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文档简介
1、第五章 第一节向量的内积、长度及正交性内积1122 , , nntx yx yx yx yx yx y内积性质2( ) , , ( ), , (), , , ( ) , 0 , 0 , , , iiiiiiivx yy xx yx yxy zx zy zx0 x xx0 x xx yx x y y长度123123112233| cos(,) (,)x xxy yyx yx yx yx yxy| 1x,单位向量长度性质2222( )| 0;| 0( )| | |()| |, , 2 , , , , , |, , 2 , , |2| |(|iiiiiix0 xx0 xxxxyxyxyxy xyx
2、xx yy yx yx x y yxyxy xyx xx yy yxxyyx证明:2|)| , | | |yx yxy夹角与正交 , 1| |, , arc , 0cos| |xx yxyx0 yxy0yxyx0,与所有正交向量正交。正交向量组v两两正交的向量组称为正交向量组121211111211112,200|000,0rrttittri 12r112raaa0aa aa aa0a aaa ,a ,a证明:设有使得用左乘两端,时,同理线性无关。例题1233121231323111 ,211111121111012101111010300100110,011ttaaxxxaxxx 112aa
3、aa ,a ,aaax0a求 ,使得两两正交基础解系规范正交基规范正交基便于计算坐标1 122 ,rriiitittiiitiiaeeeee ae ee aa e用左乘上式如何制造两个互相正交的向量?20011221212121121112111212111b = ab = abb ,bb ,bab ,ba ,bb ,ba ,b b ,b a ,b babb ,b 规范正交化施密特(schimidt)正交化过程1k1ka ,ab ,b与等价11b = a2a21111a ,b bb ,b 2122111a ,b b = a -bb ,b 101cossin1,10sincos1tttaaaaea aetttt 每一列都是单位向量,两两正交构成规范正交基每一行都是单位向量,两两正交构成规范正交基11163221,063111263 将一组规范正交基合并成矩阵,也必然是正交矩阵。正交矩阵的性质1121111111()()()| 1|1|1,()()tttttttttaa aeaaaaaabbaaabb ab aab 11:48
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