北师大版九年级数学下册第三章园学案

1、北师大版九年级数学下册第三章圆学案 3.1车轮为什么做成圆形学习目标：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.学习重点：圆及其有关概念，点与圆的位置关系.学习难点：用集合的观念描述圆.学习方法：指导探索法.学习过程：一、例题讲解：【例1】如图，Rt ABC的两条直角边BC=3 AC=4,斜边AB上的高为CD若以C为圆 心，分别以ri=2cm,2=2. 4cm, rs=3cm为半径作圆，试判断 D点与这三个圆的位置关系.【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法.【例3】 已知：如图，OA OB OC是O 0的三条半径，/ AOC=/

2、BOC M N分别为0A0B的中点.求证： MC=NC【例4】 设O 0的半径为2,点P到圆心的距离 OP=m且m使关于x的方程2x2 2 2 x + m仁0有实数根，试确定点 P的位置.【例5】 城市规划建设中，某超市需要拆迁.爆破时，导火索的燃烧速度与每秒 0. 9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6. 5米是否安全？【例6】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近来A市气象局测得沙尘暴中心在 A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图 3-1-5 ）,距沙尘暴中心300km的范

3、围内将受到影响， 问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？二、随堂练习1. 已知圆的半径等于 5cm,根据下列点P到圆心的距离：（1） 4cm； （2） 5cm； （3） 6cm, 判定点P与圆的位置关系，并说明理由.2. 点A在以O为圆心，3cm为半径的O O内，则点A到圆心O的距离d的范围是三、课后练习1. P为OO内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A. 点P到O O上任一点的距离都小于OO的半径B. O O上有两点到点 P的距离等于O O的半径C. O O上有两点到点 P的距离最小D. O O上有两点到点 P的距离最大2. 若O A的半径为5,点A的坐标为（3, 4），点P的坐标为（5

4、, 8）,则点P的位置 为（）A. 在O A内B.在O A上C.在O A外D.不确定3. 两个圆心为 O的甲、乙两圆，半径分别为r1和2，且r 1 OA2,那么点 人在（）A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内D.甲圆内，乙圆外4. 以已知点 O为圆心作圆，可以作（）A. 1个B. 2个C. 3个D.无数个5. 以已知点O为圆心，已知线段 a为半径作圆，可以作（）A. 1个B. 2个C. 3个D.无数个256. 已知O O的半径为3. 6cm,线段OA= cm,则点A与O O的位置关系是（）A. A点在圆外B. A点在O O上C. A点在O O内D.不能确定7.O O的半径为5,圆心O的坐标为

5、（0, 0）,点P的坐标为（4, 2）,则点P与O O的 位置关系是（）A. 点P在O O内B.点P在O O上C.点P在O O外D.点P在O O上或O O外8. 在 ABC中，/ C=90, AC=BC=4cm D是AB边的中点，以 C为圆心，4cm长为半径 作圆，贝U A、B、C D四点中在圆内的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=2cm BC=4cm CM为中线，以 C为圆心，&5cm为半径作圆，则A、B、C M四点在圆外的有 ,在圆上的有 ,在圆内的有 .10. 点和O O上的最近点距离为 4cm,最远距离为9cm,则这圆的

6、半径是cm11. 圆上各点 至U圆心的距离都等于 ，到圆心的距 离等于半径的 点都在.12. 在 Rt ABC中，/ C=90, AB=15cm BC=10cm 以 A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与O A的位置关系是 .13.O O的半径是 3cm, P是O O内一点，PO=1cm则点P到O O上各点的最小距离 是.14. 作图说明：到已知点A的距离大于或等于 1cm,且小于或等于2cm的所有点组成的 图形.15. 菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径.16. 在 Rt ABC中，BC=3cm AC=4cm AB=5cm D E分别是 AB和 AC的中点.

