数学建模--成都市城乡居民消费差异的数学模型研究1

1、-作者xxxx-日期xxxx数学建模-成都市城乡居民消费差异的数学模型研究1【精品文档】摘要本文以经济学中的消费函数为基础，综合运用逐步回归，层次分析法建立数学模型，利用统计数据，对成都市城乡居民消费差异的问题进行了分析，并根据时间序列分析等预测方法，作出了合理地预测，给出了缩小城乡消费差异的具体方案。问题一要求我们建立反映成都市城乡居民消费行为模型。消费行为受收入水平、价格水平等多种因素的影响。而凯恩斯的理论认为，在影响消费的诸多因素中，收入是消费的最重要的因素，因此我们建立了消费与收入的关系模型。为反映消费观念，政府政策等不可量因素变化对消费的影响，我们把消费函数的参数表示成随年份变化的量

2、，从而构建了随时间变化的模型，用MATLAB拟合得出城市，农村消费函数分别为，边际消费倾向分别，。问题二要求我们找出影响成都市城乡居民消费差异的主要因素或指标。为此我们建立了逐步回归模型，结合实际情况，我们挑选了16项潜在的因素，运用MATLAB拟合出城镇和农村的消费支出之差与各因素的关系函数，最终留下的五个主要因素，分别为：地区人均生产总值、其他经济单位在岗职工工资、每年新增固定资产、非农业人口占总人口的比例、存入银行及储金会款。再对这五个因素进行分析，总结出其分别属于收入差距、消费环境、消费观念这三个方面。问题三要求我们分析在近几年的时间内成都市城乡居民消费差异是扩大、缩小还是维持不变。我

3、们认为真正衡量消费高低不应当只是消费支出这个指标，必须要把消费结构是否合理这个因素纳入考虑范围之内。为此我们建立了消费评价指标函数，其中为各种消费指标的权重，体现其对消费的贡献大小， 值的通过层次分析法确定，为相应指标的消费值。以此评价指标作来衡量城乡居民消费差异的变化情况。最终我们比较城镇与农村评价指数之比/的变化得出：两者的消费差异从2005年至2007年逐渐变小。问题四要求我们从消费结构的角度出发，建立有关成都市城乡居民消费结构变动的数学模型。我们采用扩展线性系统建立城乡居民消费结构变动的数学模型，充分考虑了消费需求和价格因素对居民消费结构的影响，把居民各项消费支出看作是相互联系、相互制

4、约的行为，从而全面反映了居民消费结构的各项指标。根据统计数据，我们选取食品、衣着等七个项目作为研究对象，以此模型来反映成都市城乡居民消费结构变动情况。然后我们以灰色系统预测模型来预测未来三年的人均可支配收入，再根据边际消费倾向的变化趋势拟合得到未来三年的各项商品的边际，并得到各种消费项目所占总消费支出比例的变化情况。最后对模型有缺点进行了分析，提出了改进方案，并提出了关于缩小成都市城乡居民消费差距的若干建议。 关键词： 逐步线性回归 消费函数 层次分析法 时间序列分析 灰色预测一、问题重述近年来，我国城乡之间的经济发展不平衡以及城乡居民之间收入水平、收入的稳定、生活的外部环境和消费支出范围等差

5、异，使得城乡居民的消费水平与消费结构差异日益明显。许多研究分析指出，长期以来，相对于经济发展速度而言，我国城乡居民收入增慢，城乡居民收入差距进一步拉大，广大中低收入阶层的购买力水平提高缓慢。2007年国家正式批准成都市设立全国统筹城乡综合配套改革试验区。“城乡统筹”就是以城带乡，逐步缩小城乡差距，使城市和农村协调发展，构建社会主义和谐社会，实现全面小康社会。但是目前成都市城乡二元结构的存在、城乡居民收入的不均衡现象都极大影响了成都市经济的一体化发展，这对进行城乡统筹的综合配套改革都有着极大的负面影响作用。请有选择的使用近年来成都市有关的统计数据（参见附件数据及参考网站），就当前成都市城乡居民消

6、费差异回答如下问题：1、对有关数据进行分析，建立反映成都市城乡居民消费行为的数学模型。2、建立数学模型寻找影响成都市城乡居民消费差异的主要因素或指标。3、利用数学模型分析在近几年的时间内成都市城乡居民消费差异是扩大、缩小还是维持不变？4、消费结构是在一定的社会经济条件下，人们在消费过程中所消费的各种不同类型的消费资料(包括劳务)的比例关系。请从消费结构的角度出发，建立有关成都市城乡居民消费结构变动的数学模型，并根据此模型预测仿真未来三年时间内成都市城乡居民消费结构的变动情况。5、根据所建立的数学模型和结果，对缩小成都市城乡居民消费差距提出你们的合理化建议。二基本假设1，根据凯恩斯消费函数，认定

