9.15.十字相乘法因式分解PPT课件

1、第1页/共15页计算计算(1) （x2)(x1)(2) (x+2)(x-1)(3) (x-2)(x-1) (4) (x+2)(x+3)(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq一般地一般地,=x2+3x+2=X2+x-2=x2+5x+6=x2-3x+2=x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)第2页/共15页x2 + 3x + 2 1 + 2 1211121 +2 =3xx12x+2x=3x=(x+1)(x+2)第3页/共15页十字相乘法：十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做种

2、方法叫做十字相乘法。十字相乘法。即：即：x2 (pq)xpq=(xp)(xq)xxpqpxqx=(pq)xx2pq第4页/共15页例例1 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x82=(x2)(x4)练习一练习一：分解因式分解因式 (1) x2-2x-15 (2) y2 4y12=(x-5)(x+3)= - (y+6)(y-2) -4x-2x=-6xXx-2-4第5页/共15页 对于二次项系数为对于二次项系数为1的二次三项式的二次三项式分解的方法是分解的方法是“拆常数项，凑一次项拆常数项，凑一次项”第6页/共15页例例2 分解因式分解因式 3x 10 x32解：解：3x 10 x32x3

3、x319xx=10 x=(x3)(3x1)例例3 分解因式分解因式 5x 17x122解：解：5x 17x1225xx3420 x3x=17x=(5x3)(x4)第7页/共15页练习二练习二分解下列因式分解下列因式：(1)2x2-5x-3(2)3x2+8x-3小结：小结： 对于二次项系数不是对于二次项系数不是1的二次三项的二次三项式分解的方法是式分解的方法是“拆两头，凑中间拆两头，凑中间”=（2x+1)(x-3)=(3x-1)(x+3)第8页/共15页先讨论交流，后分解因式。先讨论交流，后分解因式。 10(x 2)2 29(x2) 10答案答案 (2x1)(5x8)第9页/共15页7(x+y)

4、3+5(x+y)2-2(x+y) =(x+y)(x+y+1)(7x+7y-2) 第10页/共15页思思 考考不解方程组不解方程组 求求3x2+12xy+9y2的值的值152 yx53 yx第11页/共15页分解因式：分解因式：（1）x2y2-xy-2 (2) a2-3a+2 (3) x2+3xy-28y2 (4) 3x2+8x-3回顾练习：第12页/共15页2x2x2x十字相乘法分解因式应用：十字相乘法分解因式应用： 【例1】若 +xy+y=14 ， +xy+ x=28，则x+y的值为 。 (全国初中数学联赛题)思路点拨：思路点拨：恰当处理两个等式，分解关于的二次三项式。2x2x【例2】计算 ) 219961993() 2107)(285)(263)(241 () 219971994() 2118)(296)(274)(222( 思路点拨思路点拨：观察分子、分母数字间的特点，用字母表示数，从一般情形考虑，通过分解变形，寻找复杂数值下隐含的规律。第13页/共15页 【例3】对一切大于2的正整数n，数n5一5n3+4n的量大公约数是 。 (四川省竞赛题)【例4】已知2x23xy