31直线的倾斜角与斜率解析PPT教学课件

1、（1）懂得直线的倾斜角和斜率的概念，）懂得直线的倾斜角和斜率的概念，会求已知直线的斜率会求已知直线的斜率. （2）直线的倾斜角与直线斜率之间的）直线的倾斜角与直线斜率之间的关系关系.（3）会求过两点的直线的斜率公式）会求过两点的直线的斜率公式. （4）能利用斜率判断两直线的平行或）能利用斜率判断两直线的平行或垂直关系垂直关系 第1页/共57页yxo1.一条直线的位置由哪些条件确定呢？一条直线的位置由哪些条件确定呢？ l),(111yxP),(222yxP2.一点能否确定一条直线一点能否确定一条直线的位置吗？的位置吗？答：答：两点确定一条直线。两点确定一条直线。 第2页/共57页yolx一、直线

2、的倾斜角一、直线的倾斜角:1、定义、定义: 当直线当直线l与与x轴相交时，轴相交时，我们取我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴轴正向与直线正向与直线l向上方向之间向上方向之间所成的角所成的角 叫做直线的叫做直线的倾斜角倾斜角。规定规定:1.当直线与当直线与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，2.当直线与当直线与x轴垂直时，轴垂直时，00090第3页/共57页poyxlypoxlpoyxlpoyxl按倾斜角分类，直线可分几类？按倾斜角分类，直线可分几类？2、范围、范围:1800 a第4页/共57页oxyoxyoxyoxy（1）（2）（3）（4）练习练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？下列图中标

3、出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？如果不对，违背了定义中的哪一条？第5页/共57页日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）第6页/共57页结论：结论：坡度越大，楼梯越陡0.8m1m0.4m第7页/共57页升高量前进量A B C 设直线的倾斜程度为设直线的倾斜程度为k ABCBACktan二、直线的斜率二、直线的斜率:1、定义、定义:我们把一条直线的倾斜角我们把一条直线的倾斜角 的正切值的正切值叫做这条直线的叫做这条直线的斜率斜率.用小写字母用小写字母 k 表示，即：表示

4、，即： tank第8页/共57页是否每条直线都有斜率是否每条直线都有斜率?2.如果倾斜角是锐角如果倾斜角是锐角?tank3.如果倾斜角是直角如果倾斜角是直角?4.如果倾斜角是钝角如果倾斜角是钝角?0ktank不存在k1.如果倾斜角是零度角如果倾斜角是零度角?0180tan第9页/共57页练习练习:已知直线的倾斜角已知直线的倾斜角,求直线的斜率：求直线的斜率： 301a3330tank 452a145tank 603a360tank 1505a 1204a3)120180tan(k33)150180tan(k第10页/共57页能不能构造一个直角三角形去求？tank由两点确定的直线的斜率由两点确定

5、的直线的斜率:),(111yxP),(222yxP21P PQ 当当为锐角时，为锐角时， xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0倾斜角是锐角时倾斜角是锐角时 1212,xxyy且第11页/共57页),(12yxQxyo),(111yxP),(222yxP当当为钝角时，为钝角时， 180,tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y倾斜角是钝角时倾斜角是钝角时 1212,xxyy且第12页/共57页1.当直线平行于当直线平行于x轴，

6、或与轴，或与x轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00k答：成立，因为分子答：成立，因为分子为为0，分母不为，分母不为0，k =0 第13页/共57页2.当直线平行于当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在，答：斜率不存在， 因为分母为因为分母为0。第14页/共57页经过两点经过两点),(111yxP)(21xx

7、),(222yxP的直线的斜率公式：的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P三、直线的斜率公式三、直线的斜率公式:第15页/共57页)( :),(),(211212222111xxxxyykyxPyxP的直线的斜率公式经过两点公式的特点公式的特点: :(1)与两点的顺序无关;(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,=900第16页/共57页312141ABk）（21-13213EFk）（2）C、D横坐标相等，斜率不存在第17页/共57页第18页