7、对消费起决定性作用的是居民的收入；2，我们认为消费支出与收入之前呈线性关系。3，我们认为城乡消费支出指标的比值比起差值更能反映城乡消费差距变化情况三、符号说明：凯恩斯消费函数中的人均消费支出：逐步线性回归中的被解释变量，即城乡居民消费水平的差值构成的向量：城乡居民收入水平的差值构成的向量：逐步线性回归中第个解释变量，变量代表的具体含义见问题二的模型建立：居民对某类商品的消费：居民对某类商品的基本需求：居民对某类商品的边际消费倾向：保障性消费：进阶性消费：欲望性消费：一级指标的权重（i=1,2,3分别代表A,B,C三种消费类型）：二级指标对一级指标的权重：二级指标对评价指数的权重：评价指数（=1

8、,2分别代表城镇和农村）四、问题分析问题一根据西方经济学中凯恩斯的理论认为，在影响消费的诸多因素中，收入是消费的最重要的因素，收入的变化决定消费的变化。因此我们以凯恩斯消费函数，建立有关消费行为的数学模型，同时为了刻画出消费行为随年份的变化，本文将参数、表示成关于时间的函数，从而建立了人均消费支出与人均收入及年份的关系函数。运用MATLAB统计回归，拟合出函数曲线，进而分析其消费行为的变化。4.2 问题二由题意可得，本题是寻找因素问题，城乡居民消费差异的影响因素众多，既有经济因素、地理因素、行为因素又有政策因素、历史因素；既有影响城镇居民消费的因素，又有影响农村居民消费的因素。这些因素对城乡居

9、民消费的作用强度和作用时间又不尽相同，这样就加大了分析城乡居民消费差异的难度。要准确把握所有影响成都市城乡居民消费差异的因素或指标是不可能的，本文采用定量分析为主，定性分析为辅的方法找出影响成都市城乡居民消费差异的主要因素或指标。本文中确定消费差异通过城乡消费水平的差值体现。本文将众多的影响因素分为三类主要因素：收入差距、消费环境、消费观念，以这三类因素为基础分析造成成都市城乡居民消费差异的原因。首先，考虑收入差距时，消费经济学认为，收入是居民消费因素中的制约因子，居民的一切消费都必须依其收人水平为依据。收人的高低直接影响着居民消费的开展，两者呈正向变化关系。消费支出受居民收入水平的制约，是居

10、民消费水平的直接体现。因此收入的差异对消费的差距有着巨大影响，收入水平的差距在很大程度上决定着消费水平的差距。但仅仅考虑数据正相关的收入差距与消费差距是不够的，收入差异是由社会各项经济指标决定的，各项经济指标对收入差距的影响是可以通过数学模型求解出的。其次，考虑消费环境对收入差距的影响时，由于消费环境是不可量化的，则本文将用具体的反映消费环境的因素来反映其对消费差异的影响。最后，消费观念同样是不可量化的，本文同样将选用具体的指标来反映成都市居民的消费观念，进而反映出消费观念对城乡消费差异的影响因素。本文中使用逐步线性回归模型寻找影响成都市城乡居民消费差异的主要因素或指标。具体求解思路如下图所示

11、：收入差距消费环境消费心理消费差异模型分析具体影响因素 问题三 问题三要求我们分析在近几年的时间内成都市城乡居民消费差异是否变大，如果仅仅是简单的比较城乡人均消费性支出差额或比例的大小变化，不能够完全反应城乡各自的内部消费结构的变化对消费差异产生的影响。基于此，我们就需要对各项消费项目重新分类，我们把成都市城市居民家庭人均消费性支出情况中统计的数据项，将各种消费项按假设的条件分类如下（农村的分类与城镇类似）：用、分别代表保证性消费、进阶性消费和欲望消费，根据实际情况我们知道，他们对消费水平的贡献比重是不一样的，保证性消费所占总消费支出比例越高，则说明消费水平越低；而欲望性消费所占比例越高，越能

12、体现消费水平高。由此我们运用层次分析法建立消费差异模型，求出各项消费支出对消费水平的实际贡献大小，然后引入评价指数 ，对各项消费支出与其对应的贡献权重进行加权求和，分别得到城乡能够反应其真实消费水平的消费评价指数和，再对近几年的/变化情况得出消费差异是否变化的结论。4.4 问题四 我们以扩展线性系统为基础建立模型，考虑到了消费需求和价格因素对居民消费结构的影响，全面反映居民消费结构的各项指标。根据统计数据，我们选取以下项目作为研究对象：食品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通通讯、娱乐文教服务、居住、杂项商品和服务。从而以此模型来反映成都市城乡居民消费结构变动情况。 我然后我们以灰色系统

