLde传输线上任一点反射系数传输线上任一点反射系数与终端反射系数的关系。与终端反射系数的关系。2021-10-1325 的大小和相位均在的大小和相

18、位均在单位圆内，大小不变，相单位圆内，大小不变，相位以位以2 2d d 的角度沿等的角度沿等圆周向信号源（顺时针方圆周向信号源（顺时针方向）变化。向）变化。 22LjdjdLLdee( )d无耗线情况无耗线情况LL2d( )d1向信号源向信号源02）阻抗与反射系数关系）阻抗与反射系数关系( )( )( )( )1( )V dVdVdVdd( )( )( )( )1( )I dIdIdIdd2021-10-1326输入阻抗与反射系数间的关系输入阻抗与反射系数间的关系 01111inVdddZdZdIdd当传输线特性阻抗当传输线特性阻抗Z Z0 0一定时，传输线上任意一点一定时，传输线上任意一点d

19、 d 处的阻抗处的阻抗Z Zinin( (d d) )与该点反射系数与该点反射系数( (d d) )一一对应一一对应。可以。可以通过测量反射通过测量反射系数获得传输线阻抗系数获得传输线阻抗。归一化阻抗归一化阻抗 01( )1ininZddzdZd2021-10-13273）传输系数）传输系数TttVITVI传传输输电电压压或或电电流流入入射射电电压压和和电电流流0Z1Z01T1011010211ZZZTZZZZ 插入损耗插入损耗20lg|()TLTdB 0( )()0j zj zV zVeez0( )0j zV zV TezZ Z0 0处两电压连续处两电压连续2021-10-13283 3、驻

20、波参量、驻波参量 电压（或电流）驻波比电压（或电流）驻波比 定义为传输线上电压（或定义为传输线上电压（或电流）的最大值与最小值之比，即电流）的最大值与最小值之比，即 1）电压）电压驻波比（驻波比（VSWR）与行波系数）与行波系数KmaxmaxminminVIVI 行波系数行波系数K 定义为传输线上电压（或电流）的最小值与定义为传输线上电压（或电流）的最小值与最大值之比，故行波系数与驻波比互为倒数最大值之比，故行波系数与驻波比互为倒数 minminmaxmax1VIKVSW RVI2021-10-1329 当传输线上入射波与反射波当传输线上入射波与反射波同相迭加时，合成波出现最大值；同相迭加时，

21、合成波出现最大值；而反相迭加时出现最小值而反相迭加时出现最小值 驻波比与反射系数的关系式为驻波比与反射系数的关系式为 maxmin11LLVVSWRV11L传输线任意点电压和电流传输线任意点电压和电流(2)(2)( )( )1 |( )( )1 |LLjdLjdLV dVdeI dIdemaxmin( )( )1 |( )( )1 |LLV dVdV dVd2021-10-1330 沿线阻抗分布沿线阻抗分布线上任一点处的输入阻抗为线上任一点处的输入阻抗为 000tgtgLinininLZjZdZdZRdjXdZjZd (1) 阻抗的数值周期性变化，在电压的波腹点和波节点，阻抗的数值周期性变化，

22、在电压的波腹点和波节点，阻抗分别为最大值和最小值阻抗分别为最大值和最小值 (2) (2) 每隔每隔 ，阻抗性质变换一次；每隔，阻抗性质变换一次；每隔 ，阻抗值重复一次。阻抗值重复一次。Rinmax00min11VZZI( (波腹波腹) )0min0max11VZZIRin( (波节波节) )/4/22021-10-13312）阻抗与驻波参量的系数）阻抗与驻波参量的系数由分布参数阻抗由分布参数阻抗000tg( )tgLinLZjZdZdZZjZd000( )tg( )tginLinZdjZdZZZjZdd选取驻波最小点为测量选取驻波最小点为测量点点距离负载的第一距离负载的第一个电压驻波最小点位置

