两个总体均数差异的推断

1、关于总体平均数之差的推断统计关于总体平均数之差的推断统计两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布 需考虑的问题：需考虑的问题： 相关样本还是独立样本相关样本还是独立样本 两总体方差两总体方差12和和22是否已知；如果未知是否已知；如果未知, 是是否满足否满足12 = 22 ； 两总体是否正态分布；两总体是否正态分布； 两样本为大样本还是小样本。两样本为大样本还是小样本。两独立样本均值之差的抽样分布两独立样本均值之差的抽样分布12和和22已知已知 若是独立地抽自总体若是独立地抽自总体X1N(1，12)的一个容的一个容量为量为n1的样本的均值，是独立地抽自总体的样本的均值，是独立地抽自

2、总体X2N(2，22)的一个容量为的一个容量为n2的样本的均值，的样本的均值，则有：则有： 2221212121,nnNXX1X2X)1 , 0()()(22221212121NnnXXZ两独立样本均值之差的抽样分两独立样本均值之差的抽样分布布 12和和22未知，且相等未知，且相等 如果如果1222 ，则有：，则有： 以上结论均可推广到两个非正态总体且两个样以上结论均可推广到两个非正态总体且两个样本均为大样本的情况。但是对于两个非正态总本均为大样本的情况。但是对于两个非正态总体且小样本的情况则不适用。体且小样本的情况则不适用。 22121222211212121)11(2) 1() 1()()

3、(nntnnnnSnSnXXt两独立样本均值之差的抽样分两独立样本均值之差的抽样分布布 12和和22未知，且未知，且 不等不等 若两个总体均为正态分布总体，但是两若两个总体均为正态分布总体，但是两总体方差未知，且知道总体方差未知，且知道1222 ，则有：，则有： 2221212121)()(dftnSnSXXt两独立样本均值之差的抽样分布两独立样本均值之差的抽样分布1和和2未知，且不等未知，且不等 其中其中22222121212222121nnSnnSnSnSdf示意图示意图两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计待估待估参数参数已知条件已知条件置信区间置信区间备注备注1-2 两正

4、态总体，两正态总体，或非正态总体、或非正态总体、大样本，总体大样本，总体方差已知方差已知两正态总体，两正态总体，或非正态总体、或非正态总体、大样本，总体大样本，总体方差未知但无方差未知但无显著差异显著差异 两正态总体，两正态总体，总体方差未知总体方差未知但有显著差异但有显著差异 222121221)(nnZXX)11(2) 1() 1()(2121222211221nnnnSnSntXX222121221)(nSnStXX22222121212222121nnSnnSnSnSdf例题例题 从某市近郊区和远郊区中各自独立地从某市近郊区和远郊区中各自独立地抽取抽取25户家庭，调查平均每户年末手户家

5、庭，调查平均每户年末手存现金和存款余额。得出两个样本均存现金和存款余额。得出两个样本均值分别为近郊区值分别为近郊区65000元，远郊区元，远郊区48000元。已知两个总体均服从正态分元。已知两个总体均服从正态分布，且布，且1=12000，2=10600，试估计，试估计该市近郊区与远郊区平均每户该市近郊区与远郊区平均每户 年末手年末手存现金和存款余额之差（存现金和存款余额之差（=0.05）。）。例题例题随机地从随机地从A厂生产的导线中抽取厂生产的导线中抽取4根，从根，从B厂生产的导线中抽取厂生产的导线中抽取5根，测得以欧姆表根，测得以欧姆表示的电阻为示的电阻为A厂：厂：0.143, 0.142,

6、 0.143, 0.137B厂：厂：0.140, 0.142, 0.136, 0.138, 0.140若已知两工厂导线的电阻均服从正态分布，若已知两工厂导线的电阻均服从正态分布，且方差齐性，试求（且方差齐性，试求（1-2 ）的）的95%置信置信水平下的置信区间。水平下的置信区间。例题例题 甲乙两公司生产同种产品。从甲公司甲乙两公司生产同种产品。从甲公司产品中抽取产品中抽取20件进行检验，得出这件进行检验，得出这20件产品的平均抗压能力为件产品的平均抗压能力为45.2公斤，公斤，S12 =30；从乙公司产品中抽取；从乙公司产品中抽取12件产件产品的平均抗压能力为品的平均抗压能力为34.6公斤，公

7、斤，S22 =43。若两公司产品的抗压能力均服从正态若两公司产品的抗压能力均服从正态分布，而且没有理由认为它们的方差分布，而且没有理由认为它们的方差一样，试估计两公司产品平均抗压能一样，试估计两公司产品平均抗压能力之差（力之差（=0.05） 。两总体均值之差的假设检验（一）两总体均值之差的假设检验（一）已知条件已知条件假设假设检验统计量检验统计量H0的拒绝的拒绝域域两正态总两正态总体，或非体，或非正态总体、正态总体、大样本，大样本，总体方差总体方差已知已知H0:12H1:12|Z|Z/2 H0:12H1:12ZZ H0:12H1:12ZZ 22212121nnXXZ例题例题 某部门欲采购一批灯