8、/共57页 变式变式:如图，已知如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？直线的倾斜角是什么角？yxo. .ABC04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk0ABk直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角解：解： 0CAk直线AB的倾斜角为零0BCk请结合本例做好课本83页例1第19页/共57页,00111 xy即即.11yx 解：取解：取 上某一点为上某一点为 的的坐标是坐标是 ，根据斜率公式，根据斜率公式有有:1l),(11yx1A 设设 ，则，则 ，于是，于是

9、的坐标是的坐标是 过过原点及原点及 的直线即为的直线即为 11 x11 y1A)1 , 1()1 , 1(1A1lOxy3l1l2l4lA3A1A2A4变式、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1 1，-1-1，2 2和-3-3的直线 。4321,llll及 同理同理 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点是过原点及及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线。的直线。2(1,-1)A2l3(1,2)A4l3l4(1,-3)A第20页/共57页解第21页/共57页第22页/共57页（1）直线的倾斜角定义及其范围：1800（2）直线的斜率定义：aktan0tan00090

10、tan)90tan()90180ta)0n0kkkkkk越大， 也越大越大， 也越（不存在大不存在（4）斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a（3）斜率k与倾斜角 之间的关系：小结：第23页/共57页3.1.2 两条直线平行与垂直的判定第24页/共57页 在平面直角坐标系中, ,当直线l l与x x轴相交时，取x x轴作为基准,x,x轴正方向与直线l l向上的方向所成的角叫做直线l l的倾斜角. . 倾斜角不是90900 0的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k k来表示. . :),(),(222111的直线的斜率公式经过两点yxPyxP90tank)(

11、211212xxxxyyk第25页/共57页我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？第26页/共57页探究新课：两条直线的平行探究新课：两条直线的平行问题1 1：初中平面几何中怎样判断两条直线平行? ?1234第27页/共57页xyo1l2l12121l2lxyoxyo1l2l12kk12tantan反之，反之，若若21kk 21tantan)180,00021，又又2121/ll2121/则则证明：若证明：若，ll第28页/共57页设两条直线设两条直线l l1 1、l l2 2的斜率分别为的斜率分别为k k1 1、k k2 2. .xOyl2l11 12 2结论

12、结论1 1：对于：对于两条不重合两条不重合的直线的直线l l1 1、l l2 2，其，其斜率分别为斜率分别为k k1 1、k k2 2，有，有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.第29页/共57页特殊情况特殊情况如果两条直线的如果两条直线的斜率都不存在斜率都不存在会是什么情况会是什么情况? xyo1l2l轴，轴证明：若xlxl21,./21ll则第30页/共57页结论：结论：2121/kkll两条直线两条直线 不重合，不重合， 且且 均存在时，均存在时，有有21,ll21,kk注意：注意：1.1.两条直线不重合；两条直线不重合； 2.2.两条直线斜率均存在。两条直线斜率均存在。另

13、外，当另外，当k1，k2都不存在都不存在时也有时也有l1l2第31页/共57页思考1、两条直线平行，它们的斜率相等吗？有可能斜率都不存在有可能斜率都不存在思考2、如果两条直线的斜率相等，它们平行吗？有可能重合有可能重合第32页/共57页(1) 若不重合的两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。1.判断题： (2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。( )()（ ）第33页/共57页1212llkk：时， 与 满足什思考么关系？Oxy2l1l1212121,21290,ollkk 设两条直线 与 的倾斜角分别为与斜率分别为 与则2190o2111tantan90tano 121k k 第34

14、页/共57页设两条直线设两条直线l l1 1、l l2 2的倾斜角分别为的倾斜角分别为1 1、2 2（ 1 1、2 29090）. .xOyl2l11 12 2结论结论2 2：如果两条直线：如果两条直线l l1 1、l l2 2都有斜率都有斜率（两直线的斜率都不等于0），且分别为，且分别为k k1 1、k k2 2，则有，则有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .第35页/共57页思考1、两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于-1吗？有可能一条直线斜率为有可能一条直线斜率为0 0，另一条直线斜率不存在，另一条直线斜率不存在思考2、如果两条直线的斜率之积等于-1，它们垂