23、个电压驻波最小点位置min00()/inZdZVSWRZmin0min1tgtgLjdZZjd负载阻抗和驻波负载阻抗和驻波参量一一对应！参量一一对应！ ；终端短路，确定电压波节点作参终端短路，确定电压波节点作参考，接上负载测量参考点附近电压驻波最小点。考，接上负载测量参考点附近电压驻波最小点。2021-10-1332 任何传输线上的电压函数任何传输线上的电压函数只可能是入射波和反射只可能是入射波和反射波的迭加波的迭加( (构成构成Standing Wave)Standing Wave)。不同传输线的区别不同传输线的区别仅仅在于入射波和反射波的成分不同。换句话说，通仅仅在于入射波和反射波的成分不

24、同。换句话说，通解是完备的，我们不需要再去找，也不可能再找到其解是完备的，我们不需要再去找，也不可能再找到其它解。它解。 边界条件确定边界条件确定A A1 1和和A A2 2。边界条件的求取过程中，边界条件的求取过程中，也孕育着一种思想，即网络思想也孕育着一种思想，即网络思想( (Network Idea)Network Idea)：已已知输入求输出；或已知输出求输入。知输入求输出；或已知输出求输入。 特别需要指出：特别需要指出：本征模思想和网络思想本征模思想和网络思想是贯穿本是贯穿本课程最重要的两种方法。课程最重要的两种方法。 2-3 2-3 无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析2021-1

25、0-1333000011( )()()22( )( )j dj dLLLLI dVZ I eVZ I eZZIdId1201( )()j zj zI zAeA eZ12( )jzjzV zAeA e0011( )()()22( )( )j dj dLLLLV dVZ IeVZ IeVdVd2021-10-1334反射系数模的变化范围为反射系数模的变化范围为驻波比的变化范围为驻波比的变化范围为 011 行波系数的变化范围为行波系数的变化范围为 01K传输线的工作状态一般分为三种：传输线的工作状态一般分为三种： 传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、

26、驻波比和行波系数三个参量来描述。和行波系数三个参量来描述。 (1)(1)行波状态行波状态 011, K(2)(2)行驻波状态行驻波状态 011 01K(3)(3)驻波状态驻波状态 10, K2021-10-1335一、行波状态一、行波状态( (无反射情况无反射情况) )条件：条件：0, 1, 1LLk 000021LLLLLLLjjLZZZZZZZAAeeZ000000000( )2( )2jzjzjzjzVI ZV zeV eVI ZI zeI eZ由始端条件解由始端条件解完全匹配完全匹配2021-10-1336因为因为 是实数；是实数；0LZZ0Z,V I123,I IIzz|V| | I

27、000z0Z行波状态下的分布规律：行波状态下的分布规律： (1) (1) 线上电压和电流的振线上电压和电流的振幅恒定不变；幅恒定不变；(2) (2) 电压行波与电流行电压行波与电流行波同相，它们的相位是波同相，它们的相位是位置位置z z和时间和时间t t 的函数；的函数； (3) (3) 线上的输入阻抗处处线上的输入阻抗处处相等，且均等于特性阻抗。相等，且均等于特性阻抗。 ( , )( , )z ti z t和和00Z初相均为初相均为0000( , ) |cos()( , ) |cos()z tVtzi z tItz0为初相角为初相角2021-10-1337二、驻波状态二、驻波状态( (全反射

28、情况全反射情况) )反射系数模等于反射系数模等于1 1的全反射情况称为驻波状态。的全反射情况称为驻波状态。条件：终端短路；终端开路；终端接纯电抗负载。条件：终端短路；终端开路；终端接纯电抗负载。 终端的入射波将被全反射，沿线入射波与反终端的入射波将被全反射，沿线入射波与反射波迭加形成驻波分布。驻波状态意味着入射波射波迭加形成驻波分布。驻波状态意味着入射波功率一点也没有被负载吸收，即功率一点也没有被负载吸收，即负载与传输线完负载与传输线完全失配全失配。 2021-10-1338 1. 1. 终端短路终端短路( )( )( )2sinLV dVdVdj Vd( )( )( )2cosLI dIdI

