2020年大庆市高三年级第二次教学质量检测数学理科试题

1、大庆市高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每道小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。第I卷(选择题共60 分)、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.已知集合A x |xA. A B x| x 0 2若复数z满足(1 i)z1A.B.43.给出如下四个命题：21 , B x|x x 0 ,则下列结论正确的是B. A B R C

2、. A2i，则 z z1-C. 22B x | x 1 D. A BD. 4若P且q”为假命题,则p,q均为假命题命题若a b,则2a 2b 1 ”的否命题为 若a b ,则2a 2b 1命题“ x R,x2 11 ”的否定是“ x R,x211在 ABC中,A B 是si nA si nB 的充要条件.其中正确的命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 44.已知a 2,向量a在向量b上的投影为” /，则a与b的夹角为A.6B.-32C. 一35D.65.函数f(x)ln|x|x的图象可能是6.已知m,n是空间两条不同的直线,是空间两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若 ，m ,则 mB.

3、若 m ，n m,则 nC.若 m , n, m n,则D.若 m，mn,则 m n .7.已知各项均不为0的等差数列2an，满足 2a3 a7 2a10，数列bn为等比数列,且 b7a7，则 d 038.9.A. 16B. 8C. 4D.某组合体的三视图如图所示， 外轮廓均是边长为 2的正方形,1三视图中的曲线均为 丄圆周，则该组合体的体积为42A. 834B. 8-3C. 24 6D.24 2函数 f (x) sin(x )(0,到的函数为奇函数，则函数A.关于点（7 ,0）对称12C.关于直线x石对称正视图侧视图俯视图）的最小正周期为，若其图象向右平移2个单位后得6f （x）的图象B.D

4、.10.已知数列an的通项公式为an(3 a)n6,n3,n7,n关于点（关于直线云0）对称7, n N7对称12且anan 1,n N .4253344则实数a的取值范围是A.（3）C.(1,3)D. (23)11.已知点O,F分别为抛物线C :2的顶点和焦点，直线y3-x 1与抛物线交于 代B两4点，连接AO, BO并延长，分别交抛物线的准线于点 P,Q，贝U BP AQA.C.2512设代B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，在ABC中，BC 6, BAC 60 ,则三棱锥D ABC体积的最大值为A. 12 .3B. 18、3C. 24.3D. 54. 3第H卷(非选择题共90分)

5、本卷包括必考题和选考题两部分第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答 第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分e 1113. dx2 x 114. 已知定义域为 R的函数f(x)，满足f(x 3) f(x)，且当x 0,3时，f(x) x，则2f(2020).15已知 O 是 ABC 的外心， C 450 , OC 2mOA n OB,(m ,n R)，则二的最 m n小值为 2 216. 已知双曲线C:笃 笃 1(a0,b0)的右顶点为 A,且以A为圆心，双曲线虚轴长为直a b2径的圆与双曲线的一条渐近线相交于B,C两点，若 BAC

6、 ,，则双曲线C的离心3 3率的取值范围是三、解答题：共 70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤17. (本小题满分12分)(1) 求数列an的通项公式；(2) 若bn an 2 an，求数列bn的前项和18.(本小题满分12 分) 2 1已知函数 f(x) ,3sinxcosx sin (x ) ,xR.(1 )若(0,2)，且 f(2 石)(! 6)讦求 sin()的值;AQE(A 平面ABCD)的位置，M为线段A,C(1)求证：BM / 平面 A,DE ；(2)在 ABC中，角 代B,C的对边分别为a,b,c，满足c , 3, f(C) 1，求a b的取值范围19. (本小题

7、满分12分)如图，已知在矩形 ABCD中，E为边AB的中点，将 ADE沿直线DE折起到的中点(2)已知AB 2AD 2 2 ,当平面A1DE 平面ABCD时，求直线BM与平面A,DC所成角的正弦值20. (本小题满分12分)平面内有两定点A(0, 1), B(0,1)，曲线C上任意一点M(x,y)都满足直线AM与直线BM1的斜率之积为一，过点F(1,0)的直线|与曲线C交于C, D两点，并与y轴交于点p ,直线AC2与BD交于点Q.(1) 求曲线C的轨迹方程；(2) 当点P异于A,B两点时，求证：0P OQ为定值21. (本小题满分12分)(1) 已知f(x) xex,x R，求函数f (x)的单调区间和极值；(2) 已知a 0,不等式xa 1 ex alnx 0 (其中e为自然对数的底数)对任意的实数x 1恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线I过点(1,0)，倾斜角为60在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标 系中，曲线C的方程为 26亍.2 sin2(1 )写出直线I的参数方程和曲线 C的直角坐标方程；(2)若直线I与曲线C相交于A, B两点，设点F(1,0)，