3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式PPT课件

1、知识回顾:差角的余弦公式差角的余弦公式, ,cos(-)=coscos+sinsin简记为简记为巩固练习2.求求 的值。的值。.)cos(),2 ,23(,43cos),23,(,32sin. 1的值的值求求已知已知 )(C)15sin(sin)15cos(cos00 xxxx第1页/共21页第1页/共21页新课由 公式出发,你能推导出两角和的余弦公式吗?)(Ccos(-)=coscos+ sinsin换元换元=coscoscos(-cos(-)+sin)+sinsin(-sin(-) ) cos -( ) cos -( ) - -=coscoscoscos-sin-sinsinsin cos

2、( cos(+ +) )转化转化称为和角的余弦公式。称为和角的余弦公式。简记为简记为C C+）第2页/共21页第2页/共21页两角和与差的余弦公式有哪些结构特征？()C coscoscossinsin注意：1.简记“C C S S，符号相反”2.2.公式中的,是任意角。)(Ccos(+)=coscos- sinsin第3页/共21页第3页/共21页cos(-)=coscos+ sinsinsin(+)=sincos+ cossin探究你能根据 及诱导公式,推导出用任意角 的正弦、余弦值表示 的公式吗?)()(, CC ,)sin(),sin( 称为和角的正弦公式。称为和角的正弦公式。 简记为简

3、记为2sincoscossin)sin()(2cos)(Ssin)2sin(cos)2cos()2cos(换元换元第4页/共21页第4页/共21页sin)sincoscossin(sin() ? sincoscossinsin两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式()S()S )sin(cos)cos(sin)(sin公式特征：1、“S C S C ,符号依然” 2、公式中的,是任意角。第5页/共21页第5页/共21页两角和的正切公式：sinsincoscos+cos+cossinsincoscoscoscos-sin-sinsinsinsin(sin(+) )cos(cos(+) )cos

4、cos0当时，coscos分子分母同时除以tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantan()() 记：+ +T T第6页/共21页第6页/共21页上式中以上式中以代代 得得 tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan()tan()1tantan() tantan-tan-tan= =1+tan1+tantantant ta an n- -t ta an nt ta an n( (- -) )= =1 1+ +t ta an nt ta an n() 记- -T T两角和与差的正切公式：)(T第

5、7页/共21页第7页/共21页t ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1 t ta an n+ + +- -t ta an nt ta an nt ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n- - -+ + t ta an n注意： 1必须在定义域范围内使用上述公式。 2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用 tan()2()T 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式分子同号，分母异号。第8页/共21页

6、第8页/共21页:sin() sin coscos sincos()coscossin sintantantan()1tantan两角和与差的正弦、余弦、正切要点梳理要点梳理第9页/共21页第9页/共21页小小 结结3. 公式应用：公式应用：1.公式推导公式推导2. 和差余弦：和差余弦：CC SS,符号相反。符号相反。C C( (- -) )S S( (+ +) )诱导诱导公式公式换元换元C C( () )S S( (- -) )诱导诱导公式公式(转化贯穿始终转化贯穿始终,换元灵活运用换元灵活运用)和差正切：分子同号，分母异号。和差正切：分子同号，分母异号。和差正弦：和差正弦：SC CS, 符

7、号依然。符号依然。T T( (+ +) )弦切关系弦切关系T T( (- -) )弦切关系弦切关系第10页/共21页第10页/共21页3sin,sin(),54cos(),tan42()4a 已知是第四象限的角，例求：的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(24237 2();252510 例题讲解第11页/共21页第11页/共21页)coscossinsin444cos(24237 2();252510 tantantan14tan()41tan1tantan4314

8、731()4例题讲解由以上解答可以看到，在本题的条件下有 。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？)4cos()4sin( 第12页/共21页第12页/共21页练习：131页2、3、41,已知已知coscos = , ( ,),532 求sin( + )的值。的值。3 2,已知已知sinsin , , 是第三象限角，是第三象限角，1312求cos( + )的值。的值。6 3,已知已知tan tan 3,3,求求tan( + )tan( + )的值。的值。4 10334 263512 -2-2第13页/共21页第13页/共21页公式逆用： sincos+ cossin= si

9、n(+)coscos- sinsin=cos(+) sincos - cossin= sin(-) coscos+sinsin= cos(-)=tan(+)tan+tan1- tantan=tan(- )tan-tan1+tantan第14页/共21页第14页/共21页例例2、利用和、利用和(差差)角角 公式计算下列各式的值：公式计算下列各式的值： sin72 cos42 - cos72 sin42cos20 cos70 - sin20 sin701+tan151-tan15cos20 cos70 - sin20 sin110 cos72 sin42 - sin72 cos42 变式：变式：巩

10、固练习教材145145 5 5第15页/共21页第15页/共21页1、化简：(1)tan(1)tan(+)(1-tan)(1-tantantan) )tan(tan(-)+tan)+tan(2)(2)1-tan(1-tan(-)tan)tan2、求值：ooooooootan71 -tan26tan71 -tan26(1)(1)1+tan71 tan261+tan71 tan26o oo o1-3tan751-3tan75(2)(2)3 +tan753 +tan75答案: ( (1 1) )t ta an n + +t ta an n( (2 2) )t ta an n答案: (1) 1(2) -1 补 充 练 习第16页/共21页第16页/共21页求下列各式的值： (1)75tan175tan1(2) tan17 +tan28 +tan17 tan28 解：1 原式= 3120tan)7545tan(75tan45tan175tan45tan2 28tan17tan128tan17tan)2817tan(tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28)=1 tan17t