29、dId0,1LLZVSWR 短路时的驻波状态分布规律：短路时的驻波状态分布规律： (1) 瞬时电压或电流在传输线的某个固定位置上瞬时电压或电流在传输线的某个固定位置上随时间随时间t 作作正弦或余弦变化，而在某一时刻随位置正弦或余弦变化，而在某一时刻随位置z也作正弦或余弦变也作正弦或余弦变化，但瞬时电压和电流的时间相位差和空间相位差均为化，但瞬时电压和电流的时间相位差和空间相位差均为/2/2，这表明传输线上没有功率传输。这表明传输线上没有功率传输。 2021-10-1339214, 0,1,dnnmax|2|LVV(2)(2)电压振幅最大值，而电压振幅最大值，而电流振幅恒为零，这些点电流振幅恒为

30、零，这些点称之为称之为电压的波腹点和电电压的波腹点和电流的波节点流的波节点； 2, 0,1,dnn当当电流振幅恒为最大值，电流振幅恒为最大值，而而电压振幅恒为零电压振幅恒为零，这，这些点称之为电流的波腹些点称之为电流的波腹点和电压的波节点。点和电压的波节点。 2021-10-1340(3)(3)传输线终端短路时，输入阻抗为纯电抗。传输线终端短路时，输入阻抗为纯电抗。002( )tgtgscinindZdjZdjZjX2021-10-1341 终端短路终端短路/2dndn(21) /2(21) /4dndn| ( )| 0( )| 2|LV dI dI电电压压节节点点电电流流腹腹点点| ( )|

31、 2| ( )| 0LV dVI d电电压压腹腹点点电电流流节节点点2021-10-1342,1LLZVSWR 2. 2. 终端开路终端开路/1LLLLLVVVV( )( )( )2cosLV dV dV dVd( )( )( )2sinLI dIdIdj Id0( )ctginZdjZd ( )2sinLV dj Vd( )2cosLI dId终端短路终端短路0( )tgscinZdjZd01,LLZVSWR 比较，是否比较，是否有规律？有规律？2021-10-13430( )ctginZdjZd 2, 0,1,dnn(1) (1) 负载处，或负载处，或电流电流 为电流波节点，为电流波节点，

32、电压最大值电压最大值 为电压波腹点为电压波腹点0LI 2LLVV（2 2）输入阻抗）输入阻抗/2dndn(21) /2(21) /4dmdm| ( )| 2| ( )| 0LV dVI d电电压压腹腹点点电电流流节节点点|( )| 0| ( )| 2|LV dI dI电电压压节节点点电电流流腹腹点点经过观察：把开路线可以看成是短路线移动经过观察：把开路线可以看成是短路线移动 而成而成 /40( )tgscinZdjZd短路短路2021-10-1344I202021-10-1345注意：注意：短路状态短路状态开路状态开路状态( )2sin( )2cosLLV dj VdI dId( )2cos(

33、 )2sinLLV dVdI dj Id()2sin()2cosLLdVddIVdjI作作 变换，即可由开路线转化成短路变换，即可由开路线转化成短路线。不少教材疏忽了线。不少教材疏忽了 的的条件，条件，长度长度( )( )移动条件只对移动条件只对 和阻抗有效，相位不等价。和阻抗有效，相位不等价。 /4LLddVjV ，LLVjVd|LV0( )tanZ djZd0( )ctgZ djZd 0()tgZ djZd2021-10-1346 3. 3. 终端接纯电感负载无耗线终端接纯电感负载无耗线LLZjX 0000LjLLLLLLZZjXZeZZjXZ反射系数公式：反射系数公式：L102202ar