7、以 B为 圆心，以BC为半径作O B,点A C、D E分别与O B有怎样的位置关系？B、C D 三17. 已知：如图，矩形 ABCD中 , AB=3cm AD=4cm若以A为圆心作圆，使点在圆外，求OA的半径r的取值范围.18. 如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且/ QPN=30 ,点A处有一所中学，AP=160m假 设拖拉机行驶时，周围 100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 MN上沿PN方向行 驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？19. 在等腰三角形 ABC中，B、C为定点，且 AC=AB D为BC

8、的中点，以BC为直径作O D,问：（1）顶角A等于多少度时，点 A在O D上?（ 2）顶角A等于多少度时，点 A在O D 内部？ （ 3）顶角A等于多少度时，点 A在O D外部？20. 如图，点 C在以AB为直径的半圆上，/ BAC=2C，/ BOC等于（）A. 20 B. 30C. 40 D . 50A Q B21 .如图，直角梯形 ABCD中, AD/ BC, AB丄 BC, AD=4 BC=9, AB=12, M为 AB的中点, 以CD为直径画圆P,判断点M与O P的位置关系.22.生活中许多物品的形状都是圆柱形的如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的 油桶、贮气罐以及地下各种管道等等.

9、你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理. 3.2圆的对称性（第一课时）学习目标：经历探索圆的对称性及相关性质的过程.理解圆的对称性及相关知识.理解并掌握垂径定理.学习重点：垂径定理及其应用.学习难点：垂径定理及其应用.学习方法：指导探索与自主探索相结合。学习过程：一、举例：【例1】判断正误：（1）直径是圆的对称轴.（2）平分弦的直径垂直于弦.【例2】若O O的半径为5,弦AB长为8,求拱高.【例3】如图，O O的直径AB和弦CD相交于点 E,已知 AE=6cm EB=2cm / CEA=30，求 CD的长.【例4】如图，在O O中，弦AB=8cm OCL AB于C, OC=3cm求O O

10、的半径长.【例5】如图1 , AB是O O的直径，CD是弦，AE CD垂足为E, BF丄CD,垂足为F, EC和 DF相等吗？说明理由.如图2,若直线EF平移到与直径 AB相交于点P （P不与A B重合），在其他条件不变的情 况下，原结论是否改变？为什么？如图3,当EF/ AB时，情况又怎样？如图4,CD为弦，ECL CDFD丄CD EGFD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？()()EDAl0FOCNCcBAD0Gro12米$ E6. “五段彩虹展翅飞”，我省利用国 债资金修建的，横跨南渡江的琼州大 桥（如图3-2-16 ）已于今年5月 日正式通车，该桥的两边均有五个

11、红 色的圆拱，如图（1）.最高的圆拱的 跨度为110米，拱高为22米，如图（2）那么这个圆拱所在圆的直径为玄吃霁丁 5时丁5.储油罐的截面如图 3-2-12所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm求油的最大深度.、课内练习:1、判断:垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧经过弦的中点的直径一定垂直于弦（）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行（）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（2、已知：如图，O O 中，弦 AB/ CD,AB RB. dv RC. d RD. d mC. d _D. dv 4以三角形的一边长为直径的圆切三

12、角形的另一边，则该三角形为（）是（A.相离B.相交C.相切D.不能确定A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5.菱形对角线的交点为O,以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定6.O O的半径为6, O O的一条弦 AB为6、3，以3为半径的冋心圆与直线 AB的位置7.下列四边形中一定有内切圆的是（)A.直角梯形B.等腰梯形&已知 ABC的内切圆 0与各边相切于A.三条中线交点C.三条角平分线交点9. 给出下列命题：C. 矩形D.菱形D E、F,那么点 0是）B. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点 任一个三角

13、形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； 任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形; 任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； 任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形.D. 4个其中真命题共有（）A. 1个B. 2个C. 3个10. 如图，在 Rt ABC中，/ C=90, AC=3 BC=4若以C为圆心，R为半径所作的圆 与斜边AB只有一个公共点，则 R的取值范围是多少？11如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块（圆心在BC上），问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？（要求说明理由）12. 如图，直线I 1、1 2、| 3表示相互交叉的公路现

