人教版七年级数学(下册)6.1《平方根》课件(共23张PPT)

1、学习目标：学习目标：（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根学习重点：平方根的概念如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？ 3是前面学习过的9的算术平方根， 那么3和-3叫做9的什么？让我们 一起来研究这个内容。由于 ，所以这个数是3或-3.23=9x2x8-84343-？1210.360-4 比一比比一比看谁最聪明？看谁最聪明？ 如图，求左圈和右圈中的如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：表示的数： 64169-11-11110.6-0.60没有没有例如，因为例如，因为3 3和和-3-3的平方都

2、等于的平方都等于9 9，我们就，我们就说说3 3和和-3-3是是9 9的平方根。的平方根。也可以说也可以说: :9 9的平方根是的平方根是3.议一议议一议 平方根与算术平方根有什么异同？平方根与算术平方根有什么异同？一般的，一般的，如果一个数如果一个数X的平方等于的平方等于a，即即X2 = a，那么这个数，那么这个数X叫做叫做a的平方根的平方根（也叫做二次方根）记作（也叫做二次方根）记作 a，其中，其中a叫做被开方数。叫做被开方数。y=0定义 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都

3、具有非负性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 a，而正数a的平方根表示为 a观察观察 讨论讨论 两种运算有什么不同？两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149X x2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2 X开平方的概念开平方的概念求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。(可以看的

4、出,平方与开平方互为逆运算平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.)例1求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）解：（1）因为 ，所以100的平方根是 10 即 21010010010 例1求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（） 解：（2）因为 ，所以 的平方根是 即 2394163493164 916例1求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（） 解：（3）因为 ，所以0.25的平方根是 即 20.50.2

5、50.50.250.5例1求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（） 解：（4）因为 ，所以 的平方根是 即 23924329342 124例2判断下列说法是否正确，并说明理由（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是 ；（5）-16的平方根是-48（1）一个正数有几个平方根？）一个正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？有几个平方根？（3）负数呢？）负数呢？x2x8-84343-？1210.360-46416911-11-110.6-0.60没有没有平方根的性质：平方根的性质：一个正数有

6、两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根例例3 3 求下列各式的值求下列各式的值（1 1） 144 (2) -0.81 144 (2) -0.81 (3) (3)121121/196解 (1) 因为122=144,所以144=12(2) 因为0.92=0.81,所以-0.81=-0.9 (3) 因为(11/14)2=121/196, 所以121/196=11/14 练一练:(看谁做的又对又快)（一）求下列各数的平方根：（1） 36 （2） 0.49 （3） 2 （4） （5） 102 （6）9 （7）（4）2 412516 （二）计算下列各式的值（二）计算下列各式的值 （1

7、1）169 169 （2 2）-0.0049 -0.0049 （3 3）646481813492535 本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？1 平方根的概念（二次方根）平方根的概念（二次方根）2 开平方运算开平方运算3 平方根的性质平方根的性质4 正数正数a的平方根可以用符号的平方根可以用符号“ a”表示，表示， 读作读作“正负根号正负根号a”5 符号符号“ a ” 只有只有a0时有意义，时有意义， a0时无意义。时无意义。6 平方根与算术平方根的联系与区别。平方根与算术平方根的联系与区别。 作业：作业： 习题13.1 第第3 3题题 第第4 4题题 第第8题题 求下列各式中的x 。（1） ； （2）22x02542x课后思考 正数a的算术平