34、ctgLLLX ZXZl 终端接纯电感负载无耗线终端接纯电感负载无耗线终端产生全反射，形成驻波，但终端既不是电压终端产生全反射，形成驻波，但终端既不是电压波腹也不是波节点。波腹也不是波节点。2021-10-134700002tgarctg2LLXZlXlZdIVLjX0l ZzZZjZzZjZzRzjXzinLLinin000tgtg 可用小于可用小于 的的短路线来等效获得短路线来等效获得/42021-10-13484. 4. 终端接纯电容负载无耗线终端接纯电容负载无耗线0000LjLLLLLLZZjXZeZZjXZLLZjX L1LLLX ZXZarctg20202终端产生全反射，在线上形成

35、驻波，终端既不是电压终端产生全反射，在线上形成驻波，终端既不是电压波节点也不是电压波腹点。可将电容负载用一段小于波节点也不是电压波腹点。可将电容负载用一段小于 的开路线来等效。的开路线来等效。 /4lXZL002arctg2021-10-1349dscinZ0dVILjX0l2021-10-1350000000000tgtgtg( )tgtg1tgLLLLLLXdZjZdXZdZZ dZjZjZXZjZdZXddZ假设假设00tgLXlZ00( )tg ()Z djZdl阻抗的一般公式阻抗的一般公式 此电抗也可用此电抗也可用一段特性阻抗为一段特性阻抗为Z Z0 0、长度为、长度为l l0 0

36、的的短路线等效短路线等效，长度，长度l l0 0可由下式确定可由下式确定00arctg2LXlZ00LlX为感性为感性00LlX为容性为容性2021-10-1351长度为长度为 终端接电抗性负载的传输线，沿线电压、终端接电抗性负载的传输线，沿线电压、电流及阻抗的变化规律与长度为电流及阻抗的变化规律与长度为 的的短路线短路线上对应段的变化规律完全一致，距终端最近的电上对应段的变化规律完全一致，距终端最近的电压波节点在压波节点在 范围内。范围内。42d04d纯感抗纯感抗纯容抗纯容抗00002tgarctg2LLXXZllZl0ll2021-10-1352 等效长度等效长度概念特别重要，有了等效长度

37、的概念，概念特别重要，有了等效长度的概念，我们只要令我们只要令 0ddl一切均与短路传输线上类似一切均与短路传输线上类似，也就是我们只需分析，也就是我们只需分析短路传输线短路传输线00( )tg ()Z djZdl00arctg1)2(2LLXlZ 只要注意场分布在任意情况下，只要注意场分布在任意情况下，与短路状态相比较，与短路状态相比较，多了一相位因子多了一相位因子12Lje2021-10-13531 1、短路：短路：电压按正弦变化，电流按余弦变化，终端电压为电压按正弦变化，电流按余弦变化，终端电压为零，电流最大；零，电流最大； 开路：开路：电压按余弦变化，电流按正弦变化，终端电流为电压按余

38、弦变化，电流按正弦变化，终端电流为零，电压最大；零，电压最大； 纯电抗：纯电抗：电压、电流按正余弦变化，终端电压和电流不电压、电流按正余弦变化，终端电压和电流不为零，也不是最大。为零，也不是最大。综上所述，均匀无耗传输线终端无论是短路、开路还是接纯综上所述，均匀无耗传输线终端无论是短路、开路还是接纯电抗负载，终端均产生全反射，沿线电压电流呈驻波分布，电抗负载，终端均产生全反射，沿线电压电流呈驻波分布，只是终端不同。只是终端不同。2021-10-13543 3、 驻波波腹值为入射波的两倍，波节值等于零。短路驻波波腹值为入射波的两倍，波节值等于零。短路线终端为电压波节、电流波腹；开路线终端为电压波

39、腹、线终端为电压波节、电流波腹；开路线终端为电压波腹、电流波节；接纯电抗负载时，终端既非波腹也非波节。电流波节；接纯电抗负载时，终端既非波腹也非波节。4 4、沿线同一位置的电压电流之间相位差为、沿线同一位置的电压电流之间相位差为9090度，所以驻度，所以驻波状态只有能量的存贮并无能量的传输。波状态只有能量的存贮并无能量的传输。2 2、二分之一波长的重复性，四分之一波长的变换性。、二分之一波长的重复性，四分之一波长的变换性。2021-10-1355三、三、行驻波状态行驻波状态( (部分反射情况部分反射情况) ) 条件：当均匀无耗传输线终端接一条件：当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗般复阻抗产生部分