13、预测模型来预测未来三年的人均可支配收入，再根据边际消费倾向的变化趋势拟合得到未来三年的各项商品的边际，并得到各种消费项目所占总消费支出比例的变化情况。4.5 问题五城乡居民的消费差异体现在消费水平的差距和消费结构的差异上。消费水平的差距主要是由收入水平的差距造成的，而造成城乡居民收入水平的差距的因素众多。消费结构的差异不仅与收入水平的差距有关，还与城乡居民的消费环境、消费观念有关。首先需要从众多因素中找出造成消费差异的主要因素，再分析这些因素是如何造成城乡居民消费差异的，最后提出合理化的建议来缩小消费差异。五、模型建立问题一 建立消费水平的计量经济模型如下： （1） 式中：t代表年份；和为模型

14、参数，并随时间变化而变化；代表随机误差项。为了估计模型的两个参数，建立下面辅助方程：代入模型（1）中可得：式中：，表示时间变量；、可以反映随着经济体制改革由浅人深，居民消费观念、消费习惯、经济体制改革进程、政府消费政策等不可量因素变化对居民消费水平影响的变动额和变动率。 该模型具有如下特点：1，在样本容量较小的情况下，可以利用季度资料或月份资料，以扩大样本容量，从而增加估计参数的可靠性。2利用时间的作为变量，可以从中分离出由于经济体制改革的不断深化，居民消费观念、消费行为不可量因素变化对居民消费水平影响的变化率。 问题二5.2.1 收入差距与消费差异的相关分析由近年已知的城乡收入差距值与支出差

15、距值数据可得下散点图：可见两变量有一定相关性，由城乡居民收入差距和消费差距数据可得向量与，为了分析收入差距与消费差距的关系，本文采用相关分析方法。以此说明收入差距不该直接进入逐步线性回归的解释变量中，否则会造成其他可能的主要因素被排除。相关分析是测定变量之间的关系密切程度的方法，所使用的工具是相关系数。本文通过使用的相关分析功能即可得出简单的收入差距与消费差距的关系。5.2.2 因素确定在具体分析收入差距、消费环境、消费心理三个主要因素时，影响这三个主要因素的因素非常多，根据本文所掌握的资料数量及其完整程度，尽量包括所有可能的因素，我们确定了下图所示的总共16个分析因素,以下因素都以一年为时间

16、单位：收入差距消费环境13.城市居民储蓄借贷收入12.每年新增固定资产11.建设项目投产率14.非农业人口占总人口的比例消费心理其中需要说明的是，城市居民储蓄借贷收入被归为了消费环境因素，是由于其收入的多少是由政府以及银行的相关政策决定的，这些政策很大程度上决定了居民储蓄或借贷的意愿大小和金额大小，所以城市居民储蓄借贷收入是消费环境的一个体现；存入银行及储金会款、城乡居民储蓄存余额被归为了消费心理，是由于存储金额的数量是居民个人消费意愿的直接体现，即消费心理的体现。5.2.3 建立逐步线性回归模型确定了所有需要分析的因素以后，分别以表示总共16个因素数据所构成的向量：地区人均生产总值（元）第一

17、产业人均产值（元）第二产业人均产值（元）第三产业人均产值（元）在岗职工平均工资（元）国有单位在岗职工工资（元）城镇集体经济单位在岗职工工资（元）其他经济单位在岗职工工资（元）固定资产投资施工项目个数全部建成投产项目个数建设项目投产率每年新增固定资产（万元）城市居民储蓄借贷收入（元）非农业人口占总人口的比例存入银行及储金会款（元）城乡居民储蓄存余额(元)为了找出影响成都市城乡居民消费差异的主要因素，从16个自变量中选出对变量影响显著的那些来得到回归模型，本文采用逐步线性回归模型进行分析。逐步线性回归是一种统计数据分析方法，研究被解释变量与多个解释变量之间的相关关系，大量应用于预测与控制。多元逐步

