3.布拉格方程PPT课件

1、第三章 布拉格方程与粉末照相 Xrayray在晶体中的衍射 布拉格定律 粉末衍射成像原理第1页/共35页3-1 X射线在晶体中的衍射 主要是通过X射线在晶体中产生的衍射研究晶体结构中的各类问题; 当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射，每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入射波同频率的球面波。 可以把晶体中每个原子都看作新的波源，它们各自向空间辐射与入射波同频率的电磁波(球面波)。 由于这些散射波之间的干涉作用，使得空间某些方向上的波始终保持相互叠加，于是在这个方向上可以观测到衍射线;而另一些方向上的波则始终是互相是抵消的，于是就没有衍射线产生。第2页/共35页 X射线在晶体中的

2、衍射现象，实质上是大量的原子散射波互相干涉的结果。 晶体所产生的衍射花样反映出晶体内部的原子分布规律。一个衍射花样，可以认为包含两个方面的信息： 一方面是衍射线在空间的分布规律，（称之为衍射几何），衍射线的分布规律由晶胞的大小、形状和位向决定 另一方面是衍射线束的强度,衍射线的强度则取决于原子的种类和它们在晶胞中的位置。 X射线衍射理论所要解决的中心问题: 在衍射现象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系。第3页/共35页第4页/共35页第5页/共35页 X射线照射到晶体上，和晶体发生相互作用的过程是比较复杂的，我们将首先讨论衍射束空间分布规律，即找出衍射线束在哪些方位上能够出现的规律，而暂时不

3、考虑衍射线束的强度高低。强度在下章简单介绍。第6页/共35页3-2 布拉格公式的导出 第7页/共35页一、几项假定 1、 晶体是理想完整的。即不考虑晶体中存在的缺陷和畸变； 2、 忽略晶体中原子的热振动。即认为晶体中的原子静止在空间点阵的结点上； 3、 原子中的电子皆集中在原子核中心； 4、 入射X射线束严格平行并有严格的单一波长； 5、 晶体有无穷多晶面。第8页/共35页 =AD-CB=abcos -abcos =0 Single Crystal Plane Reflection二、布拉格公式的导出 单一晶面反射 第9页/共35页Fig 2. Crystal Diffraction(Brag

4、g Diffraction)=EB+BF=2dsin = n晶体反射（布拉格反射） 第10页/共35页2dsin=n这就是布拉格公式 其中 ： n=1、2、3 任意整数（反射级数） n=1称为一级衍射 对于特定波长为的单色X ray，不同的晶面d，其对应的掠射角不 同 :掠射角； 2:衍射角第11页/共35页布拉格方程的应用Crystal microstructure analysisdX-ray diffraction analysisX-ray fluorescence analysisdComponent analysisZ第12页/共35页三、布拉格方程的讨论1、X射线衍射与可见光反射

5、的区别 X射线衍射具有“选择反射”特性。即只有当、d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射；而可见光可以在任何入射角反射。 X射线衍射束是晶体中深层原子散射线的干涉结果；可见光的反射只在表面进行。 X射线衍射光束的强度远较入射光束微弱；约1%。而可见光的镜面反射效率很高，对铝、铜、银可达50-80%。 第13页/共35页2、产生衍射的极限条件据 2dsin= n sin 1 n/2d = sin 1即 n 2dn取最小值1时，则 2d 即d一定时，能够产生衍射的波长必须小于d的二倍。 d /2 即波长一定时，能够反射的晶面族其d 值必须大于/2。就是说，能在晶体中产生衍射的波长是有限度的；在晶体

6、中能够产生衍射晶面族也是有限的。第14页/共35页3、干涉面和干涉指数将布拉格方程2d h k l sin= n改写为2（d h k l / n）sin=令d HKL =d h k l/n，则：2 d H K L sin= 这样就把反射级数n隐含在d HKL之中，布拉格方程变为永远是一级反射的形式第15页/共35页 这就是说，我们把（h k l）晶面的n级反射看成为与（h k l）晶面平行的、面间距为d HKL =d h k l / n的晶面的一级反射，而该晶面不一定是晶体中的一个真实原子面。 为了简化布拉格方程而引入的这个反射面称为干涉面，干涉面的面指数称为干涉指数。用HKL表示，它与晶面指

7、数的关系为H = n h， K = n k， L =n l第16页/共35页干涉指数与晶面指数的差别 干涉指数有公约数n，而晶面指数只能是互质的整数。当干涉指数为互质整数时，它就代表一族真实的晶面。所以，可以说干涉指数是广义的晶面指数。第17页/共35页3-3衍射矢量方程和尼瓦尔德图解 X射线在晶体中的衍射，除布拉格方程和劳厄方程外，还可以用衍射矢量方程和厄瓦尔德图解来表达 在描述X射线的衍射几何时，主要是解决两个问题：一是产生衍射的条件，即满足布拉格方程；二是衍射方向，即根据布拉格方程确定衍射角2 第18页/共35页 现在把这两个方面的条件用一个统一的矢量形式来表达。为此，需要引入衍射矢量的