40、反射，在线上形成行驻波。产生部分反射，在线上形成行驻波。 ZRjXLLL000022200222200122 |LLLLLLLLLLLLLLLjLLLRjXZZZZZRjXZRZXX ZjRZXRZXje 2021-10-1356220220()|1()LLLLLRZXRZX022202LLLLX ZarctgRXZ|LjLLe 传输线工作在行驻波状态。行波与驻波的传输线工作在行驻波状态。行波与驻波的 相对大小决定于负载与传输线的失配程度。相对大小决定于负载与传输线的失配程度。 2021-10-1357 1. 1. 沿线电压、电流分布沿线电压、电流分布(2)(2)( )( )1 |( )( )

41、1 |LLjdLjdLV dVdeI dIde从从(2)(2)( )1 |( )1 |LLjdjdLLjdjdLLV dV eeI dI eemaxmax1 |1 |LLLLVVIIminmin1 |1 |LLLLVVII取模取模2021-10-135821/221/2|( ) | |( ) |1 |2 | cos(2)| ( ) | |( ) |1 |2 | cos(2)LLLLLLV dVddI dIdd当当cos(2)1Ld22Ldn 电压驻波最大点位置电压驻波最大点位置max0,1,2,42Ldnn当当cos(2)1Ld 22Ldn 电压驻波最小点位置电压驻波最小点位置max(21)0

42、,1,2,44Ldnn2021-10-135901 |1tan1 |2( )1 |11tan1 |2lLllLljdZ dZjd1 |1 |ll11(2)2200(2)11221 |( )1 |LLLLLLjdjdjdlljdjdjdlleeeZ dZZeee011(1 |)cos(1 |)sin2211(1 |)cos(1 |)sin22lLlLlLlLdjdZdjd2 2、阻抗分布、阻抗分布 2021-10-13602-4 2-4 有耗线的特性与计算有耗线的特性与计算损耗：导行波的振幅衰减：入射波和反射波的振幅均沿自损耗：导行波的振幅衰减：入射波和反射波的振幅均沿自已传播方向指数衰减。已传

43、播方向指数衰减。色散：相移常数是频率的函数：波传播速度与频率有关。色散：相移常数是频率的函数：波传播速度与频率有关。j(2)2( ) |LjddLdee 电压驻波比电压驻波比221 |1 |dLdLeVSWRe 2021-10-1361 1. 1. 沿有耗线电压、电流分布沿有耗线电压、电流分布(2)2(2)2( )1 |( )1 |LLjddjddLLjddjddLLV dV eeeeI dI eeee0/LLIVZ2421/22421/2|( )| |1 |2|cos(2)| ( )| |1 |2|cos(2)ddLLdLLddLLdLLV dVeeedI dIeeed电压与电电压与电流振幅

44、流振幅2021-10-1362 2. 2. 有耗线任一点输入阻抗有耗线任一点输入阻抗0000th( )th1( )1( )( )( )LinLininZZdZdZZZddZdRdjXd 2021-10-1363终端开路：终端开路：1L 00( )2ch2( )sh( )cthLLocinV dVdVI ddZZdZd终端短路：终端短路：1L 00( )2sh2( )ch( )thLLscinV dVdVI ddZZdZd20( )( )ocscininZd ZdZ1( )arctg( )scinocinZdjdZd2021-10-1364 3. 3. 传输功率与效率传输功率与效率（1 1）传输

