高等数学微积分课件

1、高等数学高等数学(一一)微积分微积分 一元函数微分学一元函数微分学( 第三章、第四章第三章、第四章)一元函数积分学一元函数积分学（第五章）（第五章）第一章第一章 函数及函数及其图形其图形 多元函数多元函数微微 积积 分分（第六章）（第六章） 高数一串讲高数一串讲教材所讲主要内容如下：教材所讲主要内容如下：串讲内容串讲内容第一部分第一部分 函数极限与连续函数极限与连续第二部分第二部分 导数微分及其应用导数微分及其应用第三部分第三部分 积分计算及应用积分计算及应用一元和多元一元和多元高等数学微积分第一部分第一部分 函数极限与连续函数极限与连续1.1. 一元函数的概念Df :R)(DfDxxfyyD

2、f, )()( 定义域定义域 值域值域,RD函数为特殊的映射:其中2.2. 二元函数的概念Df :R)(Df()( , ),( , )f Dz zf x yx yD 定义域定义域 值域值域2R ,D 函数为特殊的映射:其中一、一、 函数函数二、极限二、极限三、连续三、连续一、一、 函数函数概念回顾概念回顾高等数学微积分3.3. 函数的特性有界性 , 单调性 , 奇偶性 , 周期性4.4. 反函数)(:DfDf设函数为单射, 反函数为其逆映射DDff)(:15.5. 复合函数给定函数链)(:11DfDf1)(:DDgDg则复合函数为 )(:DgfDgf6.6. 初等函数由基本初等函数经有限次四则

3、运算与复合而成的由一个表达式表示的函数。高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分2 2、 极限的求法极限的求法高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分第二部分第二部分 导数微分及应用导数微分及应用一、概念回顾一、概念回顾二、导数与微分的计算二、导数与微分的计算三三 、导数与微分的应用、导数与微分的应用高等数学微积分一、概念回顾一、概念回顾右导

4、数:1 1）. .单侧导数单侧导数左导数:;)()(lim)()(lim)(00000000 xxfxxfxxxfxfxfxxx ;)()(lim)()(lim)(00000000 xxfxxfxxxfxfxfxxx 00000000( )()()()limlimlim.x xxxxxf xf xf xxf xyyxxxx 1、一元函数导数与微分的定义、一元函数导数与微分的定义高等数学微积分2 2）.高阶导数高阶导数0()( )( )lim,xfxxfxfxx .)(,),(2222dxxfddxydyxf或或 (二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数)3 3）.

5、 .微分微分高等数学微积分2 2）. .高阶偏导数高阶偏导数 (二阶和二阶以上的偏导数统称为高阶二阶和二阶以上的偏导数统称为高阶偏偏导数导数)1 1）. .偏导数偏导数2、多元函数偏导数与全微分的定义、多元函数偏导数与全微分的定义高等数学微积分3 3）. .全微分全微分高等数学微积分00(5 )(5 )( (5 )( (5 )limli)(2()m2hhf ahff aahf ahahf afhh 解解：1( )5fa 52( )12fa 0( )(5 )( )(5 )lim22hf ahf ahhf af ah 05(5 )( )(5 )( )lim255hf ahf af ahf ahh

6、知识点：知识点： 导数的定义导数的定义00000000( )()()()limlimlim.x xxxxxf xf xf xf xyyxxxxx 高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分二、导数与微分的计算二、导数与微分的计算22211)(arctan11)(arcsinln1)(logln)(sec)(secsec)(tancos)(sin0)(xxxxaxxaaaxtgxxxxxxCaxx 222111)cot(11)(arccos1)(ln)(csc)(csccsc)(cotsin)(cos)(xxxxxxeexctgxxxxxxxxxx 基本导数公式基本导数公式高等数学

7、微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分三、导数应用三、导数应用1.1.导数和微分在经济分析中的应用导数和微分在经济分析中的应用高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分2.2.导数在研究函数形态方面的应用导数在研究函数形态方面的应用函数的凹凸性，单调性， 极值最值理论基础：微分中值定理高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分第三部分第三部分 积分计算及应用积分计算及应用 不定积分、不定积分、 定积分、二重积分定积分、二重积分一、不定积分一、不定积分二、定积分及其应用二、定积分及其应用三、反常积分三、反常积分四、二重积分四、二重积分五、微分方程五、微分方程高等数学微积分一、不定积分一、不定积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分高等数学微积分xy