18、线性回归是一种多元统计数据分析方法，它能消除自变量之间存在的多重共线性。其原理是对自变量的筛选过程有进有出。开始时，将因变量与每一自变量作一元回归，挑出与因变量相关最密切或检验最显著的一元线性回归方程式。然后再引入第二个变量，原则是它比别回归正交试验及逐步线性回归模型的验证的变量进入模型有更大的检验值。同时对原来的第一个变量作检验，考察新变量引入后老变量还是否显著，若不显著则予以剔除。如此继续下去，每次都引入一个在剩余变量中进入模型有最大检验值的变量，每次引入后又对原来已引入的变量逐一检验以决定是否剔除。这样直到再无新变量可以引入，同时再无旧变量可以剔除为止，最终建立起回归预测模型。本文使用以

19、上所选影响因素的数值向量做解释变量，城乡消费差值向量做被解释变量，建立回归方程：其中，为未知的参数值，为回归常数，为回归系数，为随机误差。以此为数学模型，使用编程即可求解。 问题三5建立层次结构(1)城市层次结构的建立我们把成都市城市居民家庭人均消费性支出情况中统计的数据项，将各种消费项按假设的条件分类如下：、分别代表保证性消费、进阶性消费和欲望消费，作为层次结构的一级指标，它们分别包含9,8,3个二级指标。 (2)农村层次结构的建立我们把成都市农村居民家庭人均消费性支出情况中统计的数据项，将各种消费项按假设的条件分类如下：、分别代表保障性消费、进阶性消费和欲望消费，作为层次结构的一级指标，它

20、们分别包含7,4,2个二级指标。5确定权重(1)结合相关资料与实际情况，我们对各指标的重要性按19进行赋值(具体赋值见附件)，构造多个判断矩阵，分别是：一级指标判断矩阵，城市保证性消费判断矩阵，城市进阶型消费，城市欲望消费，农村保证性消费判断矩阵，农村进阶型消费，农村欲望消费。根据每一个判断矩阵，分别采用方根求解得到矩阵的特征向量，即各评价因素的重要性排序：特征向量作归一化处理，得到相应的权重分布： A BC表3.1.1：一级指标权重 A1A2A3A4A5A6A7A8A9表3.1.2：城镇二级保障性消费指标对一级指标的权重 B1B2 B3B4B5B6B7B7表3.1.3：城镇二级进阶型消费指标

21、对一级指标的权重 C1 C2C3表3：城镇二级欲望消费指标对一级指标的权重 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7表3：农村二级保障性消费指标对一级指标的权重 b1b2b3b4表3：农村二级进阶型消费指标对一级指标的权重 c1c2 表3.1.7：农村二级欲望消费指标对一级指标的权重 (2)计算判断矩阵的最大特征值其中表示的第个分量。(3)一致性检验1）矩阵偏离一致性指标：当判断矩阵具有完全一致性时，愈大，愈大，矩阵一致性愈差。2）随机一致性指标：，通常有经验给定，如附表二所示。3）一致性比率指标：，当时，认为一致性是可接受的。 采用扩展线性系统(Expanded Linear Expendi

22、ture System，ELES)来摸拟城乡居民消费结构变动的数学模型，模型建立如下： (1) 其中：且， 该模型中参数的经济含义是：居民首先会构买各种消费品，除此以外其余的可支配收入再按一定比例在各类消费品中分配。不得不考虑的一部分用于储蓄，所以要求：。我们得用截面数据估计模型（1）中的参数时，由于已有数据仅为居民消费行为，所以全程视价格不变，即不将价格作为考虑因素，于是可得到： （2）再令： （3）于是模型（2）变形为： （4）在我们建立的这个模型中，对于当年的消费倾向，是由前几年居民消费行为所导致并决定的，基本需求和边际消费倾向可视为常数，其中（4）式以为常数，于是（4）式即为一个简单的

23、回归方程，用最小二乘法估计出和。当估算出和后，将（3）式对所有i求和得到：再变形化简得到：再返回代入（3）式得： （5）这就得到了城乡居民消费结构变动的模型。消费结构的预测这里，我们利用灰色预测模型预测未来三年城乡居民的可支配收入。其模型如下：设1999-2007年的可支配收入为，此称为原始数列。对原始数列作累加可得到新数列，且； （1）灰色预测系统GM（1，1）为单一序列的一阶线性动态模型。对新数列建立微分方程 （2）这是一阶一个变量的微分方程模型，其中参数和可通过以下最小二乘法拟合得到 （3）在（3）式中， （4）微分方程公式（2）的解为， (5)由式（5）对一次累加生成数列的预测值，可以