45、功率）传输功率 l匹配线情况：匹配线情况： 负载无反射功率负载无反射功率 2*001|Re22LLLVPV IZl失配无耗线情况失配无耗线情况*02220011ReRe ()()221Re (1)(1)2|(1 | )(1 | )2LL LLLLLLLLLLLLirPV IVVIIVVZVPPPZ2021-10-13652maxmaxmin011| ( )| ( )| ( )|22V dPV dI dKZ行波系数行波系数 1/VSWR2minmaxmax011| ( )| ( )| ( )|22PV dI dI dZ K传输功率容量（极限功率）传输功率容量（极限功率）20|2brbrVPKZV

46、br为线间的击穿电压。为线间的击穿电压。2021-10-1366l失配有耗线情况失配有耗线情况*000000*22220000022220001Re21Re ()()21Re (1 |)(1 |)2|(|)2LL Lz j zz j zz j zz j zz j zz jzz j zz jzzzPVIVVV eV eeeZZVV eeeeZVeeZ 2021-10-1367在终端，在终端，zl2222000|(|)2lllVPeeZ （2 2）回波损耗和反射损耗）回波损耗和反射损耗 l回波损耗：回波损耗： 反射波损耗反射波损耗10lg(/)20lg|rLPP 00|10lg|LLL ZZRL

47、ZZPLPl反射损耗反射损耗: : 仅用于信源匹配时（仅用于信源匹配时（ ），它是），它是负载不匹配（负载不匹配（ ）引起负载中功率减小的量）引起负载中功率减小的量度。度。0LZZ0GZZ2021-10-13680GZZ当当0220| (1 | )/2LL ZZLLPVZ 020| /2LL ZZLPVZ221(1)10lg10lg1 |4()RLVSWRLVSWR 2021-10-1369 极坐标圆图，又称为史密斯极坐标圆图，又称为史密斯(Smith)圆图。应用最圆图。应用最广，先介绍广，先介绍Smith圆图的构造和应用。圆图的构造和应用。 一、阻抗圆图一、阻抗圆图 阻抗圆图是由等反射系数圆

48、和等阻抗圆组成阻抗圆图是由等反射系数圆和等阻抗圆组成 。 1. 1. 等反射系数圆等反射系数圆距离终端距离终端d d 处的反射系数为处的反射系数为ReIm( ) |cos|sinjdejj222ReIm|ImRearctg 2-5 2-5 阻抗圆图及其应用阻抗圆图及其应用2021-10-1370ReIm( ) |jdej 若已知终端反射系数若已知终端反射系数 则距终端则距终端d d 处的反射系数为处的反射系数为|LjLLe(2)( ) |LjdjLdee线上移动的距离与转动的角度之间的关系：线上移动的距离与转动的角度之间的关系： 表明，在复平面上等反射系数模表明，在复平面上等反射系数模 的轨迹

49、是以坐的轨迹是以坐标原点为圆心、标原点为圆心、 为半径的圆，这个圆称为等反射系为半径的圆，这个圆称为等反射系数数 圆。由于反射系数的模与驻波比是一一对应的，圆。由于反射系数的模与驻波比是一一对应的，故又称为故又称为等驻波比圆等驻波比圆。 2021-10-1371线上移动的距离与转动线上移动的距离与转动的角度之间的关系为的角度之间的关系为42dd反射系数圆反射系数圆 为了使用方便，为了使用方便，有的圆图上标有有的圆图上标有两个方向的波长两个方向的波长数数值，如图所数数值，如图所示。向负载方向示。向负载方向移动读里圈读数，移动读里圈读数，向波源方向移动向波源方向移动读外圈读数读外圈读数(2)( )

50、 |LjdjLdee2021-10-1372线上移动长度线上移动长度 时，对应时，对应反射系数矢量转动一周。反射系数矢量转动一周。一一般转动的角度用波长数般转动的角度用波长数( (或电或电长度长度) ) 表示，且标度表示，且标度波长数的零点位置通常选在波长数的零点位置通常选在 处。处。2d等反射系数圆的波长数标度等反射系数圆的波长数标度相角相等的反射系数的轨相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径向线。迹是单位圆内的径向线。 的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波腹点反射的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波腹点反射系数的轨迹；系数的轨迹； 0 的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波节点反射的径

