252矩形的判定PPT教学课件

1、矩形本课内容本课内容本节内容本节内容2.5第1页/共32页矩形的判定本课内容本课内容本节内容本节内容2.5.2第2页/共32页1、探索并证明矩形的判定定理： 三个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。2、会运用矩形的判定定理判定一个四边形是矩形。第3页/共32页ABCD两组对边两组对边分别平行分别平行ABCDO一个角是直角一个角是直角一般四边形一般四边形平行四边形平行四边形矩形矩形(二二)矩形矩形 定义：定义： 有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边平行四边 形形是是矩形。矩形。 aeABCDo(三三)矩形性质矩形性质:1矩形是四边形矩形是四边形,所以它具备所以它具备 四边

2、四边 形形 的一切性质。的一切性质。2矩形是矩形是平行四边形平行四边形的的特例，所以它特例，所以它 具备平行四边形的一切性质。具备平行四边形的一切性质。3矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角。直角。4矩形的矩形的对角线相等。对角线相等。 (一一)或者说或者说: :矩形的矩形的对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分. .(四四)平行四边形平行四边形. 矩形的矩形的对角线对角线各有什么特点各有什么特点?第4页/共32页动脑筋动脑筋 矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？第5页/共32页如图2-46，四边形ABCD 的四个角都是直角. 由于“同旁内

3、角互补， 两直线平行”，因此ABDC， ADBC，从而四边形ABCD 是平行四边形. 所以ABCD 是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形.图2-46第6页/共32页何斯雨同学用这样四步画出了一个四边形，她何斯雨同学用这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形你认为她的判断对吗？说明你说这就是一个矩形你认为她的判断对吗？说明你的理由的理由探究探究第7页/共32页w猜想:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.证明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求证求证: :四边形四边形ABCD是矩形是矩形. .四边形AB

4、CD是平行四边形.DBCA四边形ABCD是矩形. (矩形定义)又又 C=90C=90. .动脑筋动脑筋第8页/共32页结论结论三个角是直角的四边形是矩形. 三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也是直角，由此得到：几何语言：几何语言： A=B=C=90 四边形ABCD是矩形第9页/共32页 四边形中只有两个角是直角，我想到了下边的图形：第10页/共32页动脑筋动脑筋 从从“矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分”这一性这一性质受到启发，你能画出对角线长度为质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？矩形吗？这样的矩形有多少个？第11页/共32页

5、过点O 画两条线段AC，BD，使得OA=OC=2cm，OB =OD=2cm. 连接AB， BC，CD，DA. 则四边形ABCD 是矩形， 且它的对角线长度为4 cm，如图2-47. 这样的矩形有无穷多个.2cm2cm图2-47你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？第12页/共32页已知已知: :OABCD 在在对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形. .猜想猜想: :ABCDABCD中中,AC=BD.,AC=BD.求证求证:ABCD是矩形是矩形.探究探究第13页/共32页或者说或者说: :对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分的的四边形四边形是矩形是矩形. .证明：证

6、明：OABCD在在ABCD中中,AB=DC,BC=CB,AC=DB,ABCDCB( (SSS) )ABC=DCB.ABCD,ABC + +DCB=180=180, , ABC9090. . 四边形四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）边形是矩形）猜想加证明猜想加证明定理定理: 对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形. .猜想猜想:第14页/共32页结论结论对角线相等的平行四边形是矩形.由此得到矩形的判定定理：几何语言：几何语言：四边形ABCD是平行四边形 AC=BD（或OA=OC=OB=OD）四边形ABCD是矩形（对角线相等且互

7、相平分的四边形是矩形。）（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）第15页/共32页对角线相等的四边形是矩形吗？议一议议一议议一议议一议议一议议一议第16页/共32页矩形的判定方法矩形的判定方法:1.1.有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形是是矩形矩形. .2.2.有三个角是直角有三个角是直角的的四边形四边形是矩形是矩形. .3.3.对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形. .或者或者: :对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分的的四四边形边形是矩形是矩形. .你能你能归纳矩形的几种判定方法吗？归纳矩形的几种判定方法吗？第17页/共32页下列各句判定矩形的说法