8、泡。从两个灯泡厂某部门欲采购一批灯泡。从两个灯泡厂的产品中各自抽取的产品中各自抽取50个进行检验，测得个进行检验，测得两个灯泡厂的灯泡的样本均值为两个灯泡厂的灯泡的样本均值为1282小小时和时和1208小时。若已知两厂灯泡的使用小时。若已知两厂灯泡的使用寿命均服从正态分布，且方差分别为寿命均服从正态分布，且方差分别为802和和942，问：两厂灯泡的平均使用寿命有，问：两厂灯泡的平均使用寿命有无显著差异？无显著差异？两总体均值之差的假设检验（二）两总体均值之差的假设检验（二）已知条已知条件件假设假设检验统计量检验统计量H0的拒绝的拒绝域域两正态两正态总体，总体，或非正或非正态总体、态总体、大样本

9、，大样本，总体方总体方差未知差未知但无显但无显著差异著差异H0:12H1:12自由度自由度df=n1+n2-2 |t|t/2H0:12H1:12ttH0:12H1:12tt)11(2) 1() 1(212122221121nnnnSnSnXXt两总体均值之差的假设检验（三）两总体均值之差的假设检验（三）已知条已知条件件假设假设检验统计量检验统计量H0的拒绝的拒绝域域两正态两正态总体，总体，总体方总体方差未知差未知但有显但有显著差异著差异 H0:12H1:12|t|t/2H0:12H1:12ttH0:12H1:12tt22212121nSnSXXt22222121212222121nnSnnSn

10、SnSdf例题例题 甲乙两公司生产同种产品。从甲公司甲乙两公司生产同种产品。从甲公司产品中抽取产品中抽取20件进行检验，得出这件进行检验，得出这20件产品的平均抗压能力为件产品的平均抗压能力为45.2公斤，公斤，S12 =30；从乙公司产品中抽取；从乙公司产品中抽取12件产件产品的平均抗压能力为品的平均抗压能力为34.6公斤，公斤，S22 =43。若两公司产品的抗压能力均服从正态若两公司产品的抗压能力均服从正态分布，而且没有理由认为它们的方差分布，而且没有理由认为它们的方差一样，试估计两公司产品抗压能力有一样，试估计两公司产品抗压能力有无显著差异（无显著差异（=0.05） 。例题例题 某校进行

11、教改实验，甲班某校进行教改实验，甲班45人，乙班人，乙班36人，人，分别采用不同的教学方法。学期结束时进行分别采用不同的教学方法。学期结束时进行测验，得到以下结果：测验，得到以下结果：甲班平均分甲班平均分69.5，总体标准差估计值，总体标准差估计值8.35；乙班平均分乙班平均分78.0，总体标准差估计值，总体标准差估计值16.5。试问两种教学方法其效果有无显著差异？试问两种教学方法其效果有无显著差异？（=.01）临界值的另一种求法临界值的另一种求法 计算计算t后，不计算后，不计算df，而计算：，而计算：222121)1(2222)1(2121221nSnStnStnStnn结果结果 2.816

12、 df时，时，2.682 非非df时，时，2.719相关样本平均数差异的相关样本平均数差异的显著性检验显著性检验 两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，这两个样本称为相关样本（这两个样本称为相关样本（correlated-groups-independent groups）。两种情况：）。两种情况： 用同一测验对同一组被试在试验前后进行两次测用同一测验对同一组被试在试验前后进行两次测验，所获得的两组测验结果；验，所获得的两组测验结果；-repeated measures design 根据某些条件基本相同的原则，把被试一一匹配根据某些条件基本相同的原则

13、，把被试一一匹配成对，然后将每对被试随机地分入实验组和对照成对，然后将每对被试随机地分入实验组和对照组，对两组被试施行不同的实验处理之后，用同组，对两组被试施行不同的实验处理之后，用同一测验所获得的测验结果。一测验所获得的测验结果。-matched-group design相关样本平均数差异的相关样本平均数差异的显著性检验显著性检验 如果两个样本是相关样本，即两个样本如果两个样本是相关样本，即两个样本内个体之间存在着一一对应的关系，则内个体之间存在着一一对应的关系，则有有其中其中DX1X2 ) 1(/)(211221nnnDDXXtniinii例题例题 为了调查两种不同识字教学法的效果，为了调查两种不同识字教学法的效果，随机抽取了随机抽取了10名小学生