24、求得原始数据的还原值，其中，。对此模型可以做精度检验，我们用以下各值来做指标。原始数据的模型计算值与其实际值之间和相对误差值如下：原始均差原始方差残差均值残差方差后验差比值小误差概率 以上模型可得未来三年成都市城乡居民的可支配收入，在已得到的边际消费倾向基础上，我们拟合出消费倾向的函数，就可以得到未来三年的消费倾向，用消费倾向与可支配收入的乘积便预测得到未来三年的消费结构，此处可用计算机软件MATLAB仿真模拟实现。六、模型求解61问题一 模型求解使用成都市1999-2007年城乡人均可支配收入与人均消费支出资料，建立城乡居民的消费函数模型。为了剔除价格变动对居民消费支出的影响，以1978年以

25、后至1999年以前的数据为准，对人均可支配收入与人均消费支出得用各年的数据人为估算，结果表明、和在统计上不显著，所以可将建立的模型变形化简为：这里，我们利用MATLAB软件进行最小二乘法估计，得到城乡居民消费函数为：（1） 城市居民年份199920002001200220032004200520062007城市居民可支配收入70987649812889729641103941278914849城市居民消费支出5377567460526054628678978533881310413 （2） 农村居民年份199920002001200220032004200520062007农村居民可支配收入2

26、78329263111337736554072448549055642农村居民消费支出206522012353254927212954307433443998 （1）不论城市居民还是农村居民，为0.7341和0.7630，证明了成都市居民消费行为从1978年改革开放至今，随着经济体制改革的不断深化而在发生显著的变化，并且各年的变化速度相对稳定。（2）而城市居民与农村居民的均为负，说明其边际消费倾向随着经济体制改革的不断深化以及居民消费观念、消费行为的变化在逐年下降，这一结果与1999年以来城乡居民存款余额大幅上涨增加的情况相符合，也体现了城乡居民对社会养老保险制度、医疗制度、教育制度改革承受能

27、力逐渐增强。 （3）边际消费倾向为：城市居民，农村居民；，说明成都城乡居民的边际消费倾向随着时间的推移而在逐年下降，边际储蓄倾向在逐年逐步提高。6.2 问题二此处相关分析较为简单，使用对与向量进行相关分析，可得到这两个变量的相关系数矩阵：可以看出两者相关系数非常高，说明城乡居民收入差距与消费差距的确有很大的相关性。由此可以确定，收入差距对消费差异的影响应该通过影响收入差距的因素来确定，而不应该直接由收入差距确定，否则会造成其他可能的主要因素被舍去。6.2.2 逐步线性回归模型求解6.2.2.1 数据的无量纲化处理由于本题所采用的变量种类非常多，数据单位情况复杂，故有必要对所有数据进行无量纲化处

28、理。本文采用各变量除以本身变量值中的最大值的方法来消除量纲，得到新的变量向量，无量纲化处理后的变量用右上标“”表示即，6.2.2.2 模型的说明 数据无量纲化后，模型也发生了相应的改变，得到相应模型：其中。则利用解释变量构成矩阵（为解释变量个数，为解释变量的数据量），被解释变量为维向量，从而进行求解。6.2.2.3 模型的求解利用编程求解模型可得，说明解释变量中、在逐步线性回归过程中被舍去，用公式： 求得。则得到最终求解结果为：模型的各项指标为：（结果图见附录）6.2.3 求解结果分析在此逐步线性回归模型中，判定系数非常接近，说明回归效果非常好，模型有较高的参考价值。本模型的优势在于考虑了尽可

29、能多的因素，并进行合理的变量舍去，得到需要的主要因素。模型最终将我们所考虑的十六个影响因素舍去了十一个，留下的五个因素分别为：地区人均生产总值、其他经济单位在岗职工工资、每年新增固定资产、非农业人口占总人口的比例、存入银行及储金会款。这五个因素即为本文找到的影响成都市城乡消费差异的主要因素，以下对这五素进行分别分析。6.2.3.1 地区人均生产总值对消费差异的影响在最终求解结果中，地区人均生产总值前的系数为，在所有回归系数中值最大，说明成都市地区人均生产总值的增长会较大的拉大城乡居民消费值的差距，即成都市单位的地区人均生产总值增长会导致消费差距拉大个单位。这就说明了在近几年内，成都市整体经济的

30、发展，仍然会导致城乡消费差距的不断拉大，在邓小平社会主义市场经济基本思想为基础的指导下，在“先让一小部分人富起来，再带动大部分人都富起来”的目标下，成都市的经济发展在一定程度上仍处于小部分人不断富裕阶段，城乡消费差距的拉大受到整体经济发展的促进作用。 其他经济单位在岗职工工资对消费差异的影响其他经济单位在岗职工工资前的系数为，说明成都市社会经济指标中，其他经济单位在岗职工工资的增长会在一定程度上拉大成都市城乡消费差距，即成都市单位的其他经济单位在岗职工工资增长会导致消费差异拉大个单位。这是由于在我国实行以公有制经济为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度前提下，并且在改革开放以后，虽然公有