8、概念 如图2-15所示，当一束X射线被晶面P反射时，假定N为晶面P的法线方向，入射线方向用单位矢量S0表示，衍射线方向用单位矢量S表示，SS0称为衍射矢量 第19页/共35页 从图2-15可以看出，只要满足布拉格方程，衍射矢量SS0必定与反射面的法线N平行，而它的绝对值为： （320） 这样，我们又可以把布拉格定律说成为：当满足衍射条件时，衍射矢量的方向就是反射晶面的法线方向，衍射矢量的长度与反射晶面族面间距的倒数成比例，而相当于比例系数 HKLdSSsin20第20页/共35页 如果我们把（320）式与倒易点阵联系起来，则不难看出，衍射矢量实际上相当于倒易矢量。由此可见，倒易点阵本身就具有衍

9、射属性。将倒易矢量引入（320）式，即得到： （321） 上式就是例易点阵中的衍射矢量方程。利用衍射矢量方程可以在倒易空间点阵中分析各种衍射问题 ，下面看下三个矢量间的关系。 LcKbHarSS0第21页/共35页 衍射矢量方程的图解法表达形式是由 、 ，r*三个矢量构成的等腰矢量三角形（图2-12）它表明入射线方向、衍射线方向和倒易矢量之间的几何关系 S0S第22页/共35页 它表明入射线方向、衍射线方向和倒易矢量之间的几何关系。当一束X射线以一定的方向照射到晶体上时。可能会有若干个晶面族满足衍射条件，即在若干个方向上产生衍射线。这也就是说，在一 个公共边 上构成若干个矢量三角形。 其中，公

10、有矢量 的起端为各等腰三角顶 角的公共顶点，末端为各三角形中一个底角的公共顶点，也是倒易点阵的原点 0S0S第23页/共35页 而各三角形的另一些底角的顶点为满足衍射条件的倒易阵点。 由一般的几何概念可知，腰边相等的等腰三角形其两腰所夹的角顶为公共点时，则两个底角的角顶必定都位于以两腰所夹的角顶为中心，以腰长为半径的球面上 由此可见，满足布拉格条件的那些倒易阵点一定位于以等腰矢量所夹的公共角 顶为中心，以 为半径的球面上 1第24页/共35页 根据这样的原理，厄瓦尔德提出了倒易点阵中衍射条件的图解法，称为厄瓦尔德图解法 其作图方法如图2-17所示。沿入射线方向作长度为 的矢量，并使该矢量的末端

11、落在倒易点阵的原点O*。以矢量 的起端C为圆心，以 为半径画一个球，称为反射球，凡是与反射球面相交的倒易阵点（P1和P2）都能满足衍射条件而产生衍射。 110S第25页/共35页第26页/共35页 厄瓦尔德图解法可以同时表达产生衍射的条件和衍射线的方向 厄瓦尔德图解、布拉格方程和劳厄方程是描述X射线衍射几何的等效表达方法 在这三种表达方法中，布拉格方程和厄瓦尔德图解更具有实用价值 从上述产生衍射的条件可以看出，并不是随便把一个晶体置于X射线照射下都能产生衍射现象 因此；在设计实验方法时，一定要保证反射球面能有充分的机会与倒易阵点相交，才能产生衍射现象 第27页/共35页 解决这个问题的办法是使

12、反射球面扫过某些倒易阵点，这样；反射球永远有机会与倒易阵点相交而产生衍射。要作到这一点，就必须使反射球或晶体其中之一处于运动状态或者相当于运动状态。符合这样条件的实验方案有以一下三种： 1）用单色（标识）X射线照射转动的单晶体，使反射球永远有机会与某些倒易阵点相交。这种衍射方法称为转动晶体法。 2）用多色（连续）X射线照射固定不动的单晶体这种实验方法称为劳厄法 第28页/共35页 3）用单色（标识）X射线照射多晶体试样。多晶体中，由于各晶粒的取向是任意分布的，因此，固定不动的多晶体就其晶粒间的位向关系而言。相当于单晶体转动的情况。在实验过程中尽管多晶体试样不动；也完全可以使反射球有充分的机会与

13、某些倒易阵点相交，如果多晶体转动；就更增加了这种巩会。这样的实验方法总称为多晶体衍射方法 第29页/共35页衍射方法第30页/共35页4324衍射花样和晶体结构的关系 从布拉格方程可以看出，在波长一定的情况下，衍射线的方向是晶面间距d的函数。如果将各晶系的d值代入布拉格方程（315） 式，则得： 立方晶系： )(4sin222222LKHa第31页/共35页 正方晶系： 斜方晶系 六方晶系： 从这些关系式可明显地看出，不同晶系的晶体，或者同一晶系而晶胞大小不同的晶体，其衍射花样是不相同的。由此可见，布拉格方程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化。)(4sin2222222cLaKH)(4sin22222222cLbKaH)34(4sin2222222cLaKHKH第32页/共35页 但是，布拉格方程并未反映出晶胞中原子的品种和位置。譬如，用一定波长的X射线 照射图2-12所示的具有相同点阵常数的三种晶胞。