数理统计试题

1、2015-2016 学年第 1 学期数理统计学考试试题1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。2、计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留2 位小数。3、请将选择题的答案（用字母A、B、C、D）填在下表对应题号后的空格内。选择题答案表12345678910一、单项选择题（每题2 分，共 20 分，选出最为恰当的一项）。1. 设总体 X N (1, 12) ，Y N( 2,22 ) 相互独立，样本量分别为n1 ， n2 ，样本方差分别为 S12 ， S22，检验 H02222: 12H1: 12 的拒绝域为（）。A. S12F (n11, n21)B.S12F 2 (n1

2、1,n21)S22S22S12F ( n11, n21)D.S12F 2 (n11, n21)C.S22S222. 假设 ?是的一个点估计，那么以下说法中错误的是（）。A.如 E( ?)，则 ?是的无偏估计B.如 ?是的无偏估计，则g( ?) 是 g() 的无偏估计C.如 ?是的极大似然估计，g() 有单值反函数，则g( ?) 是 g( ) 的极大似然估计D. ?的均方误差定义为 MSE( ?)E( ?)23.设 X 1 , X 2 , X n 为来自正态分布N (,2 ) 的简单随机样本，X 为样本均值，Sn21 n( X iX ) 2，则服从自由度为n 1 的 t 分布的统计量为（）。n

3、i 1A.n ( X)B.n ( X)SnC.n 1( X)D.n1( X)Sn4.下面不正确的是（）。A.u1uB.2( )2 ( )1nnC. t1 ( n)t (n)D. F1 (n, m)1F (m, n)5. 以下关于假设检验的说法，正确的是（）。A. 第一类错误是指，备择假设是真，却接受了原假设B. 利用样本观测值能够作出拒绝原假设的最小显著性水平称为检验的p 值C. 当检验的p 值大于显著性水平时，拒绝原假设D. 犯两类错误的概率不可以被同时减小6. 对于单因素试验方差分析的数学模型，设 ST 为总离差平方和，Se 为误差平方和， SA为效应平方和，则不正确的是（） .A. 无论

4、零假设是否成立，都有 STSe SAB. 无论零假设是否成立，都有SA2 C. 无论零假设是否成立，都有SE2 22r 1 n rD. 零假设成立时，才有SA(r1) F r 1, n rSe(nr )7.下面关于的置信度为 1的置信区间的说法， 不正确的是（）。A. 置信区间随样本的变化而变化，是随机变量B. 对固定的样本，置信区间要么一定包含真值，要么一定不包含真值C. 落入区间的概率为 1D. 随机区间 以的概率包含了参数真值8.设 X1,X2, X n 是来自总体 X 的样本 , EX，则下列正确的是（）。A.X 1 是的无偏估计量B.X1是的极大似然估计量C.X 1 是的相合（一致）

5、估计量D.X1不是的估计量9.设X, X, X222126是来自N (, )的样本，S为其样本方差， 则DS的值为（.）A.14B.14C.24D.22 .355510. 某研究部门准备在全市 200 万个家庭中抽取 2000 个家庭，据此推断该城市所有职工家庭的年人均收入。这项研究的参数是（） 。A. 2000个家庭B. 200万个家庭C. 2000个家庭的年人均收入D. 200万个家庭的年人均收入二、填空题（每题2 分，共 20 分）。n) 22 ) 的简单随机样本， Yi 1( X i1. 设 X1, X n 是来自总体 X N ( ,2，则 Y 。2. 设 X 的分布律为X123P1

6、2已知一个样本值 11 1 223，则参数的极大似然估计值为。3.设 X1,X2 , X n 是来自均匀分布总体U (0, )（0是参数） 的一个样本， 则的矩估计为。4.单 因 素 方 差 分 析 中 ， 数 据 X ij ,i1,2,n j ; j1,2, s 取 自 s 个 总 体n jXijX j N j , 2 , j1,2,i1, s ，则 X j服从分布。n j5.设总体 X N(,2 ) ，,2为未知参数，样本X 1 , X 2 , , X n 的均值和方差分别为X和S2，则假设H0:0H 1 :0 的 t 检 验 使 用 的 统 计 量t。6.假设 X1, X 2,L , X

7、 25 是从均匀分布 U (0,5)抽取的样本，那么样本均值X 的渐近分布是。7. 单因素方差分析中， 假设因子有 3 个水平， 每个水平下重复 4 次试验。 现已知每个水平下试验结果的样本标准差分别为, 和，则误差平方和等于。8.设总体 XN(,2)，已知=0 ，要使总体均值的置信水平为 1的置信区间的长度不大于l ，则需要的样本容量至少为。9.设 X1 , X 2 , , X n 是来自二点分布b(1, p) 的一个样本，则p 的极大似然估计为。10. 设 X1, X 2,L , X 9 是来自正态总体N ( ,0.36) 的一个随机样本。经计算，样本均值等于 5，则的 95%的置信区间为

8、。三、计算题（共60 分）。1（ 18分） .设总体 X 具有概率密度 :12 xexf (x), x0,0,x0.其中0为未知参数 , X1, X 2, X n 是来自 X的样本 , x1 , x2 , xn 是相应的样本观察值 .（ 1）求的最大似然估计量.（ 2）求的矩估计量 .（ 3）求得的估计量是否是无偏估计量.2（12分）. 设 X1,X2, X n 来自某总体 X 的一个简单随机样本（n 50）， X 的均值 为未知参数，方差2 已知。请用大样本方法给出的置信度 1的置信区间。3（16 分） .1 e x /, x 0 ,0 未设总体 X 服从指数分布 , 其概率密度为 f ( x)0 ,其它 ,知 . 从总体中抽取一容量为n 的样本 X 1 , X 2 , X n . 利用结论 2nX 2 ( 2n) .（ 1）求的置信水平为1的置信区间。（ 2）利用上题的置信区间，试给出假设检验问题H 0 :0H 1 :0 的显著性水平为为拒绝域 .4（ 14 分） .在一项调查中，研究者想要了解房屋装修情况对房屋价格（单位：万元/平方米）的影响。为此调查了30 间粗装修， 35 间精装修和35 间毛坯房的价格情况。现对每种房屋的价格进行方差分析，得