51、向线为各种不同负载阻抗情况下电压波节点反射系数的轨迹。系数的轨迹。 2021-10-13732. 2. 等阻抗圆等阻抗圆22ReImReImIm2222ReImReImReIm112( )111jzrjxdjj22ReIm211(1)rrr222ReIm111xx 称为归一化电阻，称为归一化电阻， 称为归一化电抗。称为归一化电抗。 rx归一化电阻轨迹方程归一化电阻轨迹方程归一化电抗轨迹方程归一化电抗轨迹方程 01( )1ininZddzdZd2021-10-1374 特征参数归一思想特征参数归一思想 特征参数归一思想，是形成统一特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关圆图的最关键点，它

52、包含了阻抗归一和电长度归一。键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。0( )( )Z dz dZ1( )( )1( )( )1( )( )1dz ddz ddz d2360ll阻抗归一阻抗归一 电长度归一电长度归一 2021-10-1375归一化电抗圆归一化电抗圆归一化电阻图归一化电阻图22ReIm211(1)rrr222ReIm111xx2021-10-1376归一化电阻图归一化电阻图22ReIm211(1)rrr电阻圆始终和直线电阻圆始终和直线 相切。相切。 1r 2021-10-1377电抗圆圆心坐标和半径电抗圆圆心坐标和半径 归一化电抗圆归一化电抗圆222ReIm111xx2021-10-

53、1378将等电阻圆和等电将等电阻圆和等电抗圆绘制在同一张抗圆绘制在同一张图上，得阻抗圆图图上，得阻抗圆图 离终端波长数离终端波长数2021-10-1379阻抗圆图具有如下几个特点：阻抗圆图具有如下几个特点： (1) (1) 圆图上有三个圆图上有三个特殊点特殊点：0, 0, | 1, , rx , 0, | 1, , 0rx1, 0, | 0, 1rx短路点短路点(C(C点点) )，其坐标为，其坐标为(-1,0)(-1,0)开路点开路点(D(D点点) )，其坐标为，其坐标为(1,0)(1,0)匹配匹配(O(O点点) )，其坐标为，其坐标为(0,0)(0,0)2021-10-1380 (2) 圆图

54、上有三条特殊线圆图上有三条特殊线 圆图上实轴为圆图上实轴为x=0的轨迹，的轨迹，正正实半轴为电压波腹点的轨迹，实半轴为电压波腹点的轨迹，线上的值为驻波比读数；线上的值为驻波比读数； 负实半轴为电压波节点的轨负实半轴为电压波节点的轨迹，线上的迹，线上的r值为行波系数值为行波系数k的的读数；读数； 最外面的单位圆为最外面的单位圆为r=0的纯电的纯电抗轨迹，即为抗轨迹，即为 的全反射系的全反射系数圆的轨迹。数圆的轨迹。1 (3) (3) 圆上有两个圆上有两个特殊面特殊面： 圆图实轴以上的圆图实轴以上的上半平面是感性阻抗的轨迹上半平面是感性阻抗的轨迹；实轴以；实轴以下的下的下半平面是容性阻抗的轨迹下半

55、平面是容性阻抗的轨迹。2021-10-1381(5) (5) 圆图上圆图上任意一点对应了四任意一点对应了四个参量：个参量： 、 、 和和 。知道了前两个参量或后两个参知道了前两个参量或后两个参量可确定该点在圆图上的位置。量可确定该点在圆图上的位置。rx (6) (6) 若传输线上某一位置对应于圆图上的若传输线上某一位置对应于圆图上的A A点，则点，则A A点的读数点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值即为该位置的输入阻抗归一化值( )( )；若关于原点的；若关于原点的A A点对称点为点对称点为B B 点，则点的读数即为该位置的输入导纳归一化点，则点的读数即为该位置的输入导纳归一化值值( )( )

