1942二项式定理PPT教学课件

1、()nN1Crn rrrnTab()nab0Cnna11 1CnnabCrn rrnabCnnnbp二项式定理二项式定理公式右边的多项式叫做公式右边的多项式叫做 (a+b) n的的二项展开式二项展开式Crn其中各项的系数其中各项的系数 (r=0,1,2,n)叫做叫做二项式系数二项式系数 叫做二项展开式的叫做二项展开式的通项通项Crn rrnab它表示它表示(a+b)n展开式中第展开式中第r+1项，而非第项，而非第r项！项！注意：注意：通项用通项用Tr+1表示表示.二项展开式二项展开式二项式系数二项式系数二项式通项二项式通项第1页/共12页二项展开式的特点：二项展开式的特点：项数：项数：二项展开

2、式共二项展开式共n+1项项.系数：系数：指数：指数：二项式系数二项式系数 ，Crn上标比项数小上标比项数小1.下标等于二项式次数下标等于二项式次数n,a的指数从的指数从n0逐次减小逐次减小1，b的指数从的指数从0n逐次增加逐次增加1，a的指数等于的指数等于 的下标与上标的差，的下标与上标的差， b的指数等于的指数等于 的上标，的上标，a、b的指数和为的指数和为n.CrnCrn()nN()nab0Cnna11 1CnnabCrn rrnabCnnnbp二项式定理二项式定理第2页/共12页解：原式=044C (3)x求求 的展开式的展开式41(3)xx1341C (3)xx22241C (3) (

3、)xx3341C (3)()xx4441C ()x221218110854xxxx直接用直接用二项式定理二项式定理展开展开61(2)xx求求 的展开式的展开式第3页/共12页解：原式04421C (3 ) xx134C (3 )x224C (3 ) x34C (3 ) x44C 43221(8110854121)xxxxx221218110854xxxx42(31)xx先化简先化简再展开再展开61(2)xx求求 的展开式的展开式求求 的展开式的展开式41(3)xx第4页/共12页求求 的展开式中的中间项的展开式中的中间项.2101()2xx解解: :5 1T52 55101() ()2Cxx6

4、T展开式共展开式共11项，中间项为第项，中间项为第6项项551051011()( )2C xx 5638x 求求 的展开式中倒数第的展开式中倒数第3项项.532()aa第5页/共12页919C()rrrxx解：展开式的通项是解：展开式的通项是Tr+1=求求 的展开式中含的展开式中含x3的项的系数的项的系数.91()xx9 29( 1) Crrrx 由题意得：由题意得：92r3， r3 含含x3的项的系数是的项的系数是339( 1) C84. 已知已知 的展开式中的第的展开式中的第4项是常数项，求项是常数项，求n.21()nxx第6页/共12页 求求 的展开式中的第的展开式中的第5项及第项及第5

5、项的二项式系数，第项的二项式系数，第5项的系数项的系数.6(3)ab42269C a b解解: :T T5的二项式系数为的二项式系数为: :46C 求求 的展开式中的第的展开式中的第4项及第项及第4项的系数与第项的系数与第4项二项式系数项二项式系数7(1 2 )x某一项的系数与二项式系数的区别某一项的系数与二项式系数的区别4 1T4246C (3 ) ()ab22135a b5T某项二项式系数专指某项二项式系数专指 ，某项的系数指二项式系数与数字系数的积某项的系数指二项式系数与数字系数的积.只有只有a、b系数都为系数都为1时，两者才相同时，两者才相同.CrnT T5的系数为的系数为: :469

6、C 15135第7页/共12页 已知已知 的展开式中，若第的展开式中，若第4项的二项式系数是倒数第项的二项式系数是倒数第2项二项式系数的项二项式系数的7倍，倍，求求n()nab解：解： 根据题意，得根据题意，得317nnnCC(1)(2)73 2 1n nnn 23400nn 解之，得解之，得8n 5n 或317nnCC即 若若 展开式中第展开式中第4项的二项式系数等于第项的二项式系数等于第6项二项式系数，求项二项式系数，求n？故故8.n nN考虑到()nab第8页/共12页注意二项式定理中二项展开式的特征注意二项式定理中二项展开式的特征区别二项式系数，某项的系数区别二项式系数，某项的系数掌握

7、用通项公式求二项式系数，项的系数及项掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项灵活运用赋值法灵活运用赋值法第9页/共12页1、求、求(x+a)12的展开式中的倒数第的展开式中的倒数第4项项解解: :109 1TT解解: :43 1TT故第四项系数为故第四项系数为-280.1rT(x+a)12的展开式有的展开式有13项，项，39220.x a912 9912C xa2、求、求(1-2x)7的展开式中的第的展开式中的第4项的系数项的系数3280 x 37 3371( 2 )Cx3、求、求(x-x-1)9的展开式中的展开式中x3的系数及中间项的系数及中间项解解: :99( 1)rrrrC xx 919()rrrC xx令令9-2r=3，得得r=3，x3的的系数为的的系数为339( 1) C84 展开式共有展开式共有10项，项，中间项为第中间项为第5项和第项和第6项项54 1TT449( 1) C x 449( 1) C x 65 1TT5519( 1) C x 1126x 126x倒数第倒数第4项是它的第项是它的第10项项9 29( 1)rrrC x