数列综合复习

1、专题 3-5 数列综合复习（2）一、填空题1 已知等差数列 an 的公差 d0，若 a1 a2 a2019 2019am(mN * )，则 m _2 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 S6 3，则 S9 _.S3S63 (2017 苏州期中 )已知数列 an 满足 an 1a n (1 an 1 ), a11，数列 bn 满足 bnan an 1 ，则数列 bn 的前 10 项的和 S104 在等差数列 an 中，满足3a4 7a7，且 a10， Sn 是数列 an 的前 n 项和，若 Sn 取得最大值，则 n _5 (必修 5P67 第 8 题改编 )九章算术 “竹九节 ”问题：

2、现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 _升n4，公比为1，其前 n 项和为 Snn 1 B 对 n N *6 已知等比数列 a 的首项为 33.若 ASSn恒成立，则 B A 的最小值为 _7 已知 an 是公差为 d 的等差数列， bn 是公比为 q 的等比数列若对一切nN ，an 1bn总成立，则 d qann5n 9，8 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，等差数列 bn 的前 n 项和为 Tn，且 S n 3Tn则使 antbn 成立的正整数t 的个数是 _9 （2017 盐城期中）

3、在数列 an 中， a12101 ，且当2 n 100 时， an2a102n 3 2n 恒成立，则数列 an 的前 100 项和 S10010（ 2017 扬州期末）在正项等比数列 an 中，若 a4a32a22a1 6 ，则 a5a6 的最小值为二、解答题11已知数列 an 满足 2an 1 an an 2k( nN * ， kR )，且 a12， a3 a5 4.（ 1）若 k 0，求数列 an 的前 n 项和 Sn；（ 2）若 a4 1，求数列 an 的通项公式12已知正项数列 an 的前 n 项和为 Sn，且Sn是 1与 (an 1)2的等比中项 .4（ 1）求证：数列 an 是等差

4、数列；an（ 2）若 bn 2n，数列 bn 的前 n 项和为 Tn，求 Tn；（ 3）在（ 2）的条件下，是否存在常数，使得数列Tn 为等比数列？若存在，试求an2出 ；若不存在，说明理由.13（ 2017 南京市考前模拟）若各项均为正数的数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 2 Sn an 1 (nN* )（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）若正项等比数列 bn ，满足 b2 2， 2b7 b8 b9，求 Tn a1b1 a2b2 anbn ；（ 3）对于 (2)中的 Tn，若对任意的*n1恒成立，n N，不等式 ( 1) n1(Tn 21)2求实数 的取值范围14 (2017 苏卷江 ) 对于给定的正整数k，若数列 an 满足： an k an k 1 an 1 an 1 an k 1 an k 2kan 对任意正整数 n(nk)总成立，则称数列 an 是 “P(k)数列 ”（ 1）证明：等差数列