31、制经济在我国仍然占绝对主导地位，但其他经济制度的存在仍然对公有制经济造成了一定冲击，从而带来了许多问题。在本题的情况中，其他经济单位如私营企业、外资企业等的大量出现及涌入，产生了明显的带动城镇经济发展的作用，但同时不可避免的拉大了城乡发展差距，从而就会拉大成都市城乡消费差异。6.2.3.3 每年新增固定资产对消费差异的影响固定资产是指企业生产经营的设备、器具工具等。每年新增固定资产前面的系数为，可见成都市每年新增固定资产的增加对城乡消费差异有缩小作用，即成都市每年新增固定资产增加个单位，城乡消费差异会减小个单位。在普遍情况下，社会固定资产的增长一定是全面促进社会经济发展的，城镇和农村的经济的发

32、展同时受益于此，特别是近年来成都市政府加大了对于农村经济的政策扶持与资金扶助，一定程度上更有利于缩小城乡经济差距，从而缩小了城乡消费差异，由此可见政府的政策是收到了一定成效的。6.2.3.4 非农业人口占总人口的比例对消费差异的影响非农业人口指从事非农业生产活动的劳动人口及其家庭被抚养人口。在求解结果中，非农业人口占总人口的比例前的系数是，说明非农业人口占总人口的比例的增加会增大城乡消费差异，具体为非农业人口占总人口的比例的增加个单位，城乡消费差异增大个单位。近年来非农业人口呈不断减少的趋势，一方面农村人口迁入城市的越来越多，另一方面农村人口中从事农业生产活动的人口逐年减少。非农业人口占总人口

33、比例对社会经济的影响较为复杂，根据相关经济学资料的查阅，大体上来说其对社会经济的第一产业几乎没有影响，对第二、第三产业都有促进作用，而就成都市目前情况来看，二、三产业的发展明显更有利于城镇经济的发展，故其会导致城乡消费差异的增大。6.2.3.5 存入银行及储金会款对消费差异的影响 存入银行及储金会款的系数是，说明存入银行及储金会款的增加会减少城乡消费差距，即增加单位的存入银行及储金会款能减少单位的城乡消费差距。消费观念决定了人们在收入富足情况下的消费行为，将钱存入银行或储金会是消费观念的一种体现。城市居民与农村居民相比，由于文化素养和经济实力的差别，消费观念也有很大不同，特别是在储蓄方面的观念

34、差别较大，相关资料表明城市居民储蓄的意愿呈逐年上升趋势，大量的城市居民收入存入银行或储金会，必然会导致城乡居民消费差异的减小。 问题三权重标准化根据问题三模型的建立发现，由于城市和农村的每一个指标包含的消费项目的个数不同，例如城市农村的保障性消费分别包含9项和7项，使得城市的9项指标平均权重为,农村的7项指标的平均权重为,因此我们有必要进行标准化处理。对一组，我们求其平均值，再用每一项，完成标准化过程，数据如下： ABC表.1：一级消费指标的权重 A1A2A3A4A5A6A7A8A954表.2：城镇二级保障性消费指标对一级指标的权重 B1B2B3B4B5B6B7B7表.3：城镇二级进阶型消费指

35、标对一级指标的权重 C1 C2C3表.4：城镇二级欲望性消费指标对一级指标的权重 a1a2a3a4a5a6a7表.5：农村二级保障性消费指标对一级指标的权重 b1B2b3b48表.6：农村二级保障性消费指标对一级指标的权重 c1 c2 表.7：农村二级保障性消费指标对一级指标的权重建立评价指标体系城镇和农村各项二级指标对消费水平的权重公式为：由此可以得到城镇和农村各项二级指标对消费水平的权重：A1A2A3A4A5A6A7A8A9B1B2B3B4B5B6B7B8C1C2C3表3.3.1：城镇各项消费对消费水平的贡献权重a1a2a3a4a5a6a7b1b2b3b4c1c2表3.3.2：农村各项消费

36、对消费水平的贡献权重为了比较消费差异的变化，本文引入评价指数，可将其定义如下： 其中为各项指标的权重，为相应指标的消费值，t为二级指标包含项目的个数年份199920002001200220032004200520062007206520652065206520652065206520652065-/其中：为城镇人均消费，为农村人均消费，为城镇人均消费评价指数，为农村人均消费评价指数。 对，含义的理解：城乡居民的实际人均消费支出为和 ，但真正衡量消费水平高低不应当只是这个指标，必须要把消费结构是否合理这个因素纳入考虑范围之内。而消费评价指标则是在结合了消费结构的因素后对居民人均消费支出和 的重新

