二次函数的图象和性质复习用

1、二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质xy（2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0)y=a(x-h)2+k(a0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称在对称轴右侧轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大. a0时时,向右平移向右平移;当当h0时向上平移时向上平移;当当k0时时,向下平移向下平移)得到的得到

2、的.小结 拓展回味无穷回味无穷二次函数二次函数y=a(x-h)+k与与 y=ax的关系的关系练一练练一练：1、填写下表：、填写下表：向下向下向上向上向上向上向下向下y轴轴y轴轴直线直线x=-1直线直线x=3(0,0)(0,3)(-1,0)(3,-1)2、二次函数、二次函数y=-(x+2)2-3的图象可以由的图象可以由的图象先向的图象先向 平移平移 个单位，再向个单位，再向 平移平移 个单位得到。个单位得到。y=-x2左左2下下 33、把二次函数、把二次函数y=3x2先向右平移先向右平移1个单位，个单位，再向上平移再向上平移4个单位，得到个单位，得到y= 3(x-1)2+44、抛物线、抛物线y=

3、-2(x+3)2-5,当当x 时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x 时，时，y随随x的增大而的增大而减小。减小。 -3abx2直线 =a(x+ )2+ b2a4ac-b24a 对称轴对称轴：顶点坐标顶点坐标：abacab44,22y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标

4、顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00 x=-b2a看方向看方向 (

5、上正、下负）上正、下负）看交点看交点 (上正、下负上正、下负) 小结与反思看对称轴看对称轴(左同、右异左同、右异) 巩固练习巩固练习 1、二次函数、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是的图象顶点坐标是_对称轴是对称轴是_。 2、抛物线抛物线y=-2x2+4x与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_ 3、已知函数、已知函数y=x2-x-4，当函数值，当函数值y随随x的增大而减小时，的增大而减小时，x的取值范围是的取值范围是_ 4、二次函数、二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经的图象经过原点，则过原点，则m= _。12（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）x125、若抛物线、若抛

6、物线y=ax2+3x-4与抛物线与抛物线y=-2x2形状相形状相同，则同，则a= .6、二次函数、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是 .7、二次函数、二次函数y=x2-2x+2 当当x= 时，时，y的最小的最小值为值为 .8、二次函数、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在的图象顶点在x轴上，则轴上，则m= ；若它的顶点在；若它的顶点在y轴上，则轴上，则m= .2(0,1)11409、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则如图所示，则( )(A)a0,b0,c0 (B)a0,b0,c0(c)a0,b0,c0 (D)a0,b0,c0 (A) 4 (B) 3 (C)

7、 2 (D) 10yxB 10： 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？123210、 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周

8、长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解:（1）a= 0 抛物线的开口向上抛物线的开口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 对称轴对称轴x=-1，顶点坐标，顶点坐标M（-1，-2）12121210、 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C， A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x

9、为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解: (2)由由x=0，得，得y= - -抛物线与抛物线与y轴的交点轴的交点C（0，- -） 由由y=0，得，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 与与x轴交点轴交点A（-3，0）B（1，0）3232321210、 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值

10、，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解0 xy(3)连线连线画对称轴画对称轴x=-1确定顶点确定顶点(-1,-2)(0,-)确定与坐标轴的交点确定与坐标轴的交点及对称点及对称点(-3,0)(1,0)3 210、 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解0M(-1,-2

11、)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由对称性可知）由对称性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周长的周长=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面积的面积=ABMD=42=4121210、 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)当当x=-1时，时，y有最小值为有最小值为y最小值最小值=-2当当x-1时，时，y随随x的增大的增大而减小而减小;10、 已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大