2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系PPT课件

1、问题：平面几何中，两条直线的位置关系：平行或相交在空间中是否还是如此呢？第1页/共24页在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1； （2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；第2页/共24页异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。（即既不平行也不相交）异面直线的画法：ababba第3页/共24页 Aa 空间两条直线的位置关系1、平行ab没有公共点2、相交bA a3、异面没有公共点b只有一个公共点Aba 第4页/共24页练习：判断下列说法的对错1、分别在两个平面内的两条直线一定是

2、异面直线；3、a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线；4、a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面一定异面；、则、baba,2FFFF第5页/共24页练习2：正方体ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、与A1A是异面的有:2、与D1B异面的有：BC DC B1C1 D1C1AA1 AD A1B1 B1C1 CC1 CDP50 探究第6页/共24页三、平行直线的传递性公理平行同一条直线的两条直线互相平行.abcbac三条直线两两平行，可以记为abc符号语言(空间平行线的传递性)第7页/共24页思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的

3、大小有什么关系？ 四、等角定理第8页/共24页思考2: 如图,四棱柱ABCD-ABCD 的底面是平行四边形，ADC与ADC, ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?BADCABDCBADCABDC第9页/共24页等角定理定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 思考:上面的定理中两个角相等的条件吗？ 角的方向相同或相反第10页/共24页 例1 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对? AFAHGEDCBCDBAEFGH第11页/共24页 例2 如图，空间四边形ABCD中

4、，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形. (2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?FGDAEBCH思考：若再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？第12页/共24页、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）、平行、相交、异面、可能平行、可能相交、可能异面、两条异面直线指的是（）、没有公共点的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线、不同在任何一个平面内的两条直线练习：DD第13页/共24页、两条直线不相交是这两条直线异面的条 件 _.、两条直

5、线不平行是这两条直线异面的条件、下列命题中，其中正确的是（）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行第14页/共24页、三个平面两两相交，所得的三条交线（）、交于一点、互相平行、有两条平行、或交于一点或互相平行第15页/共24页第二课时 异面直线所成的角2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系（2） 第16页/共24页 a一、异面直线所成角的定义：1.直线a、b是异面直线。经过空间任意一点O，分 别引直线a1a，b1b。我

6、们把直线a1和b1所成的 锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。ba1b1Ob aO为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上。o900 2.异面直线a和b所成的角的范围：第17页/共24页如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 相交垂直（有垂足）垂直 异面垂直（无垂足）OO因此，异面直线所成角的范围是（0， 3、特例：2第18页/共24页例1.如图，在正方体中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。ABCDA1B1C1D1四、例题分析：解：（1）与直线BA1成异面直线有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D（

7、2）B1BC1CA1B1B是异面直线BA1和CC1所成的角易求得所成的角为45第19页/共24页例2.如图，正方体中，A1B1与C1C所成的角AD与B1B所成的角A1D与BC1所成的角D1C与A1A所成的角A1D与AC所成的角ABCDA1B1C1D11.90 ;2.90 ;3.90 ;4.45 ;5.60第20页/共24页异面直线所成的角根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角,就是要将其变换成相交直线所成有角。其方法为： 平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。 第21页/共24页1.空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为： 有且只有一个公共点则两直线相交 两平行直线 没有公共点则 两直线为异面直线（2）从平面的性质 来讲，可分为： 两直线相交 在同一平面内 两直线平行 不在同一平面内则两直线为异面直线。