14、要建一个货物中转站，要求它 到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？13. 如图，一艘轮船以 20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距离台风中心20、10海里的圆形区域（包括边界）都属台风区.当轮船到 A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=100海里.（1）若这艘轮船自 A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船 初遇台风的时间；若不，请说明理由.(2)现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60。方向，相距60海里的D港驶去,问般速至少应提高多少?(提高的船速取整数, 13 =3. 6)14、如图3-

15、5-25，等边三角形的面积为 S,O 0是它的外接圆，点 P是BC的中点.(1) 试判断过C所作的O 0的切线与直线 AB是否相交，并证明你的结论；(2) 设直线CP与AB相交于点D,过点B作BE CD垂足为E,证明BE是O 0的切线, 并求 BDE的面积. 3.6圆和圆的位置关系学习目标：经历探索两个圆位置关系的过程，理解圆与圆之间的位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系的联系.学习重点：两圆的位置关系，相切两圆的性质两圆的五种位置关系的描述性定义，要注意数学 语言的严谨性和准确性，必须注意讲清关键性词语(如谁在谁的外部、内部、惟一公共点 等).圆与圆的位置关系也可

16、以与点和圆、直线和圆的位置关系类比记忆，每种位置关系可 归纳为相离、相交、相切三类相切两圆的性质是由圆的对称性决定的，两个圆组成的图 形也是轴对称的，对称轴是连心线.学习难点：相切两圆位置关系的性质的理解.学习方法：教师讲解与学生合作交流探索法 学习过程：一、例题讲解：【例1 已知O A、O B相切，圆心距为10cm，其中O A的半径为4cm,求O B的半径.【例2】 定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm当两圆相切时，点 P与点0的 距离是多少？点 P可以在什么样的线上移动？【例3】已知两个圆互相内切，圆心距是2cm,如果一个圆的半径是3cm,那么另个圆的半径是多少?【例4】 已知O 0

17、和O 02的半径分别为1和5，圆心距为 则两圆的位置关系是（）A.相交B.内含C.内切 D.外切【例5】 如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是3的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是【例6】 一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线. 下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切若分别以这个梯形的上底和D.内切【例7】 两圆的圆心坐标分别是（ 则这两个圆的位置关系是（）A.相离B.相交勺3 , 0）和（0, 1）,它们的半径分别是 3和5,C.外切D.内切【例8】 两枚如图3-6-4同样大小的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚 动时两枚硬币总是

18、保持有一点相接触 （相外切），当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈, 回到原来的位置时，滚动的那个硬币自转的周数是多少？【例9】OO、O Q、OC3两两外切，切点为A、BC,它们的半径为ri、2、rs.（1） 若厶OQC3是直角三角形，2： r3=2: 3,用r2表示r 1;（2） 若厶OQQ与以A、B C为顶点的三角形相似，贝U ri、“、rs必须满足什么条件?二、课内练习：1. 已知半径为1厘米的两圆外切，半径为 2厘米且和这两圆都相切的圆共有 个.2. 三角形三边长分别为 5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为 .三、课后练习:1. 以平面直角坐标系中的两点O （ 0, 3）和02 （4, 0）为圆心，以8和3为半径的两圆的位置关系是（）A.内切B.外切C.相离D.相交2. 两圆半径之比为 3: 2，当此两圆外切时，圆心距是10cm,那么，当此两圆内切时，其圆心距为（）A.大于2cm且小于6cmB.小于2cmC. 等于2cmD.非以上取值范围0)和(0, 6),3. 已知O O、O 02的半径分别为 6和3, 0、0的坐标分别是（5, 两圆的位置关系是（）A.相交B.外切C.内切4. R、r是两圆的半径（R r） , d是两圆的圆心距，若方程 等根