贝叶斯分析法课件

1、一、决策的基本概念 行动方案在决策问题中，那些可供选择的方案就称之为行动方案，简称方案或策略，有时也称为方案变量或决策变量。 状态概率指在决策问题中，每一种自然状态出现的概率。 益损值指每一种行动方案在各种自然状态下所获得的报酬或者需要付出的损失（成本、代价）。 最佳决策方案就是依照某种决策准则，使决策目标取最优值（譬如，收益最大值或者成本最小值）的那个（些）行动方案。 自然状态在决策问题中，决策者所面临的每一种客观条件就称之为一个自然状态，简称状态或条件，有时也称为状态变量。 例例1 1：根据自然条件，某农场可以选择种植的农作物有四种：水稻、小麦、大豆、燕麦。该农场所在地区每一年可能发生的天

2、气类型有五种：极旱年、旱年、平年、湿润年、极湿年。表16.1.1给出了每一种天气类型发生的概率，以及在每一种天气类型条件下种植各种农作物所获得的收益。该农场究竟应该种植哪一种农作物？极旱年旱年平年湿润年极湿年0.10.20.40.20.1水稻1012.6182022农作物的收益小麦252117128(千元/hm2)大豆1217231711燕麦11.813171921天气类型发生概率下表为每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益下表为每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益 该例所描述的就是一个决策问题。在这一个决策问题中，各种天气类型就是自然状态，共有5种状态，即“极旱年”、“旱年

3、”、“平年”、“湿润年”、“极湿年”，各状态发生的概率，即状态概率分别为0.1,0.2,0.4,0.2,0.1；各农作物种类就是行动方案，共有四种方案，即“水稻”、“小麦”、“大豆”、“燕麦”；在每一种状态下，各方案的益损值就是在每一种天气类型下各种农作物的收益值。 许多实际问题,常常需要在自然、经济、技术、市场等各种因素共存的环境下做出决策。而在这些因素中，有许多是决策者所不能控制和完全了解的。对于这样一类地理决策问题的研究，风险型决策方风险型决策方法法是必不可少的方法。 对于风险型决策问题，其常用的决策方法主要有最大可能法、最大可能法、期望值法、灵敏度分析法、效用分析法等。期望值法、灵敏度

4、分析法、效用分析法等。 在对实际问题进行决策时，可以采用各种不同方法分别进行计算、比较，然后通过综合分析，选择最佳的决策方案，这样，往往能够减少决策的风险性。例1：用最大可能法对所描述的风险型决策问题求解。解解：由表可知，极旱年、旱年、平年、湿润年、极湿年5种自然状态发生的概率分别为0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，显然，平年状态的概率最大。按照最大可能法，可以将平年状态的发生看成是必然事件。而在平年状态下，各行动方案的收益分别是：水稻为18千元/hm2，小麦为17千元/hm2，大豆为23千元/hm2，燕麦为17千元/hm2，显然，大豆的收益最大。所以，该农场应该选择种植大豆为最佳决策方

5、案。极旱年旱年平年湿润年极湿年0.10.20.40.20.1水稻1012.6182022农作物的收益小麦252117128(千元/hm2)大豆1217231711燕麦11.813171921天气类型发生概率niiiPxXE1)(例例2 2：试用期望值决策法对所描述的风险型决策问题求解。 极旱年旱年平年湿润年极湿年0.10.20.40.20.1水稻1012.6182022农作物的收益小麦252117128(千元/hm2)大豆1217231711燕麦11.813171921天气类型发生概率解解： 方案：水稻B1，小麦B2，大豆B3，燕麦B4； 状态：极旱年1 、旱年2 、平年3 、湿润年4 、 极

6、湿年5； 方案Bi在状态j下的收益值aij看作该随机变量的取值。 计算各个行动方案的期望收益值： E(B1)1000.1+1260.2+1800.4+ 2000.2+2200.1=169.2(千元/hm2) E(B2)2500.1+2100.2+1700.4+ 1200.2+800.1=167(千元/hm2) E(B3)1200.1+1700.2+2300.4+ 1700.2+1100.1=183(千元/hm2)表表16.2.1 16.2.1 风险型决策问题的期望值计算风险型决策问题的期望值计算 E(B4)1180.1+1300.2+1700.4+ 1900.2+2100.1=164.8(千元

