10.2直方图(经典、公开课用)

1、我们已经学习了用哪些方法来我们已经学习了用哪些方法来描述数据？描述数据？统计表；条形图；折线图；统计表；条形图；折线图；扇形图扇形图.条形统计图可条形统计图可以清楚地表示以清楚地表示出每个项目的出每个项目的具体数目具体数目折线统计图可以折线统计图可以清楚地反映事物清楚地反映事物变化的情况变化的情况扇形统计图可以扇形统计图可以清楚地表示各部清楚地表示各部分在总体中所占分在总体中所占的百分比的百分比你还记得各个统计图的特点：你还记得各个统计图的特点：考考考考你你下面是小宝调查的七（下面是小宝调查的七（1 1）班）班5050位位同学喜欢的篮球明星，结果如下：同学喜欢的篮球明星，结果如下： A A B

2、 C D A B A A C B A B C A A A B A B C A C A D A B C A C B D A C A B A D A A C D B C D A C A C AA 姚明姚明 C 邓肯邓肯D 巴特尔巴特尔B 纳什纳什 根据上面结果，你能很快说出最喜欢的篮根据上面结果，你能很快说出最喜欢的篮球明星吗？他的数据表示方式是什么？球明星吗？他的数据表示方式是什么？ A A B C D A B A A C B A B C A A A B A B C A C A D A B C A C B D A C A A B A D A A C D B C D A C A C A 你能设计出

3、一个比较好的表示方式你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨。吗？小组相互交流，共同探讨。 从上表可以看出，从上表可以看出，A A、B B、C C、D D出现出现的次数有的多，有的少，也就是说它的次数有的多，有的少，也就是说它们出现的频繁程度不同们出现的频繁程度不同. .所以所以我们称我们称 某一个对象出现的次数叫某一个对象出现的次数叫频数频数. .分布在分布在各个小组各个小组内的数据的个数内的数据的个数把把频数与总次数的比值叫频数与总次数的比值叫频率频率. .本节课的重点本节课的重点分别计算分别计算A、B、C、D的频数与频率的频数与频率. A的频数为的频数为 ，A的频率为的频

4、率为 .B的频数为的频数为 ，B的频率为的频率为 .C的频数为的频数为 ，C的频率为的频率为 .D的频数为的频数为 ，D的频率为的频率为 . 0.4422120.24100.260.12 做一做做一做 为了参加全校各个年级之间的广播操为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从比赛，七年级准备从6363名同学中挑出身高相名同学中挑出身高相差不多的差不多的4040名同学参加比赛为此收集到这名同学参加比赛为此收集到这6363名同学的身高（单位：名同学的身高（单位：cmcm）如下：）如下： 问题问题158 158 160 168 159 159 151 158 159168 158 154 1

5、58 154 169 158 158 158159 167 170 153 160 160 159 159 160149 163 163 162 172 161 153 156 162162 163 157 162 162 161 157 157 164155 156 165 166 156 154 166 164 165156 157 153 165 159 157 155 164 156问题中对挑出的问题中对挑出的4040名同学有什么要求？名同学有什么要求？ 为达要求，需要了解为达要求，需要了解6363名学生身高数据的什么情况？名学生身高数据的什么情况？ 为了解为了解6363名学生身高数据

6、的分布情况，需要分组。名学生身高数据的分布情况，需要分组。分组是生活中经常做的事情。分组是生活中经常做的事情。1 1计算最大值和最小值的差计算最大值和最小值的差 在上面的数据中，最小值是在上面的数据中，最小值是149149，最大值是最大值是172172，它们的差是，它们的差是2323，说，说明身高的变化范围是明身高的变化范围是23 cm23 cm 分组分组149x152152x155155x158158x161161x164164x167167x170170 x173这样分组合理吗？为什么？这样分组合理吗？为什么？1581581581601601681591591591511511581591

7、59168168158154154158154154169158158158158158159159167170170153160160160159159159160160149149163163163162172172161153153156162162162162163157157162162162161157157157164164155155156165165166156156154166166164165165156156157153153165159159157155155164156156 2决定组距和组数决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两把所有数据分成若干组，每

