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1、资料内容仅供您学习参考.如有不、勺之处.请联系改正或者删除1/ 4用几何模型解概率问题等可能事件中的一类特殊情形一一儿何概型，是其中一个重要的知识点，本文对这个内 容进行分析与归纳，以帮助同学们了解考点变化，提升解题能力。1.几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为儿何概率模型，简称为儿何概型。2.几何概型的特点（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；（2）每个基本事件岀现的可能性相等。3. 几何概型的计算o构成事件4的区域长度（面积或体积）P （A）=-全部结果所构成的区域长度（面积或体积）例某人午觉醒来，发现表停了

2、，电台半小时报时一次，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时 间不超过 10 分钟的概率.分析： 此问题等价于： 将一个 30 厘米长的物体折成两部分， 求苴中一段长度不超过 10 厘米的概率是 多少？易求其槪率为_ A的长度_10 _ 1（B的长度303 例 2。两人相约 8 点到 9 点在某地会而，先到者等候另一人 20 分钟，过时就可离去，试求这两人能会 面资料内容仅供您学习参考.如有不、勺之处.请联系改正或者删除2/ 4的概率。分析：以 x,y 分别表示两人的到达时刻.则两人能会面的充要条件为 lx-yl200这是一个几何概型 问题，可能的结果全体是边长为 60 的正方形里的点，能会

3、而的点的区域用阴影标出（如图 1）。所求槪率、）p= g 的面积=602 一 402 = 5一 G 的面积602- 9资料内容仅供您学习参考.如有不、勺之处.请联系改正或者删除2 / 4P(A) =1 小一 x 2 龙4_2 兀图 1例 3在单位圆的圆周上随机取三点 A、B、C,求 A4BC是锐角三角形的概率。解法 1：记 AABC 的三内角分别为a、p、n-a-p.事件 A 表示“ AA8C 是锐角三角形”，则试验的全部结果组成集合Q = (a,0)IOva.p,0a + J3 2 2所以事件 A 构成集合A = (a)la + 0#,Ova,0v#由图 2 可知，所求概率为解法 2：如图 3 所示建立平而直角坐标系，A、B.C.C?为单位圆与坐标轴的交点，当 WC 为锐角三角形，记为事件 A。则当 C 点在为弧 GG 上运动时，WC 即为锐角三角形,即事件 A 发生，所以P(A) =A的面积0的面积1 ,-7T2_4资料内容仅供您学习参考.如有不、勺之处.请联

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