7、/hm2) 选择最佳决策方案。 因为E(B3)maxE(Bi)183（千元/hm2） 所以，种植大豆为最佳决策方案。极旱年旱年平年湿润年极湿年(1)(2)(3)(4)(5)0.10.20.40.20.1水稻(B1)1012.618202216.92小麦(B2)25211712816.7大豆(B3)121723171118.3燕麦(B4)11.81317192116.48状态期望收益值E(Bi)状态概率各方案收益值(单位：千元/hm2) 假设某风险型决策问题，有m个方案B1，B2，Bm；有n个状态1，2，,n，各状态的概率分别为P1,P2,Pn。如果在状态j下采取方案Bi的益损值为ai j（i=

8、1，2,m；j=1,2,n）,则方案Bi的期望益损值为 (i=1,2,m)njjijiPBE1)(如果引入下述向量 , , 及矩阵则矩阵运算形式为: mBBBB21)()()()(21mBEBEBEBEnPPPP21mnmmnnA212222111211APBE)(例例2：试用期望值决策法对所描述的风险型决策问题求解。4321BBBBB1 . 02 . 04 . 02 . 01 . 0P21019017013011811017023017012080120170210250220200180126100A在上例中，显然有APBEBEBEBEBE)()()()()(43211 . 02 . 04

9、 . 02 . 01 . 048.163 .187 .1692.16 由于E(B3)=maxE(Bi)=183(千元/hm2)，所以该农场应该选择种植大豆为最佳决策方案。运用矩阵运算法则,经乘积运算可得211917138 .1111172317128121721252220186 .1210在图中，小方框代表决策点，由决策点引出的各分支线段代表各个方案，称之为方案分枝；方案分枝末端的圆圈叫做状态结点；由状态结点引出的各分枝线段代表各种状态发生的概率，叫做概率分枝；概率分枝末端的小三角代表结果点。n用树型决策法的一般步骤：用树型决策法的一般步骤：n单级风险型决策与多级风险型决策单级风险型决策与多

10、级风险型决策例例3 3：某企业为了生产一种新产品，有三个方案可供决策者选择：一是改造原有生产线；二是从国外引进生产线；三是与国内其它企业协作生产。该种产品的市场需求状况大致有高、中、低三种可能，据估计，其发生的概率分别是0.3、0.5、0.2。表7.2.2给出了各种市场需求状况下每一个方案的效益值。试问该企业究竟应该选择哪一种方案？ 高需求1中需求2低需求30.30.50.2各方案的效益值改进生产线B120010020/万元引进生产线B222012060协作生产线B318010080需求状态状态概率表表16.2.2 16.2.2 某企业在采用不同方案生产某种新产品的效益值某企业在采用不同方案生

11、产某种新产品的效益值解：该问题是一个典型的单级风险型决策问题，现在用树型决策法求解这一问题。 画出该问题的决策树 (图16.2.2所示)。图图16.2.2 单级风险型决策问题的决策树单级风险型决策问题的决策树 计算各方案的期望效益值。a) 状态结点V1的期望效益值为: EV12000.3+1000.5+200.2=114（万元）b) 状态结点V2的期望效益值为: EV22200.3+1200.5+600.2138（万元）c) 状态结点V3的期望效益值为: EV31800.3+1000.5+800.2120（万元） 剪枝。因为EV2 EV1, EV2 EV3，所以，剪掉状态结点V1和V3所对应的

12、方案分枝，保留状态结点V2所对应的方案分枝。即该问题的最优决策方案应该是从国外引进生产线。 njAjPAjBPBP1)()|()(njAjPAjBPAjPAjBPBPAjBPBAjP1)()|()()|()()()/()(,(XlEXXxdxxfxlR)|()(,(),(XxxfxLR)|()(,(),()|(xf XxdxdxfLdRr)()|(),()(),(),(Xxxflr)()|(),(),( XxdxdxfLdRr)()|(),()(),(),(Xxxflr)()|(),(),(dxLr)|(),(),()|()(,(),(xxLr40) 3,(45) 2,(5 . 07525. 02515. 02001 . 0650)() 1,() 1,(41araraLarllljjjkjjjkjjkkjxpxmxpxpx)()|()()()|()()|()|(175. 0)(215. 0)(259. 0)(35