56、。rjxgjb(4) (4) 圆图上有圆图上有两个旋转方向两个旋转方向： 在传输线上在传输线上向负载方向移动向负载方向移动时，则在圆图上沿等反射系数圆时，则在圆图上沿等反射系数圆逆时针方向旋转；逆时针方向旋转； 反之，在传输线上反之，在传输线上向波源方向波源方向移动时，则在圆图上沿等反射向移动时，则在圆图上沿等反射系数圆顺时针方向旋转系数圆顺时针方向旋转。向负载向负载向波源向波源AB2021-10-1382二、导纳圆图二、导纳圆图 导纳是阻抗的倒数导纳是阻抗的倒数, ,故归一化导纳为故归一化导纳为 11( )( )1zy dgjbz dz如果以单位圆圆心为轴心，将复平面上的归一化如果以单位圆圆

57、心为轴心，将复平面上的归一化阻抗圆图旋转阻抗圆图旋转1800，即可得到导纳圆图。，即可得到导纳圆图。 Smith圆图即可作为阻抗圆图也可作为导纳圆图使圆图即可作为阻抗圆图也可作为导纳圆图使用。作为阻抗圆图使用时，圆图中的等值圆表示用。作为阻抗圆图使用时，圆图中的等值圆表示r和和x圆；作为导纳圆图使用时，圆图中的等值圆表圆；作为导纳圆图使用时，圆图中的等值圆表示示g和和b圆。并且圆图实轴的上部圆。并且圆图实轴的上部x或或b均为正值，均为正值，实轴的下部实轴的下部x或或b均为负值。均为负值。 2021-10-1383222111ribb 电纳圆方程电纳圆方程222111riggg 电导圆方程电导圆

58、方程ir0g=1g=2ir0open.cshorted.cb=1b=0.5b=-1b=-0.5b=b=0容纳感纳2021-10-1384阻抗圆图与导纳圆图的关系阻抗圆图与导纳圆图的关系1,1rg0z ,0 x b ,0 x b ( )y d (3) (3) 与与 在同在同一反射系数圆上，相一反射系数圆上，相应位置差应位置差180180度。度。 ( )z d ( )y d 使用圆图应注意以下特点：使用圆图应注意以下特点： (1) 当圆图作为阻抗圆图时，相角为当圆图作为阻抗圆图时，相角为0的反射系数位于的反射系数位于OD上，上，相角增大，反射系数矢量沿逆时针方向转动；当圆图作为导相角增大，反射系数

59、矢量沿逆时针方向转动；当圆图作为导纳圆图时，相角为纳圆图时，相角为0的反射系数位于的反射系数位于OC上，相角增大，反射上，相角增大，反射系数矢量仍沿逆时针方向转动。系数矢量仍沿逆时针方向转动。(2) (2) 与阻抗圆图相反，与阻抗圆图相反，作为导纳圆图使用时，作为导纳圆图使用时，D D点为短路点，点为短路点，C C点为开点为开路点，线段路点，线段ODOD为电压波为电压波节点归一化阻抗的轨迹，节点归一化阻抗的轨迹，线段线段OCOC为电压波腹点归为电压波腹点归一化阻抗的轨迹。一化阻抗的轨迹。2021-10-1385Smith圆图的基本功能圆图的基本功能 1已知阻抗已知阻抗 ，求导纳，求导纳 ( (

60、或逆问题或逆问题) )。2已知阻抗已知阻抗 ，求反射系数，求反射系数 和和 ( (或逆问题或逆问题) )。3已知负载阻抗已知负载阻抗 和和 求输入阻抗求输入阻抗(或逆问题）。或逆问题）。4已知驻波比和最小点已知驻波比和最小点 , ,求求 。 zyzzinzdmininz2021-10-1386例例1 1 特性阻抗特性阻抗 ，负载阻抗，负载阻抗050Z 10050LZj求距负载求距负载0.240.24处输入阻抗。处输入阻抗。解：解： 归一化负载阻抗归一化负载阻抗 21Lzj0.251 j2Lz0.213inz0.4531 1） 向电源方向旋转向电源方向旋转0.213 arctg(1/2)2/2l