15、直吗？一定垂直一定垂直x2l1lyo若一条直线的倾斜角为若一条直线的倾斜角为9090, , 另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为0 0 则两直线互相垂直则两直线互相垂直. .第36页/共57页又A为公共点第37页/共57页已知A(1A(1，2),B(-1,0),C(3,4)2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？021;11401.31,. ABBCABBCABkBCkkkB直线的斜率直线的斜率（）两直线有公共点解三点共线：分析：分析：证明两直线斜率相等且有公共点证明两直线斜率相等且有公共点. .第38页/共57页例题讲解变式. 已知A(2,3),B(-4

16、,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.BABAk直线的斜率302( 4) 12PQk直线PQ的斜率2 11 ( 3) 12/.BAPQkkBAPQ直线xyOBAPQ解：第39页/共57页已知四边形已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A A（0 0，0 0），），B B（2 2，-1-1），），C C（4 4，2 2），），D D（2 2，3 3），试判断四边形），试判断四边形ABCDABCD的形状，并给的形状，并给出证明。出证明。例题讲解例题讲解OxyDCAB23 23 21 21:DABCCDABkkkk解. , ,是平

17、行四边形因此四边形 ABCDBC DACDABkkkkDABCCDAB平行关系第40页/共57页 已知已知A A（-6,0-6,0）,B,B（3,63,6）,P,P（0,30,3）, Q, Q（6,-66,-6）, ,判断直线判断直线ABAB与与PQPQ的位置关系的位置关系. .例题讲解例题讲解230636 32)6(336:PQABkk解PQBAkkPQAB -1 垂直关系第41页/共57页例题讲解例题讲解已知已知A A（5,-15,-1）,B,B（1,11,1）,C,C（2,32,3） 三点，三点，试判断试判断ABCABC的形状。的形状。OxyACB.90 121213 2151) 1(1

18、:0是直角三角形因此即解ABCABCBCABkkkkBCABBCAB垂直关系第42页/共57页第43页/共57页（2 2）当）当 均均不存在不存在，则两直线平行，则两直线平行知识小结知识小结2.2.判断两条判断两条不重合不重合直线垂直的方法：直线垂直的方法：（1 1）当两直线斜率均存在，两直线垂直等价）当两直线斜率均存在，两直线垂直等价 于两直线斜率的积为负一于两直线斜率的积为负一（2 2）当两直线的斜率中只有一个不存在，两）当两直线的斜率中只有一个不存在，两直线垂直等价于另一条直线的斜率为零直线垂直等价于另一条直线的斜率为零2121/kkll（1 1）当）当 均均存在存在，则，则21,kk1

19、.1.判断两条判断两条不重合不重合直线平行的方法：直线平行的方法：21,kk. .利用斜率相等，判断三点共线、证明平行四边形。4. 4.利用k k1 1k k2 2-1-1，判断直角三角形。 第44页/共57页DAD第45页/共57页CCA第46页/共57页当堂检测ACCB4第47页/共57页(1)m=10(2)m=0第48页/共57页第49页/共57页判断下列命题是否正确：1.如果直线 L 的倾斜角是，则它的斜率为tan。（ ）2.与y轴平行的直线没有倾斜角.（ ）3.任何一条直线都有倾斜角和斜率.（ ）4.直线的倾斜角存在而斜率不一定存在. （ ）5.直线的倾斜角越大，斜率也越大（ ）6.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等（ ）7两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 （ ）7.直线斜率的范围是R （ ） 直线的斜率直线的斜率第50页/共57页关系为的大小的斜率在图中的直线 , 2321321kkkllll1l2l3xyo第51页/共57页_11)4(_10)3(_135,45)2(_60,451. 3的取值范围时，则倾斜角，的取值范围时，则倾斜角，的取值范围时，则斜率的取值范围时，则斜率）（，斜率为的倾斜角为已知直线k