37、认识，以此评价指数来进行比较，能够更加准确的衡量城乡居民消费差异的变化情况。我们认为城镇与农村评价指数之比/的变化比起-更能体现消费差异的变化，/随着年份的变化图如下：D1/D20123199820002002200420062008年份D1/D2由图可以看出，从2002至2007年的6年里，在2005年/达到了最大，即2005年城乡消费差异最大，从2005开始的最近三年里，/的值逐渐变小，基于此，我们得出结论，在在最近的三年里，城乡居民的消费差异正在逐步缩小。另外值得注意的是，在问题一的求解中，我们观察到边际消费倾向，城市居民，农村居民；，说明随着年份的增加，成都城乡居民的边际消费倾向越来越

38、接近，这体现了城乡居民在消费心理等方面越来越相似，从另一个侧面反映了城乡居民的消费差异越来越小。64问题四 消费结构模型的求解根据建立的模型，我们统计数据后得到表如下：年份人均可支配收入食品衣着家庭设备用品及服务医疗保健交通通讯娱乐文教服务居住杂项商品和服务1999年70982000年76495652001年81282002年89722003年96412004年103942005年113582006年1278913582007年14849表6-4-1：历年城市居民消费情况年份人均可支配收入食品衣着家庭设备用品及服务医疗保健交通通讯娱乐文教服务居住杂项商品和服务1999年27832000年292

39、692001年31112192002年33772003年36552004年4072152.132005年44852006年49052007年5642表6-4-2：历年农村居民消费情况我们利用模型及表中的数据计算。对各种消费分别按所建公式进行参数估计，利用MATLAB进行最小二乘法拟合，得到成都市城市居民和农村居民1999-2007年的消费支出的边际消费倾向。如表6-4-3和表6-4-4：食品衣着家庭设备用品及服务医疗保健交通通讯娱乐文教服务居住杂项商品和服务合计1999年2000年6922001年2002年2003年042004年2005年2006年2007年表6-4-3：城市居民边际消费倾向

40、食品衣着家庭设备用品及服务医疗保健交通通讯娱乐文教服务居住杂项商品和服务合计1999年2000年83312001年2002年2003年6152004年2005年2006年2007年表6-4-4：农村居民边际消费倾向结果分析：（1）食品的边际消费倾向在下降，标志着温饱问题解决后人们对更高享受的追求，无论城市居民还是农村居民，都在衣着、娱乐文教服务方面表现出热情。（2）城市居民方面，其家庭设备用品及服务的消费倾向较往几年下降，主要原因应为家庭用品普及基本完成，所以此方面消费倾向变低。（3）居住消费倾向城市居民增长较快，原因和近几年房价上涨联系紧密，而相反农村居民面对这一问题压力较小。（4）城市居民

41、杂项商品和服务里面的奢侈消费倾向增长较快，是经济推动下的增长原因。 首先通过建立的灰色预测模型来预测未来三年可支配收入。统计数据得到成都讪市1999-2007年人均可支配收入及一次累加生成数列见下表：年份199920002001200220032004200520062007709876498128897296411039411358127891484970981474722875318474148851882632407602990878表6-4-2-1城市居民家庭人均可支配收入年份1999200020012002200320042005200620072783292631113377365

42、54072448549055642278357098820121971585219924244092931434956表6-4-2-2农村居民家庭人均可支配收入由上表数据可得 经计算得城市 农村于是人均可支配收入的灰色预测模型为：城市农村根据模型计算出残差差值检验得到如下结果，见下表：年份19992000200120022003200420052006200770987649812889729641103941135812789148497098734081108970991010950121101338014780残差0309182-269-556-752-59169相对误差0表6-4-2-

43、3城市居民误差表年份199920002001200220032004200520062007278329263111337736554072448549055642278328113107343437954194463551235661残差01154-57-140-122-150-218-19相对误差0表6-4-2-4农村居民误差表从误差表中可以看出，不论城市居民还是农村居民，相对误差绝对值稳定在5%以内，仅两项略高于5%，说明此模型精度好，是可信的，因此我们可用此模型进行预测。根据预测模型对2008-2010年人均可支配收入进行预测，结果见下表：年份200820092010城市居民可支配收入