8、个小组的两个端点之间的距离称为组距个端点之间的距离称为组距. .（最大值最小值）（最大值最小值） 组距组距 2327,33 将数据分成将数据分成8 8组，组，这里这里组数组数和和组距组距分别是分别是8 8和和3 3 149149 x x152152152152 x x155155155155 x x158158158158 x x161161161161 x x164164164164 x x167167167167 x x170170170170 x x173173原则：不重不漏；原则：不重不漏； 方法：上限不在内等。方法：上限不在内等。 分组分组 3列频数分布表列频数分布表 对落在各个小组

9、内的数据进行对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。整理可以得个数（叫做频数）。整理可以得到频数分布表。到频数分布表。 身高（身高（x)x)划记划记频数（学生人数）频数（学生人数）149x152149x152152x155152x155155x158155x158158x161158x161161x164161x164164x167164x167167x170167x170170 x173170 x1732 6121910842从表中可以看出，身高在从表中可以看出，身高在155x155x158158，158x158x161161，16

10、1x161x164164三个组的人数最多，一共有三个组的人数最多，一共有4141人，因此可以人，因此可以从身高在从身高在155155164 cm164 cm（不含（不含164 cm164 cm）的学生中选队员。）的学生中选队员。 在得到了数据的频数分布表的基础上，我们还常常需要用在得到了数据的频数分布表的基础上，我们还常常需要用统计图把它直观地表现出来。统计图把它直观地表现出来。频数分布直方图频数分布直方图是用来表示是用来表示频数分布的基本统计图，也简称频数分布的基本统计图，也简称直方图直方图。频数分布直方图的概念频数分布直方图的概念 4 4画频数分布直方图画频数分布直方图 为了更直观形象地看

11、出频数分布的为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图。数分布直方图。 频数频数/组距组距身高身高/76543210149 152 155 158 161 164 167 170 173频数组距频数小长方形面积组距这种直方图，频数怎样体现呢？这种直方图，频数怎样体现呢？画频数分布直方图画频数分布直方图频数频数（学生数）（学生数）身高身高/ /20151050149 152 155 158 161 164 167 170 173身高数据的分布情况如何？身高数据的分布情况如何？长方形越高，该组内的学生越多；长方形越高，该组内的学生越多

12、；相近长方形的身高数据差别小。相近长方形的身高数据差别小。149152155158161164167170 173身高身高 /cm频数（学生人数）频数（学生人数）将直方图中每个小将直方图中每个小长方形上面一条边长方形上面一条边的中点顺次连结起的中点顺次连结起来来, ,即可得到频数即可得到频数折线图折线图 频数折线图频数折线图 我们也可以用频数折线图来描述频数分布的情况。频数折线图可以我们也可以用频数折线图来描述频数分布的情况。频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来。在频数分布直方图的基础上画出来。频数频数折线图也可以不通过直方图直接画出。折线图也可以不通过直方图直接画出。o o身高身高/

13、cm/cm频频数（学生人数）数（学生人数）149 152 155 158 161 164 167 170 1735101520条形图条形图直方图直方图共同点共同点不不同同点点显示各组中显示各组中的具体数据的具体数据显示各组中频显示各组中频数分布情况数分布情况都是用条形反映数据特点都是用条形反映数据特点比较数据之比较数据之间的差别间的差别比较各组频数比较各组频数之间的差别之间的差别条形有空隙，条形有空隙，宽度无意义宽度无意义条形无空隙，条形无空隙，宽度有意义宽度有意义人数人数节目类别节目类别20151050新闻新闻 体育体育 动画动画 娱乐娱乐 戏曲戏曲41015183频频数数年龄年龄30252

14、015105025 30 35 40 45条形图条形图直方图直方图1 1、由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是、由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。连续排列，而条形图则是分开排列。 2 2、条形图是用长方形的长度表示各类别频数，宽度表示类别；、条形图是用长方形的长度表示各类别频数，宽度表示类别；只有等距直方图才用长方形的长度表示频数，宽度表示组距，只有等距直方图才用长方形的长度表示频数，宽度表示组距，3 3、条形图主要用于展示分类数据，而直方图则主要用于展示、条形图主要用于展示分类数据，而直方图则主要用于展示数据型数据数据型数据 (1) 计算最大