8、是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;2021-10-21第18页/共32页如何检查一个四边形的画框是否为矩形？如何检查一个四边形的画框是否为矩形？(1)(1)测量三个角是否都是直角测量三个角是否都是直角(1)(1)对角线是否

9、相等且互相平分对角线是否相等且互相平分第19页/共32页因此因此OAB是等腰三角形是等腰三角形.（2）设）设OAB是等腰三角形，其中是等腰三角形，其中OAOB，则，则AC2OA2OBBDABCD1122OAACBDOBO解解 （1） 如果如果 ABCD是是 矩形，则矩形，则 AC=BD，从而，从而 例例1 如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线相交是平行四边形，它的两条对角线相交于点于点O（1）如果）如果 ABCD是矩形，试问：是矩形，试问：OAB是什么样的特殊三角形？是什么样的特殊三角形？（2）如果）如果OAB是等腰三角形，其中是等腰三角形，其中OAOB，试问，试问:

10、ABCD是是矩形吗？矩形吗？因此因此 ABCD是矩形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）（对角线相等的平行四边形是矩形）举举例例第20页/共32页如图2-48，在ABCD中，它的两条对角线相交于点O.（1）如果ABCD是矩形，试问：OBC是什么样 的三角形？（2）如果OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么 ABCD是矩形吗？例2图2-48举举例例第21页/共32页（2） OBC是等腰三角形，其中OB = OC，解 （1） ABCD是矩形， AC与DB相等且互相平分. OBC是等腰三角形.1122OBDBACOC. AC = 2OC = 2OB = BD. ABCD是矩形.图2-48第22页

11、/共32页例3： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形BGC=90同理可证AFB=AED=90四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：ABCDABCBCD=180BG平分ABC，CG平分BCD 2021-10-21第23页/共32页1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是( ) cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、

12、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线,则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定EFMNPQACDBC5C牛刀牛刀小试小试第24页/共32页4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，BOC=2 AOB，若AC=6cm,试求AB.ABCDO解解: BOC+AOB=180,BOC=2AOB, 3AOB=180. 即即AOB=60. BOC=180AOB=120. 又又OB=OC, ACB=(180 BOC)/2=30. 在在RtABC中中,AC=6cm, AB=1/2AC=3cm牛刀牛刀小试小试第25

13、页/共32页1. 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，A=B=C=D， 求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形.练习练习 证明证明：因为四边形：因为四边形中，中，A=B=C=D ， 四边形的内角和为四边形的内角和为360， 所以所以A=B=C=D= 90 ， 所以四边形所以四边形ABCD是矩形是矩形. ( (三个角是直角的四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形.).)第26页/共32页2. 如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O， AOB = 60，AB= 2，AC= 4，求，求ABCD的面积的面积.解： OA= =2，AB= 2，AC12 OA

14、B是等腰三角形. OAB是等边三角形.又AOB = 60， OA=OB=2， AC=BD=4. ABCD是矩形. (对角线相等的平行四边形是矩形.)第27页/共32页AD. 2 3作OEAD于点E.AE 3，=ABCDSAD AB.2 324 3矩矩形形E在Rt OAE中，AO=2，OE= =1，AB12第28页/共32页( (一一) )矩形的判定方法矩形的判定方法: :1.1.有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形. .2.2.有三个角是直角有三个角是直角的的四边形四边形是矩形是矩形. .3.3.对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形. .或者或者

15、: :对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分的的四边形四边形是矩形是矩形. .( (三三) )探索探索 发现发现 猜想猜想 推理推理 归纳归纳 应用应用的学习方法的学习方法. .小结小结( (四四) )一题多证一题多证, ,训练思维训练思维. .( (二二) )类比类比的数学思想的数学思想. .第29页/共32页中考中考 试题试题例例 在四边形在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD互相平互相平分，交点为分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是件，这个条件可以是