44、（元）163401806019950 表6-4-2-5城市居民2008-2010年人均可支配收入预测年份200820092010农村居民可支配收入（元）625769147642表6-4-2-6农村居民2008-2010年人均可支配收入预测同样用此模型求解未来三年成都市城乡居民消费结构，同时伴以拟合数据来预测大体趋势，求解结果如下：2008-2010年城市居民消费结构：2008-2010农村居民消费结构：结果分析：（1）农村居民的恩格尔系数明显下降，说明农村建设发展快速或是农村消费观念正得到进步，不过总的消费倾向农村依然较城市居民低，农村倾向于存钱的观念比较大。（2）农村居民的交通通讯仍将保持显

45、著优势，说明未来三年农村人口进城打工的热潮不减。（3）城市居民变化显著的是家庭设备用品，在消费结构中所占比重增长较快，城市居民在改善生活质量方面投入于家庭设备及服务的资料比较多。七、关于缩小成都市城乡居民消费差距的建议书根据问题一、二、三、四建立的数学模型与求解结果，通过分析总结求解结果后可以得出结论：目前成都市城乡居民消费差距较大，但总体上这种差距近几年内在以很小的幅度缩小。为缩小成都市城乡居民消费差距，根据成都市社会经济现状，本文提出如下建议：1.增加农村居民收入收入水平是决定和制约消费水平的最主要因素，缩小城乡居民消费差距，最根本的就是不断增加农村居民收入，以减少城乡居民收入差距。成都市

46、政府应采取一系列措施，更多地关注“三农”问题，把增加农民收入放在重要位置。优化农业结构，以市场需求为导向，改变以粮食为主的单一产业结构，引导农民调整、优化农业内部产业结构，在提高农业质量和效益中增加收入，实现农林牧副渔的全面发展；通过突出特色农业，引导农民开阔视野，多方寻找就业门路，在实现农村劳动力转移中增加收入，提高农村居民的收入水平，缩小城乡居民收入差距；要打破城乡分割的户籍管理体制,允许和鼓励有条件的农民在城镇定居创业,实行与城市市民相同的待遇。政府应坚持公平和效率的原则,使农民工在城市的就业合法化和制度化。2.改善农村消费环境加强农村固定资产的投资，加强农村基础设施建设。在财政直接加大

47、农村基础设施的直接投入外，还应着重发挥财政资金的杠杆作用，积极运用财政贴息、风险担保等手段，吸附、引导和动员社会各类资金流向农村基础设施建设。同时还应增加财政对农村义务教育、基础设施建设等公共产品的提供，从而减轻农民负担，增加农民可支配收入和购买力，提高农村居民消费水平，并逐步优化农村居民消费结构；健全农村消费市场，按照统一、开放、竞争、有序的现代市场体系要求，建立城乡统一的市场网络；建完善社会保障,继续建立城乡衔接、公平统一的社会福利制度努力探索建立农民最低生活保障制度,建立和完善农村社会救济制度。在不断完善城镇居民社会保障制度和保障体系的同时,要逐步建立适应新形势要求的农村最低生活保障制度

48、、农村养老保障制度和农村大病医疗保险及大病统筹制度,形成资金来源多元化、保障制度规范化和管理服务社会化的有中国特色的社会保障体系。3.更新消费观念对农村而言,教育是当前一个不容忽视的重要问题。教育水平落后,居民素质低下,不仅阻碍农村居民收入水平的提高,也使农村居民难以产生较高层次的消费需求。在当前教育改革进程中,更应该考虑到城乡居民收入水平的差距,避免由于收入水平差异造成事实上受教育机会的不均等,进一步拉大城乡居民的收入和消费水平差距。所以应对农村劳动者进行消费教育以及文化素质教育和职业技术培训。农村居民素质的提高，正确消费观念的树立，竞争能力、维权意识和消费效益的增强，有利于唤起他们潜在的消

49、费需求，从而选择合理的消费模式，提高消费水平。提倡消费方式多样化，大力发展农村信贷消费、网络信息消费、租赁消费等新方式，改变传统消费观念，促进消费便利化。积极培育消费热点，改善消费结构，推动居民消费结构升级。继续发展住房、汽车消费，增加其对整个消费的带动作用。要推动通信、旅游、休闲、健身等新的消费热点进一步发展。八、模型的评价和改进(1)在问题一中，在凯恩斯消费函数的基础上，加入了有关年份的参数，建立了消费的动态函数模型，更加准确深刻的解释了居民的消费行为。(2)在问题二中，选用逐步回归模型，使问题变得简单，从大量指标中找出了对城乡消费差异产生影响的主要因素，结果比较符合实际。(3)在问题三中，运用层次分析法，找出了若干项消费支出对消费水平