15、值与最小值的差计算最大值与最小值的差(极差极差)。(2) 决定组距与组数决定组距与组数: 极差极差/组距组距=_ 数据分成数据分成_组组.(3)列频数分布表。数出每一组频数列频数分布表。数出每一组频数(4)绘制频数分布直方图绘制频数分布直方图. 横轴表示各组数据，纵轴表示频数，横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组内的频数为高，画出一个个矩形。该组内的频数为高，画出一个个矩形。画频数分布直方图的一般步骤画频数分布直方图的一般步骤:凭经验反复尝试凭经验反复尝试分组原则：不重不漏；分组原则：不重不漏； 分组方法：上限不在内等等。分组方法：上限不在内等等。 (1) 计算最大值与最小值的差计算最大值与

16、最小值的差(极差极差)。(2) 决定组距与组数决定组距与组数: 极差极差/组距组距=_ 数据分成数据分成_组组.注意注意：一般情况一般情况（1）可以由组距来求组数；）可以由组距来求组数；（2）当数据个数小于）当数据个数小于4040时，组数为时，组数为6 68 8组；组； 当数据个数当数据个数4010040100个时，组数为个时，组数为7 71010组；组；身高身高/cm身高身高/cm20105150频数频数1491541591641691745232111325149153157 161 165 169 1732551015200频数频数21324138351015200频数频数2612191

17、0842149152155158161164167170173身高身高/cm频数频数身高身高/cm149 151 153 155 157 159 161 163 165 167 169 171 173510151167131176532102018年年2月份在信阳市人民医院出生的月份在信阳市人民医院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位名新生婴儿的体重如下（单位kg）：）：4.7， 2.9， 3.2， 3.53.6， 4.8， 4.3， 3.63.8， 3.4， 3.4， 3.52.8， 3.3， 4.0， 4.53.6， 3.5， 3.7， 3.7 信阳市人民医院信阳市人民医院2014年年2月

18、份新生婴儿体重月份新生婴儿体重频数分布表频数分布表组别组别（kg）刬记刬记频数频数2.753.1523.15-3.5573.55-3.9563.95-4.3524.35-4.7524.75-5.151正正正正信阳市人民医院信阳市人民医院2014年年2月份新月份新生婴儿体重生婴儿体重频数分布直方图频数分布直方图1234 5 6 708频数（人）频数（人）体重（体重（Kg)2.753.15 3.553.954.354.755.15 3.35 3.75组中值组中值 2.95 4.15 4.55 4.95已知一个样本：已知一个样本： 27，23，25，27，29，31，27，30，32，31， 28，

19、26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。解解: （1）计算最大值与最小值的差：计算最大值与最小值的差： 32-23=9 （2）决定组距为决定组距为2， 因为因为9/2=4.5,所以组数为所以组数为5 一试身手一试身手解解: (3)（决定分点）（决定分点）列频数分布表列频数分布表:分组分组合合计计划记划记频数频数2384320已知一个样本：已知一个样本： 27，23，25，27，29，31，27，30，32，31， 28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出频数

20、分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。2523 x2725 x2927x3129 x3331 x解：解： （4）画频数分布直方图和频数折线图画频数分布直方图和频数折线图:已知一个样本：已知一个样本： 27，23，25，27，29，31，27，30，32，31， 28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。222527293133抽出抽出50名学生的数学成绩（均为整数，名学生的数学成绩（均为整数，满分满分100分）列频率分布表：

21、分）列频率分布表：分组分组频数频数频率频率49.559.50.0459.569.530.0670.1479.589.5 89.599.5210.42(1)完成表中未填的部分；完成表中未填的部分；(2)学生的优秀率是学生的优秀率是 ；(不低于不低于80分为优秀分为优秀) (3)作一个成绩评价。作一个成绩评价。课堂点兵（一）课堂点兵（一）大宝同学统计了他家大宝同学统计了他家1010月份的长途电话月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图：清单，并按通话时间画出直方图：时间分时间分频数频数（通话次数）（通话次数） 251881016时间分时间分频数频数 （通话次数（通话次数） 25188101677

22、7743431 1到到5 5分钟内分钟内1010到到1515分钟内分钟内问题（1）他家这个月一共打了多少次电话？（2）通话时间不足10分钟的有多少次？（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话少？在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分满分100100分），请观察图形，并回答下列问题。分），请观察图形，并回答下列问题。（1）该班有）该班有 名学生；名学生；（2）70.580.5这一组的频数是这一组的频数是 ，频率是，频率是 ；444414人数分数50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5课堂点兵（二）课堂点兵